【C语言】函数递归详解（一）

1.什么是递归：

1.1递归的思想：

1.2递归的限制条件：

2.递归举例：

2.1举例1：求n的阶乘：

2.1.1 分析和代码实现：

2.1.2图示递归过程：

2.2举例2：顺序打印一个整数的每一位：

2.2.1分析和代码实现：

2.2.2图示递归过程：

1.什么是递归：

❓递归是学习C语言函数绕不开的一个话题，那什么是递归呢
⭐递归其实是一种解决问题的方法，在C语言中，递归就是函数自己调用自己。

写一个简单的C语言递归代码：

#include<stdio.h>
int main()
{printf("hehe\n");mian();return 0;
}

上述就是一个简单的递归程序，只不过上面的递归只是为了演示递归的基本形式，不是为了解决问题，代码最终会陷入死递归，导致栈溢出（Stack overflow）。

栈溢出的原因：

⭐我们每次调用printf（）函数时都会在栈区开辟一块空间，因为上述代码会死递归，所以会一直调用printf（）函数，但是栈区的空间是有限的，当栈区满了之后我们再调printf（）函数时，系统想继续分配空间此时就会栈溢出（Stack overflow）。

1.1递归的思想：

把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解；直到子问题不能再被拆分，递归就结束了。所以递归过程就是把大事化小的过程

递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思，接下来慢慢体会。

1.2递归的限制条件：

递归在书写的时候，有2个必要条件：

1.递归存在限制条件，当满足这个限制条件时，递归便不再继续。

2.每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。（渐渐停下来）

在下面的例子中，我们会逐步体会这两个限制条件

2.递归举例：

2.1举例1：求n的阶乘：

阶乘（factorial）：一个正整数的阶乘是所有小于等于该数的正整数的积，且0的阶乘为1，

自然数n的阶乘写作n！

2.1.1 分析和代码实现：

以5！为例子我们进行分析

5！=5*4*3*2*1        =        5*4！

4！=   4*3*2*1        =        4*3！

3！=      3*2*1        =        3*2！

2！=          2*1        =        2*1！

1！=             1        =        1*0！

0！=1

通过观察5！我们可以发现当n>0时，n！=n*（n-1）！，当n=0时，n！=1。

如下图所示：

因此我们可以定义求n！函数为Fact（n），当n>0时，Fact（n）=n*Fact（n-1），当n=0时，Fact（n）=1。

代码实现如下：

#include<stdio.h>
int Fact(int n)
{if (n > 0) {return n * Fact(n - 1);}else{return 1;}
}
int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int ret = Fact(n);printf("%d", ret);
}

运行结果如下：

2.1.2图示递归过程：

2.2举例2：顺序打印一个整数的每一位：

输入一个整数m，按照顺序打印整数的每一位

例如：

输入：1234 输出：1 2 3 4

输入：520 输出：5 2 0

2.2.1分析和代码实现：

这个题目，放在我们面前，首先想到的是，怎么得到这个数的每一位呢？

如果n是一位数，那么取出的数字就是它本身,如果n超过一位数（即n>9），就需要拆分每一位。

例如1234：

1234%10得到4，1234/10得到123，相当于去掉了4，继续对123%10得到3，123/10得到12，以此类推，不断重复%10和/ 10的操作，直到1234的每一位都得到；但是我们按照此方法得到的不是1 2 3 4而是倒着的4 3 2 1.

那么我们可以这么想，每一个数字的最低位置是最容易得到的，通过%10就可以得到

我们设想写一个函数Print（）来打印n的每一位，如下表示：

Print（n）
如果n是1234，则表示为
Print（1234）//打印1234的每一位
其中1234中的4可以通过%10得到
那么Print（1234）可以分为两步：
1.Print（1234/10）//相当于Print（123）打印123的每一位
2.printf（1234%10）//打印4
完成了上述两个步骤就完成了1234的每一位打印
那么Print（123）又可以拆分为Print（123/10）+printf（123%10）

以此类推下去就有：

直到被打印的数字变成一位数的时候，就不再需要拆分，递归完成，有了上述的分析，代码可以清晰的写出，如下所示：

#include<stdio.h>
void Print(int n)
{if(n>9){Print(n / 10);printf("%d ", n % 10);}else{printf("%d ", n);}
}
int main()
{int n = 0;scanf_s("%d", &n);Print(n);
}

运行结果如下：