代码随想录算法训练营第四十三天 _ 动态规划_416.分割等和子集、1049.最后一块石头的重量II。

学习目标：

动态规划五部曲：
① 确定dp[i]的含义
② 求递推公式
③ dp数组如何初始化
④ 确定遍历顺序
⑤ 打印递归数组 ---- 调试
引用自代码随想录！

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学习内容：

416.分割等和子集

该题目可以等效为一个重量和价值相等的01背包问题，所以使用一维的数组就可。

因为题目问的是可不可以分为两个等和子集，没有问具体应该怎么分。
动态规划五步曲：
① 确定dp[j]的含义：容量为j的背包的最大价值
② 求递推公式： dp[j] = max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i])
③ dp数组如何初始化：全部为零
④ 确定遍历顺序：先遍历物品，再倒叙遍历背包。
实现的特别巧妙，将该问题视为一个重量和价值相等的01背包问题，将目标和作为背包的重量，只要背包重量最大时能达到目标和的价值，即找到了一组数满足目标，那么此时该数组就可以分为等和的子集。

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {int total = 0;for(int num :nums){total += num;}if(total % 2 == 1)   return false;// target就是背包的最大重量int target = total / 2;int[] dp = new int[target+1];// 初始化：数组定义的时候已经被全部赋值0// 递推函数for(int i = 0; i < nums.length; i++){for(int j = target; j >= 0; j--){if(j < nums[i])   dp[j] = dp[j];else{dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]]+nums[i]);}}}// 因为target是整除2得到的，所以只要能找到一组数使其和为target// 剩下的数的和也是targetif(dp[target] == target)   return true;else    return false;}
}

1049.最后一块石头的重量II

该题目可以等效为一个重量和价值相等的01背包问题，所以使用一维的数组就可。

本题中不好理解的点：为什么 sum - 2 * dp[target] 就一定是我们要求的结果？虽然事实告诉我就是如此。target作为数组重量和的平均值，（重量和价值相等），此时dp[target]的值（最大价值）一定也小于等于数组重量和的平均值（最接近平均值的值）。
动态规划五步曲：
① 确定dp[j]的含义：容量为j的背包的最大价值
② 求递推公式： dp[j] = max(dp[j], dp[j-stones[i]] + stones[i])
③ dp数组如何初始化：全部为零
④ 确定遍历顺序：先遍历物品，再倒叙遍历背包。

class Solution {public int lastStoneWeightII(int[] stones) {int sum = 0;for(int stone:stones){sum += stone;}int target = sum / 2;int itemSize = stones.length;int[] dp = new int[target+1];// 初始化// 递归函数for(int i = 0; i < itemSize; i++){for(int j = target; j >= 0; j--){if(j < stones[i])   dp[j] = dp[j];elsedp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);}// for(int num: dp){//     System.out.println(num + " ");// }}return sum - 2 * dp[target];}
}