Python---函数递归---练习:猴子吃桃问题(本文以递归算法 解法为主)

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案例:猴子吃桃问题

猴子吃桃问题。猴子第1天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第2天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半另加一个。到第10天早上想再吃时,就只剩下一个桃子了。求第1天共摘了多少个桃子

思考:一步步来

第一步:确定函数主要要完成什么功能,需要传递哪些参数,确认调用方式


def f(n):
    # 编写递归代码
    
# 调用f函数
print(f(1))


第二步:编写递归的结束条件(出口)


# 第一步:确定函数功能
def f(n):
    # 第二步:编写递归结束条件(出口)
    if n == 10:
        return 1

# 调用函数
print(f(1))


第三步:找出与这个问题相等的等式关系

看要求

猴子第1天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第2天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半另加一个。到第10天早上想再吃时,就只剩下一个桃子了。求第1天共摘了多少个桃子。

求桃子的剩余数量?假设法:假设有10个桃子---------自己开始列举

第1天,10个桃子吃一半,10/2 = 5 + 1 = 6  #  + 1 是 还不过瘾又多吃了一个,总共吃6个,剩4个

第2天,4个桃子吃一半,4/2 = 2 + 1 = 3  #  + 1 是 还不过瘾又多吃了一个,总共吃3个,剩1个

第3天,再想吃剩1个

第n天,总剩余桃子的数量 = (第(n+1)天桃子的剩余桃子的数量 + 1) * 2

# 这里是反推,计算桃子数量-----每天剩余桃子的总数,都是之后一天桃子的总数。

求总的第1天共摘了多少个桃子,那么就可以从第二天初始桃子的总数进行反推,是一开始是一半,除以2,那么就乘以2,再加上1---------就是第一天桃子的总数。

可以把这些情景,当做自己买水果,代入思考,就能很快假设出来。


# 第一步:确定函数功能
def f(n):# 第二步:编写递归结束条件(出口)if n == 10:return 1# 第三步:寻找与这个问题相似的等价公式return (f(n+1) + 1) * 2# 调用函数
print(f(8)) 

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