51. N 皇后

题目介绍

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

在这里插入图片描述

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

1 <= n <= 9

解答

class Solution {
public:vector<vector<string>> res;vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {// 检查一个棋子可否放在对应的位置：// 同一列上方是否有棋子// 左对角线是否有棋子// 右对角线是否有棋子// 初始化棋盘 没有棋子vector<string> chessboard(n, string(n, '.'));// 回溯处理， n是总共的行数， 0是当前行数backtrack(n, 0, chessboard);return res;}void backtrack(int n, int row, vector<string> &chessboard){if(row == n) // 已经搜索到最后一行{res.push_back(chessboard);return;}// 选取一行中的某一列for(int col = 0; col < n; col++){// 检验 能否在当前棋盘的摆放下在(row, col) 摆放棋子if(isValid(row, col, chessboard, n)){chessboard[row][col] = 'Q';backtrack(n, row + 1, chessboard);chessboard[row][col] = '.';}}}bool isValid(int row, int col, vector<string> &chessboard, int n){// 检查同一列是否有皇后for(int i = 0; i < row; ++i){if(chessboard[i][col] == 'Q') return false;}// 检查左右对角线是否有皇后// 左对角线for(int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; --i, --j){if(chessboard[i][j] == 'Q') return false;}// 右对角线for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; --i, ++j){if(chessboard[i][j] == 'Q') return false;}return true;}
};