在队列中，我们仅能删除头部元素或在尾部添加元素。如下图所示，双向队列(double-ended queue)提供了更高的灵活性，允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。

9.1 双向队列常用操作

双向队列的常用操作如下表所示，具体的方法名称需要根据所使用的编程语言来确定。

 同样地，我们可以直接使用编程语言中已实现的双向队列类：

/* 初始化双向队列 */
deque<int> deque;/* 元素入队 */
deque.push_back(2);   // 添加至队尾
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
deque.push_front(3);  // 添加至队首
deque.push_front(1);/* 访问元素 */
int front = deque.front(); // 队首元素
int back = deque.back();   // 队尾元素/* 元素出队 */
deque.pop_front();  // 队首元素出队
deque.pop_back();   // 队尾元素出队/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();/* 判断双向队列是否为空 */
bool empty = deque.empty();

9.2 双向队列实现

双向队列的实现与队列类似，可以选择链表或数组作为底层数据结构。

9.2.1 基于双向链表的实现 

回顾上一节内容，我们使用普通单向链表来实现队列，因为它可以方便地删除头节点（对应出队操作）和在尾节点后添加新节点（对应入队操作）。

对于双向队列而言，头部和尾部都可以执行入队和出队操作。换句话说，双向队列需要实现另一个对称方向的操作。为此，我们采用“双向链表”作为双向队列的底层数据结构。

如下图所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除节点的功能。

 

 

实现代码如下所示：

/* 双向链表节点 */
struct DoublyListNode {int val;              // 节点值DoublyListNode *next; // 后继节点指针DoublyListNode *prev; // 前驱节点指针DoublyListNode(int val) : val(val), prev(nullptr), next(nullptr) {}
};/* 基于双向链表实现的双向队列 */
class LinkedListDeque {private:DoublyListNode *front, *rear; // 头节点 front ，尾节点 rearint queSize = 0;              // 双向队列的长度public:/* 构造方法 */LinkedListDeque() : front(nullptr), rear(nullptr) {}/* 析构方法 */~LinkedListDeque() {// 遍历链表删除节点，释放内存DoublyListNode *pre, *cur = front;while (cur != nullptr) {pre = cur;cur = cur->next;delete pre;}}/* 获取双向队列的长度 */int size() {return queSize;}/* 判断双向队列是否为空 */bool isEmpty() {return size() == 0;}/* 入队操作 */void push(int num, bool isFront) {DoublyListNode *node = new DoublyListNode(num);// 若链表为空，则令 front 和 rear 都指向 nodeif (isEmpty())front = rear = node;// 队首入队操作else if (isFront) {// 将 node 添加至链表头部front->prev = node;node->next = front;front = node; // 更新头节点// 队尾入队操作} else {// 将 node 添加至链表尾部rear->next = node;node->prev = rear;rear = node; // 更新尾节点}queSize++; // 更新队列长度}/* 队首入队 */void pushFirst(int num) {push(num, true);}/* 队尾入队 */void pushLast(int num) {push(num, false);}/* 出队操作 */int pop(bool isFront) {if (isEmpty())throw out_of_range("队列为空");int val;// 队首出队操作if (isFront) {val = front->val; // 暂存头节点值// 删除头节点DoublyListNode *fNext = front->next;if (fNext != nullptr) {fNext->prev = nullptr;front->next = nullptr;delete front;}front = fNext; // 更新头节点// 队尾出队操作} else {val = rear->val; // 暂存尾节点值// 删除尾节点DoublyListNode *rPrev = rear->prev;if (rPrev != nullptr) {rPrev->next = nullptr;rear->prev = nullptr;delete rear;}rear = rPrev; // 更新尾节点}queSize--; // 更新队列长度return val;}/* 队首出队 */int popFirst() {return pop(true);}/* 队尾出队 */int popLast() {return pop(false);}/* 访问队首元素 */int peekFirst() {if (isEmpty())throw out_of_range("双向队列为空");return front->val;}/* 访问队尾元素 */int peekLast() {if (isEmpty())throw out_of_range("双向队列为空");return rear->val;}/* 返回数组用于打印 */vector<int> toVector() {DoublyListNode *node = front;vector<int> res(size());for (int i = 0; i < res.size(); i++) {res[i] = node->val;node = node->next;}return res;}
};

9.2.2 基于数组的实现

如下图所示，与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。

 

 

在队列的实现基础上，仅需增加“队首入队”和“队尾出队”的方法：

/* 基于环形数组实现的双向队列 */
class ArrayDeque {private:vector<int> nums; // 用于存储双向队列元素的数组int front;        // 队首指针，指向队首元素int queSize;      // 双向队列长度public:/* 构造方法 */ArrayDeque(int capacity) {nums.resize(capacity);front = queSize = 0;}/* 获取双向队列的容量 */int capacity() {return nums.size();}/* 获取双向队列的长度 */int size() {return queSize;}/* 判断双向队列是否为空 */bool isEmpty() {return queSize == 0;}/* 计算环形数组索引 */int index(int i) {// 通过取余操作实现数组首尾相连// 当 i 越过数组尾部后，回到头部// 当 i 越过数组头部后，回到尾部return (i + capacity()) % capacity();}/* 队首入队 */void pushFirst(int num) {if (queSize == capacity()) {cout << "双向队列已满" << endl;return;}// 队首指针向左移动一位// 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部front = index(front - 1);// 将 num 添加至队首nums[front] = num;queSize++;}/* 队尾入队 */void pushLast(int num) {if (queSize == capacity()) {cout << "双向队列已满" << endl;return;}// 计算尾指针，指向队尾索引 + 1int rear = index(front + queSize);// 将 num 添加至队尾nums[rear] = num;queSize++;}/* 队首出队 */int popFirst() {int num = peekFirst();// 队首指针向后移动一位front = index(front + 1);queSize--;return num;}/* 队尾出队 */int popLast() {int num = peekLast();queSize--;return num;}/* 访问队首元素 */int peekFirst() {if (isEmpty())throw out_of_range("双向队列为空");return nums[front];}/* 访问队尾元素 */int peekLast() {if (isEmpty())throw out_of_range("双向队列为空");// 计算尾元素索引int last = index(front + queSize - 1);return nums[last];}/* 返回数组用于打印 */vector<int> toVector() {// 仅转换有效长度范围内的列表元素vector<int> res(queSize);for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {res[i] = nums[index(j)];}return res;}
};

9.3 双向队列应用

双向队列兼具栈与队列的逻辑，因此它可以实现这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度。

我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 \(50\) 步）。当栈的长度超过 \(50\) 时，软件需要在栈底（队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。