堆的应用
1. 堆排序
思路:
- 建大堆
向下调整建堆,根位置即选出的最大数
- 排序:交换头尾,向下调整,尾删
- 把大数移到尾部,调整堆,将排好的大数“删出”堆
- 注意向下调整和尾删顺序不能对调,两者互不影响,但代码实现时会有影响,后续进行讲解
void HeapSort(int* a, int n)
{// 1.建大堆for (int i = (n-1-1)/2 ; i >= 0; i++){AdjustDown(a, n, (n - 1 - 1) / 2);}// 2.排序int end = n - 1; //end标识堆尾元素下标while (end > 0){swap(&a[0], &a[end]);AdjustDown(a, end, 0); //1.此处end作为向下调整的参数size,标识需要调整的元素个数(除去尾部排好的元素)end--; //“尾删出”堆 //2.由于交换了头尾,需要从根(0)开始向下调整}
}
2. TOP-K问题
TOP-K问题:即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素,一般情况下数据量都比较大。比如:专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。
对于Top-K问题,能想到的最简单直接的方式就是排序,但是:如果数据量非常大,排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。
最佳的方式就是用堆来解决,基本思路如下:
- 用数据集合中前K个元素来建堆
- 前k个最大的元素,则建小堆
- 前k个最小的元素,则建大堆
- 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较,不满足则替换堆顶元素
将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后,堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。