哈希思想应用【C++】(位图,布隆过滤器,海量数据处理面试题)

  

目录

一,位图

1. 位图概念

2.实现

3. 测试题

位图的优缺点

二,布隆过滤器

1). 布隆过滤器提出

2). 概念

3). 布隆过滤器的查找

4). 布隆过滤器删除(了解)

5). 布隆过滤器优点

6). 布隆过滤器缺陷

三,海量数据面试题

1)哈希切割


一,位图

我们首先由一道面试题来理解位图

给40亿个不重复的无符号整数,没排过序。给一个无符号整数,如何快速判断一个数是否在
这40亿个数中。【腾讯】
1. 遍历,时间复杂度O(N)
2. 排序(O(NlogN)),利用二分查找: logN
3. 位图解决
数据是否在给定的整形数据中,结果是在或者不在,刚好是两种状态,那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息,如果二进制比特位为1,代表存在,为0
代表不存在。比如:

40亿无符号整形,我们知道1G大概是10亿个字节,也就是说起码 16G数据,排序,二分查找都需要在内存下进行,16G的内存性价比着实有些低。而我们使用位图的方法,用40亿个比特位来表示这40亿个数是否存在,大概就是要消耗 512MB(40亿bit  ==  5亿字节 == 512MB)的内存。

注意:

1. 位图概念

所谓位图,就是用每一位来存放某种状态,适用于海量数据,数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

2.实现

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;template < size_t N>
class bitset
{
public:bitset(){_bit.resize(N / 8 + 1, 0); // + 1防止有越界}// 映射的比特位设置为1void set(size_t x){size_t spa_bit = x / 8;size_t in_bit = x % 8;_bit[spa_bit] &= (1 << in_bit);}// 映射的比特位设置为0void reset(size_t x){size_t spa_bit = x / 8;size_t in_bit = x % 8;}// 测试x,是否存在bool test(size_t x){size_t spa_bit = x / 8;size_t in_bit = x % 8;return _bit[spa_bit] & (1 << in_bit);// 返回0: 则不存在// 返回一个很大的数:存在}private:vector<char> _bit;
};

测试案例:

 再回到题目,我们知道有40亿个数,我们知道这只是数量,不是范围,所以,我们尽量开到无符号的最大值,在开大小的时候我们可以这么来设置:

bitset<-1>  st  或者  bitset<0xffffffff> st;

3. 测试题

1. 给定100亿个整数,设计算法找到只出现一次的整数?
思路:用两个位图存储, 用 00,  01,  10表示0次,1次,两次及两次这三种情况。
位图一储存第一位
位图二储存第二位
template <size_t N>
class two_set
{
public:void set(size_t x){if (st1.test(x) == false&& st2.test(x) == false){// 00 -> 01 情况st2.set(x);}else if (st1.test(x) == false&& st2.test(x) == true){// 01 -> 10 情况st1.set(x);st2.reset(x);}}
private:// 我们用 01,00,10 表示三种情况bitset<N> st1; // 记录第一位 bitset<N> st2; // 记录第二位
};
2. 给两个文件,分别有100亿个整数,我们只有1G内存,如何找到两个文件交集?
方法一:
两个文件用两个位图存储,然后依次比较两个位图之间,42亿次数据即可。
template <size_t N>
class cross_set
{
public:void set1(size_t x){st1.set(x);}void set2(size_t x){st2.set(x);}void test(){for (size_t i = 0; i < N; i++){if (st1.test(i) && st2.test(i))cout << i << " ";}}private:bitset<N> st1;bitset<N> st2;
};

方法二:
用一个位图存储一个文件的整数,然后用第二个文件的数据来查找位图,如果位图中存在则是交集,同时查找完了的设置为0即可防止重复输出交集。
class cross_set2
{
public:void set(size_t x ){st.set(x);}void test(size_t x){if (st.test(x)){cout << x << " ";st.reset(x); //第一次检测完后设置为0}}
private:bitset<N> st;
};

3. 位图应用变形:1个文件有100亿个int,1G内存,设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

思想:还是用2个位图,用 00 , 01, 10, 11 表示这四种状态,跟第1题类似。

位图的优缺点

优点:速度快,节省空间。

缺点:只映射整型,像浮点数,string等类不能作为存储,进行映射。

二,布隆过滤器

1). 布隆过滤器提出

我们在使用新闻客户端看新闻时,它会给我们不停地推荐新的内容,它每次推荐时要去重,去掉 那些已经看过的内容。问题来了,新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的? 用服务器记录了用户看过的所有历史记录,当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选,过滤掉那些已经存在的记录。 如何快速查找呢?
1. 用哈希表存储用户记录,缺点:浪费空间
2. 用位图存储用户记录,缺点:位图一般只能处理整形,如果内容编号是字符串,就无法处理了。
3. 将哈希与位图结合,即布隆过滤器。

2). 概念

布隆过滤器是由布隆(Burton Howard Bloom)在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的 率型数据结构,特点是 高效地插入和查询,可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存 在”,它是用多个哈希函数,将一个数据映射到位图结构中。此种方式 不仅可以提升查询效率,也 可以节省大量的内存空间

哈希的详细知识点,请查看本篇文章: 详解布隆过滤器的原理,使用场景和注意事项 - 知乎 (zhihu.com)

上面博客里面的这张图也展示其中效率与哈希函数个数的关系:
使用布隆过滤器,优点之一是节省空间。虽然哈希函数个数越多,冲突的概率越低;但占用的平均内存也会提高

然后就是当我们的哈希函数为3时,过滤器的长度与插入个数的关系。(K是哈希函数个数,m是长度,n是插入个数)

 

根据里面提供的关系可以得出, 布隆过滤器长度应是插入个数的 5 倍

3). 布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中,因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找: 分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零,只要有一个为零,代表该元素一定不在哈希表中,否则可能在哈希表中
注意:布隆过滤器如果说某个元素不存在时,该元素一定不存在,如果该元素存在时,该元素可能存在,因为有些哈希函数存在一定的误判。
比如:在布隆过滤器中查找"alibaba"时,假设3个哈希函数计算的哈希值为:1、3、7,刚好和其他元素的比特位重叠,此时布隆过滤器告诉该元素存在,但实该元素是不存在的。

4). 布隆过滤器删除(了解)

布隆过滤器不能直接支持删除工作,因为在删除一个元素时,可能会影响其他元素。
比如:删除上图中"tencent"元素,如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0,“baidu”元素也被删除了,因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。

一种支持删除的方法:将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器,插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一,删除元素时,给k个计数器减一,通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。
缺陷:
1. 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中
2. 存在计数回绕

关于哈希函数的选择,我们参考这篇大佬hash函数算法博客的推荐:各种字符串Hash函数 - clq - 博客园 (cnblogs.com)

// 三个哈希函数struct APHash
{size_t operator()(const string& str){size_t hash = 0;for (long i = 0; i < str.size(); i++){size_t ch = str[i];if ((i & 1) == 0){hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3));}else{hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5)));}}return hash; }
};struct BKDRHash
{size_t operator()(const string& str){size_t hash = 0;for (auto e : str){hash += (size_t)e;hash *= 31;}return hash;}
};struct DJBHash
{size_t operator()(const string& str){if (!str[0])   // 这是由本人添加,以保证空字符串返回哈希值0  return 0;size_t hash = 5381;for (auto e : str){size_t ch = size_t(e);hash += (hash << 5) + ch;}return hash;}
};template <size_t N, class K = string,
class Hash1 = BKDRHash,
class Hash2 = APHash,
class Hash3 = DJBHash>
class bloom_set
{
public:// 插入void set(const string&  str){Hash1 hash1;size_t len = N * time;st.set(hash1(str) % len);Hash2 hash2;st.set(hash2(str) % len);Hash3 hash3;st.set(hash3(str) % len);}// 判断是否存在// 1. 如果其中一个不存在,那么一定不存在// 2. 如果三位置都存在,那么可能存在,需要确认bool test(const string& str){Hash1 hash1;Hash2 hash2;Hash3 hash3;size_t len = N * time;if (!st.test(hash1(str) % len))return false;if (!st.test(hash2(str) % len))return false;if (!st.test(hash3(str) % len))return false;return true; // 都存在,那可能存在}
private:static const size_t time = 5;  // 过滤器长度与插入个数关系bitset < N * time > st;
};

5). 布隆过滤器优点

1. 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数,一般比较小),与数据量大小无关。
2. 哈希函数相互之间没有关系,方便硬件并行运算。
3. 布隆过滤器不需要存储元素本身,在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势。
4. 在能够承受一定的误判时,布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势。
5. 数据量很大时,布隆过滤器可以表示全集,其他数据结构不能。
6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算。

6). 布隆过滤器缺陷

1. 有误判率,即存在假阳性(False Position),即不能准确判断元素是否在集合中。(补救方法:再建立一个白名单,存储可能会误判的数据)
2. 不能获取元素本身。
3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素。
4. 如果采用计数方式删除,可能会存在计数回绕问题。

三,海量数据面试题

1)哈希切割

例1. 给两个文件,分别有100亿个query,我们只有1G内存,如何找到两个文件交集?分别给出精确算法?
精确算法:
分析:query可以理解为一个字符串,100亿个字符串,假设一个query的平均长度为50byte, 也就是差不多5000亿byte(500G)每个文件,装入内存是不可能的。我们采取的方法是:
1. 分成多份 。 将这500G的数据进行切割,分成多份(本题我们分成1000份)
2. 两个文件中的每个query经过相同的哈希函数处理,进入1000份中的其中一个文件。
3. 在经过1000次比较两组文件中相对应的数据,把结果填入一个文件中即可。
但我们在真正实现的时候又会出现各种各样的问题,比如, 这两个大问题。
无法保证,每个文件的大小。
我们预计每个小文件500MB左右,但有时一个数据多重复,因此会
假设:B3被分到了3G,我们需要进行对B3进行再次切割,但B3的状况我们会遇见两种:
1. B3有一种query大量重复,无法进行切割。
2. B3中有大量不同,可以切割。
解决方案:
直接使用unordered_set/ set 来插入目标小文件。
如果插入2.5G的内存,一定会报内存不足的问题,而这个就是 情况2,出现这个我们可以更换哈希函数,对小文件进行再次进行切割。
如果插入2.5G的内存,没有内容不足的问题,那么就是情况1。
例2:给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 只有1G的内存,设计算法找到出现次数最多的IP地址?
本题跟上一题类似:
1. 我们先将100G文件分成多份,假设分成100份,然后通过哈希函数进行分类写入小文件中。
2. 将小文件写入map / unordered_map中,如果写入成功,则选出出现最多的id,其余的数据clear。如果写入不成功(小文件过大),则换哈希函数再次切割,重复步骤2。
3. 到最后map中留下的数据,插入vector进行排序即可。

下期预告: C++11 !!!

结语

   本小节就到这里了,感谢小伙伴的浏览,如果有什么建议,欢迎在评论区评论,如果给小伙伴带来一些收获请留下你的小赞,你的点赞和关注将会成为博主创作的动力

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