【高级数据结构】并查集

目录

修复公路(带扩展域的并查集)

 食物链(带边权的并查集)


修复公路(带扩展域的并查集)

洛谷:修复公路https://www.luogu.com.cn/problem/P1111

题目背景

A 地区在地震过后,连接所有村庄的公路都造成了损坏而无法通车。政府派人修复这些公路。

题目描述

给出 A 地区的村庄数 N,和公路数 M,公路是双向的。并告诉你每条公路的连着哪两个村庄,并告诉你什么时候能修完这条公路。问最早什么时候任意两个村庄能够通车,即最早什么时候任意两条村庄都存在至少一条修复完成的道路(可以由多条公路连成一条道路)。

输入格式

第 11 行两个正整数 N,M。

下面 M 行,每行 3 个正整数 x,y,t,告诉你这条公路连着 x,y 两个村庄,在时间t时能修复完成这条公路。

输出格式

如果全部公路修复完毕仍然存在两个村庄无法通车,则输出 −1,否则输出最早什么时候任意两个村庄能够通车。

输入输出样例

输入 #1复制

4 4
1 2 6
1 3 4
1 4 5
4 2 3

输出 #1复制

5

思路

当合并一次之后,我们扫一遍fa数组,统计fa[i]=i的个数:

  1. 如果只有1个fa[i]=i,就说明所有的全部联通了(因为只有1个人是自己的祖先,别的人都跟着他)
  2. 如果不止1个,就说明当前没有全部联通(因为两个人互相没有关系),需要继续合并。
// Problem: A - 修复公路
// Contest: Virtual Judge - 2023暑期训练-高级数据结构 Part1
// URL: https://vjudge.net/contest/571187#problem/A
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;const int N = 2e5+5;int n,m;
int f[N];
int num;
int ans;struct node{int a,b,t;
}e[N];bool cmp(node x,node y){return x.t<y.t;
}int find(int x){if(x!=f[x]) return find(f[x]);return f[x];
}int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=i;}for(int i=1;i<=m;i++){cin>>e[i].a>>e[i].b>>e[i].t;}sort(e+1,e+1+m,cmp);for(int i=1;i<=m;i++){int x=find(e[i].a),y=find(e[i].b);if(x==y) continue;f[x]=y;num++;ans=e[i].t;}if(num!=n-1) cout<<"-1\n";else cout<<ans<<"\n";return 0;	}

 食物链(带边权的并查集)

洛谷:食物链https://www.luogu.com.cn/problem/P2024

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B,B 吃 C,C 吃 A。

现有 N 个动物,以 1∼N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述:

  • 第一种说法是 1 X Y,表示 X 和 Y 是同类。
  • 第二种说法是2 X Y,表示 X 吃 Y。

此人对 N 个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出 K 句话,这 K 句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。

  • 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
  • 当前的话中 X 或 Y 比 N 大,就是假话;
  • 当前的话表示 X 吃 X,就是假话。

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话,输出假话的总数。

输入格式

第一行两个整数,N,K,表示有 N 个动物,K 句话。

第二行开始每行一句话(按照题目要求,见样例)

输出格式

一行,一个整数,表示假话的总数。

输入输出样例

输入 #1复制

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出 #1复制

3

思路

 

// Problem: E - 食物链
// Contest: Virtual Judge - 2023暑期训练-高级数据结构 Part1
// URL: https://vjudge.net/contest/571187#problem/E
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;const int N = 2e5+5;int n,m;
int p[N];
int d[N];int find(int x){if(x!=p[x]){int u=p[x];  p[x]=find(p[x]);d[x]+=d[u];  }return p[x];
}int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){p[i]=i;}int res=0;for(int i=1;i<=m;i++){int t,x,y;cin>>t>>x>>y;if(x>n||y>n) res++;else{int px=find(x),py=find(y);if(t==1){if(px==py&&(d[x]-d[y])%3){res++;}else if(px!=py){p[px]=py;d[px]=d[y]-d[x];}}else{if(px==py&&(d[x]-d[y]-1)%3){res++;}else if(px!=py){p[px]=py;d[px]=d[y]+1-d[x];}}}}cout<<res<<"\n";return 0;	}

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