69. x的平方根

难度：简单

题目

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

**注意：**不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

• 0 <= x <= 23^1 - 1

个人题解

方法一：暴力求解

思路：

1. 首先易知，Integer.MAX_VALUE 的平方根为 46340，遍历数字逐个往上找，当 i ^ 2 <= x 且 (i + 1) ^ 2 > x 时， i 即要找的平方根

class Solution {public int mySqrt(int x) {for (int i = 0; i < 46340; i++) {if (i * i <= x && (i + 1) * (i + 1) > x) {return i;}}return 46340;}
}

方法二：二分查找

思路：

1. 由方法一知，要找的数就在 0~46340 之间，故可用二分查找的方式优化

class Solution {public int mySqrt(int x) {int l = 0;int r = 46340;int mid;while (l <= r) {mid = l + (r - l >> 1);if (mid * mid <= x && (mid + 1) * (mid + 1) > x) {return mid;} else if (mid * mid <= x) {l = mid + 1;} else {r = mid - 1;}}return r;}
}

官方题解

方法一和方法三需要一定数学知识，故跳过，本人不想研究0.0

方法一：袖珍计算器算法

class Solution {public int mySqrt(int x) {if (x == 0) {return 0;}int ans = (int) Math.exp(0.5 * Math.log(x));return (long) (ans + 1) * (ans + 1) <= x ? ans + 1 : ans;}
}

方法二：二分查找

class Solution {public int mySqrt(int x) {int l = 0, r = x, ans = -1;while (l <= r) {int mid = l + (r - l) / 2;if ((long) mid * mid <= x) {ans = mid;l = mid + 1;} else {r = mid - 1;}}return ans;}
}

方法三：牛顿迭代

class Solution {public int mySqrt(int x) {if (x == 0) {return 0;}double C = x, x0 = x;while (true) {double xi = 0.5 * (x0 + C / x0);if (Math.abs(x0 - xi) < 1e-7) {break;}x0 = xi;}return (int) x0;}
}

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/sqrtx/solutions/238553/x-de-ping-fang-gen-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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