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2681. 英雄的力量

题意：

对于一个序列可以得到一个值max^2 * min，求一个数组的所有子序列数值和

解：

快速幂和慢速乘+暴力 TLE(2558 / 2584)

首先对于这个数组来说，求值只依靠序列的最大值和最小值，并且所有子序列都要求，所以我们先将数组排序

对于每次遍历到的数字nums[i]都有一个nums[i]^3加入到ans里（表示子集[i,i]，子集[l,r]表示以L为最小值，R为最大值的子集）

同时我们还要计算[0,i],[1,i]......[i-1,i]，我们可以发现子集[l,r]的值的和是nums[r]^2 * nums[l] * 2^r-l-1，因为l和r之间有r-l-1个数字，每个数字都有选与不选两种状态且不影响子集[l,r]的值，那我们可以发现每当R右移1，它所需要乘上的每个nums[l]就要翻一倍，所以我们使用一个变量来累积他所需要乘的数值

例如nums[1],nums[2],nums[3]

对于nums[1]我们只需要求nums[1]^3

对于nums[2]需要nums[2]^3 + nums[2]^2 * nums[1] * 1

对于nums[3]需要nums[3]^3 + nums[3]^2 * nums[2] *1 +nums[3]^2 *nums[1] * 2

这个nums[3]除了nums[3]^3，剩下的nums[3]^2 * nums[2] *1 +nums[3]^2 *nums[1] * 2可以转化为(nums[3]^2)*(nums[2]+ 2* nums[1])。

以此类推下一个就是(nums[4]^2)*(nums[3]+ 2* nums[2]+ 4* nums[1])。

实际代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr static long long Mod=1E9+7;
long long msc(long long base,long long up)
{//cout<<base<<"up"<<up<<endl;long long ret=0;while(up){if(up&1) ret+=base;base+=base;base%=Mod;ret%=Mod;up>>=1;}return ret;
}
long long msm(long long base,long long up)
{//cout<<base<<"msmup"<<up<<endl;long long ret=1;while(up){if(up&1) ret*=base;base=msc(base,base);base%=Mod;ret%=Mod;up>>=1;}return ret;
}
int sumOfPower(vector<int>& nums)
{sort(nums.begin(),nums.end());long long ans=0,after=0;int lg=nums.size();for(int i=0;i<lg;i++){ans+=msm(nums[i],3);ans+=msm(nums[i],2)*after;after*=2;after+=nums[i];after%=Mod;ans%=Mod;}return ans;
}
/*
int sumOfPower(vector<int>& nums)
{sort(nums.begin(),nums.end());long long ans=0;int lg=nums.size();for(int i=0;i<lg;i++){for(int j=i;j<lg;j++){//cout<<"i:"<<i<<" "<<"j:"<<j<<endl;if(i==j) ans+=msm(nums[i],3);else{ans+=msc(msc(msm(nums[j],2),nums[i]),msm(2,j-i-1));}ans%=Mod;}}return ans;
}*/
int main()
{vector<int> nums;int num;while(cin>>num)nums.push_back(num);int ans=sumOfPower(nums);cout<<ans<<endl;return 0;
}

限制：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 109