爬楼梯
题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
提示：
1 <= n <= 45
动规五部曲：
定义⼀个⼀维数组来记录不同楼层的状态
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种⽅法 - 确定递推公式
从第三层开始，第n层需要的步伐等于第n-1层需要的步伐加上第n-2层需要的步伐
例如：第三层=（第一层+2）+ （第二层+1）
第四层=（第二层+2） + （第三层+1） - dp数组如何初始化
不考虑dp[0]如何初始化，只初始化dp[1] = 1，dp[2] = 2，然后从i = 3开始递推，这样才符合
dp[i]的定义。 - 确定遍历顺序
从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，遍历顺序⼀定是从前向后遍历的 - 举例推导dp数组
举例当n为5的时候，dp table（dp数组）应该是这样的
如果代码出问题了，就把dp table 打印出来，看看究竟是不是和⾃⼰推导的⼀样。
此时⼤家应该发现了，这不就是斐波那契数列么！
唯⼀的区别是，没有讨论dp[0]应该是什么，因为dp[0]在本题没有意义！
代码
力扣提交代码
class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if (n <= 1) return n; // 因为下⾯直接对dp[2]操作了，防⽌空指针vector<int> dp(n + 1);dp[1] = 1;dp[2] = 2;for (int i = 3; i <= n; i++) { // 注意i是从3开始的dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n];}
};
总代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int climbStairs(int n)
{if(n<=2)return n;int dp[50]={0};dp[1]=1;dp[2]=2;int i;for(i=3;i<=n;i++)dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];return dp[n];
}int main()
{int n;scanf("n = %d",&n);cout<<climbStairs(n);return 0;
}
