每日OJ题_算法_双指针_力扣11. 盛最多水的容器

力扣11. 盛最多水的容器

11. 盛最多水的容器 - 力扣(LeetCode)

难度 中等

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线,第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明:你不能倾斜容器。

示例 1:

输入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出:49 
解释:图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49。

示例 2:

输入:height = [1,1]
输出:1

提示:

  • n == height.length
  • 2 <= n <= 105
  • 0 <= height[i] <= 10^4
class Solution {
public:int maxArea(vector<int>& height) {}
};

解析代码

首先想到的是两层循环的暴力解法,时间复杂度是O(N^2),这里采用双指针(对撞指针)的思想优化到O(N):

设两个指针 left , right 分别指向容器的左右两个端点,此时容器的容积 :
v = (right - left) * min( height[right], height[left]) 
容器的左边界为 height[left] ,右边界为 height[right] 。
为了方便叙述,假设「左边边界」小于「右边边界」。

  • 容器的宽度一定变小。
  • 由于左边界较小,决定了水的高度。如果改变左边界,新的水面高度不确定,但是一定不会超过右边的柱子高度,因此容器的容积可能会增大。
  • 如果改变右边界,无论右边界移动到哪里,新的水面的高度一定不会超过左边界,也就是不会超过现在的水面高度,但是由于容器的宽度减小,因此容器的容积一定会变小。

由此可见,左边界和其余边界的组合情况都可以舍去。所以可以left++跳过这个边界,继续去判断下一个左右边界。

不断重复上述过程,每次都可以舍去大量不必要的枚举过程,直到left与right相遇。期间产生的所有的容积里面的最大值,就是最终答案。

代码:

class Solution {
public:int maxArea(vector<int>& height) {int left = 0, right = height.size() - 1, ret = 0;while(left < right){int v = (right - left) * min(height[left], height[right]);ret = max(v, ret);if(height[left] < height[right]) // 哪个小哪个就往中间移动{++left;}else{--right;}}return ret;}
};

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