Problem: 1553. 吃掉 N 个橘子的最少天数
文章目录
- 题目
- 思路
- Code
题目
使得 n 变成0的操作有三种方式 ：
- 吃掉一个橘子。
- 如果剩余橘子数 n 能被 2 整除，那么你可以吃掉 n/2 个橘子。
- 如果剩余橘子数 n 能被 3 整除，那么你可以吃掉 2*(n/3) 个橘子。
思路
如果我们每天吃一个橘子（每次是操作1），那么从n到0要经过n天，所以最坏的情况下就是n。 要想保证天数最少，最好每天吃的最多。最暴力的方法就是
class Solution {
public:// 记录吃掉n 个橘子的最少天数unordered_map<int,int> memo ; int minDays(int n) {if(n == 1 ) {memo[n] = 1 ; return 1 ; }if(memo.count(n)) {return memo[n] ; }if(n%2 == 0 && n%3 ==0 ){memo[n] = min( minDays(n/2), minDays(n/3)) +1 ;memo[n] = min(memo[n] ,minDays(n-1)) ; return memo[n] ; }else if(n %2 == 0 && n%3 !=0 ){return memo[n] = min (minDays(n/2) , minDays(n-1) ) +1 ; ; }else if( n%3 ==0 && n%2 !=0) {return memo[n] = min( minDays(n/3) , minDays(n-1) )+1 ; }else{return memo[n] = minDays(n-1) +1 ;}return memo[n] ; }
};但是显然是导致栈溢出
优化一下
我们肯定是希望吃掉一个橘子这样的操作尽可能少（贪心）。优先选择操作2和3.
- 假设，我们对n 先进行k次操作，然后再进行操作2，那么橘子的数量就从n 变成了(n-k)/2 。 一共操作了 k+1次；如果我们先将n变成靠近2的倍数的那个数 n t ( n t < n n_{t} ( n_{t} < n nt(nt<n )，然后再执行操作1. 假设 k 0 k_{0} k0 是 ∣ n − n t ∣ |n- n_{t}| ∣n−nt∣, k 0 k_{0} k0是模2的余数,那么我们只需要执行 k 0 k_{0} k0 次的操作1(靠近2的倍数) ，然后执行1次操作2 和 ( k − k 0 ) (k-k_{0}) (k−k0)次的操作1，即eq.1
( n − k 0 ) 2 − ( k − k 0 ) 2 = ( n − k ) 2 （ 1 ） \frac{(n-k_{0})}{2} -\frac{ (k-k_{0})}{2} = \frac{(n-k)}{2} （1） 2(n−k0)−2(k−k0)=2(n−k)（1）
一共执行了 k 0 + 1 + ( k − k 0 ) 2 k_{0} +1 + \frac{(k-k_{0})}{2} k0+1+2(k−k0) 次 小于 k + 1 k+1 k+1次。
同理操作3 也是可以这样处理 。
Code
class Solution {
public:unordered_map<int,int> memo; int minDays(int n) {if(n <=1 ) return n ; if(memo.count(n) ) {return memo[n] ; }// 通过操作1减少到靠近2和3的倍数int k0_2 = n%2 ; int k0_3 = n%3 ; return memo[n] = min(k0_2 +minDays(n/2) , k0_3 +minDays(n/3) ) +1; }};
