2304. 网格中的最小路径代价
给你一个下标从 0 开始的整数矩阵 grid
,矩阵大小为 m x n
,由从 0
到 m * n - 1
的不同整数组成。你可以在此矩阵中,从一个单元格移动到 下一行 的任何其他单元格。如果你位于单元格 (x, y)
,且满足 x < m - 1
,你可以移动到 (x + 1, 0)
, (x + 1, 1)
, ..., (x + 1, n - 1)
中的任何一个单元格。注意: 在最后一行中的单元格不能触发移动。
每次可能的移动都需要付出对应的代价,代价用一个下标从 0 开始的二维数组 moveCost
表示,该数组大小为 (m * n) x n
,其中 moveCost[i][j]
是从值为 i
的单元格移动到下一行第 j
列单元格的代价。从 grid
最后一行的单元格移动的代价可以忽略。
grid
一条路径的代价是:所有路径经过的单元格的 值之和 加上 所有移动的 代价之和 。从 第一行 任意单元格出发,返回到达 最后一行 任意单元格的最小路径代价。
dp[i][j] 已经表示到i行j列的最小代价。
i,j的位置可以从i-1,k转移而来,所以可以得到状态转移方程:
初始条件:dp[0][j] = grid[0][j]
转移方程:dp[i][j] = min(dp[i-1][k]) + moveCost[grid[i-1][k]][j]+grid[i][j];
结果:res = min dp[m-1][j]
class Solution {
public:int minPathCost(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<int>>& moveCost) {// dp[i][j] 已经表示到i行j列的最小代价// res = min dp[m-1][j] // dp[0][j] = grid[0][j]// dp[i][j] = min(dp[i-1][k]) + moveCost[grid[i-1][k]][j]+grid[i][j];int m = grid.size();int n = grid[0].size();vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,1000000));for(int i = 0;i<n;i++){dp[0][i] = grid[0][i];}int res=0x3f3f3f3f;for(int i=1;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){for(int k=0;k<n;k++){dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+moveCost[grid[i-1][k]][j]+grid[i][j]);}}}for(int i=0;i<n;i++){res=min(res,dp[m-1][i]);}return res;}
};