每日一练：X加上100为完全平方数，再加上168仍然为完全平方数

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题目

一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

实现方式1

解题思路

设整数为x，根据题意建立方程：
(1) x + 100 是一个完全平方数，即存在整数a满足 a^2 = x + 100
(2) x + 100 + 168 是一个完全平方数，即存在整数b满足 b^2 = x + 100 + 168

程序设计原理

通过循环逐个尝试整数x的值，检查是否同时满足方程(1)和方程(2)，找到符合条件的整数即可。

实现源码

import mathdef find_integer():# 循环尝试整数x的值for x in range(1, 10000):  # 假设x的范围为1到10000# 判断 x + 100 是否是完全平方数if math.sqrt(x + 100).is_integer():# 判断 x + 100 + 168 是否是完全平方数if math.sqrt(x + 100 + 168).is_integer():return x  # 返回符合条件的整数x# 调用函数并输出结果
result = find_integer()
print("符合条件的整数是:", result)

实现方式2

解题思路

利用数学技巧，避免使用循环，从而提高效率。
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实现源码

import mathdef find_integer():for i in range(1, 10000):# 判断是否存在两个数的乘积等于168if 168 % i == 0:j = 168 / i# 判断两个数的和是否为奇数，因为 b 和 a 的差是奇数if i > j and (i + j) % 2 == 0:# 计算 b 和 a 的值b = (i + j) // 2a = (j - i) // 2# 判断是否同时满足方程(1)和方程(2)if (a**2 - 100).is_integer() and (b**2 - 100 - 168).is_integer():return int(a**2 - 100)# 调用函数并输出结果
result = find_integer()
print("符合条件的整数是:", result)