2304. 网格中的最小路径代价 : 从「图论最短路」过渡到「O(1) 空间的原地模拟」

题目描述

这是 LeetCode 上的 「2304. 网格中的最小路径代价」 ，难度为 「中等」。

Tag : 「最短路」、「图」、「模拟」、「序列 DP」、「动态规划」

给你一个下标从 0 开始的整数矩阵 grid，矩阵大小为 m x n，由从 0 到 的不同整数组成。

你可以在此矩阵中，从一个单元格移动到下一行的任何其他单元格。

如果你位于单元格 ，且满足 ，你可以移动到 , , ..., 中的任何一个单元格。注意： 在最后一行中的单元格不能触发移动。

每次可能的移动都需要付出对应的代价，代价用一个下标从 0 开始的二维数组 moveCost 表示，该数组大小为 ，其中 moveCost[i][j] 是从值为 i 的单元格移动到下一行第 j 列单元格的代价。从 grid 最后一行的单元格移动的代价可以忽略。

grid 一条路径的代价是：所有路径经过的单元格的值之和加上所有移动的代价之和 。从第一行任意单元格出发，返回到达最后一行任意单元格的最小路径代价。

示例 1： alt

输入：grid = [[5,3],[4,0],[2,1]], moveCost = [[9,8],[1,5],[10,12],[18,6],[2,4],[14,3]]

输出：17

解释：最小代价的路径是 5 -> 0 -> 1 。
- 路径途经单元格值之和 5 + 0 + 1 = 6 。
- 从 5 移动到 0 的代价为 3 。
- 从 0 移动到 1 的代价为 8 。
路径总代价为 6 + 3 + 8 = 17 。

示例 2：

输入：grid = [[5,1,2],[4,0,3]], moveCost = [[12,10,15],[20,23,8],[21,7,1],[8,1,13],[9,10,25],[5,3,2]]

输出：6

解释：
最小代价的路径是 2 -> 3 。 
- 路径途经单元格值之和 2 + 3 = 5 。 
- 从 2 移动到 3 的代价为 1 。 
路径总代价为 5 + 1 = 6 。

提示：

  • grid 由从 0 到 m * n - 1 的不同整数组成

建新图 + 建虚拟点 + 堆优化 Dijkstra

❝

注意：可以直接使用解法二的方法，但先认真看完本做法，再去看解法二，会有相当丝滑的体验。

❞

每次移动，「实际路径权值 = 经过边的权值 + 目的地的权值」。

利用原图，构建新图：「每个单元格视为一个点，除最后一行外，每个点对下一行的所有点连一条有向边，边权 = 原图中该边的权值 + 原图中该目的地的权值」。

分析新图中的点边数量：

  • 点：共 个点，数量为
  • 边：不算最后一行，共 个点，这些点与下一行的每个点均有一条有向边，合计 条边，数量为

原问题转换为：求点 到 的最短路，其中点 所在位置为第 行，点 所在位置为第 行。

这似乎是一个「多源汇最短路」问题？但求解多源汇最短路的 Floyd 算法是 的，会超时。

实际上，我们也并不真的关心图中任意点之间的最短路，仅仅关心第一行到最后一行的最短路。

因此，「我们可通过建立“虚拟源点”和“虚拟汇点”的方式，来将“多源汇最短路”问题转换为“单源最短路”问题。」

具体的，我们创建一个“虚拟源点”，该点向所有第一行的点连权值为 的有向边；同时创建一个“虚拟汇点”，最后一行的所有点向该点连权值为 的有向边。

问题进一步转化为：求“虚拟源点”到“虚拟汇点”的最短路。

至此，我们通过 「建新图 -> 创建虚拟源汇点（转换为单源最短路）-> 套用单源最短路算法」 解决本题。

将新图中点的数量记为 ，边数记为 ，朴素 Dijkstra 复杂度为 ，堆优化的 Dijkstra 的复杂度为 ，当 （相对稀疏）时，优先使用堆优化 Dijkstra。

Java 代码：

class Solution {
    int N = 50 * 50 + 2, M = 50 * 50 * 50, idx = 0, n;
    int[] he = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M], w = new int[M];
    void add(int a, int b, int c) {
        e[idx] = b;
        ne[idx] = he[a];
        w[idx] = c;
        he[a] = idx++;
    }
    public int minPathCost(int[][] grid, int[][] moveCost) {
        int N = grid.length, M = grid[0].length;
        int S = N * M, T = S + 1;
        n = N * M + 2;
        Arrays.fill(he, -1);
        //「虚拟源点」向「第一行」进行连边
        for (int i = 0; i < M; i++) add(S, grid[0][i], grid[0][i]);
        // 转换原图
        for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                int a = grid[i][j];
                for (int k = 0; k < M; k++) {
                    int b = grid[i + 1][k];
                    add(a, b, moveCost[a][k] + b);
                }
            }
        }
        //「最后一行」向「虚拟汇点」进行连边
        for (int i = 0; i < M; i++) add(grid[N - 1][i], T, 0);
        // 最短路
        int[] dist = dijkstra(S);
        return dist[T];
    }
    int[] dijkstra(int x) {
        // 起始先将所有的点标记为「未更新」和「距离为正无穷」
        int[] dist = new int[n];
        Arrays.fill(dist, 0x3f3f3f3f);
        boolean[] vis = new boolean[n];
        dist[x] = 0;
        // 使用「优先队列」存储所有可用于更新的点
        // 以 (点编号, 到起点的距离) 进行存储，优先弹出「最短距离」较小的点
        PriorityQueue<int[]> q = new PriorityQueue<>((a,b)->a[1]-b[1]);
        q.add(new int[]{x, 0});
        while (!q.isEmpty()) {
            // 每次从「优先队列」中弹出
            int[] poll = q.poll();
            int u = poll[0], step = poll[1];
            // 如果弹出的点被标记「已更新」，则跳过
            if (vis[u]) continue;
            // 标记该点「已更新」，并使用该点更新其他点的「最短距离」
            vis[u] = true;
            for (int i = he[u]; i != -1; i = ne[i]) {
                int j = e[i];
                if (dist[j] <= dist[u] + w[i]) continue;
                dist[j] = dist[u] + w[i];
                q.add(new int[]{j, dist[j]});
            }
        }
        return dist;
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    static const int N = 50 * 50 + 2, M = 50 * 50 * 50;
    int he[N], e[M], ne[M], w[M], idx, n, INF = 0x3f3f3f3f;
    void add(int a, int b, int c) {
        e[idx] = b;
        ne[idx] = he[a];
        w[idx] = c;
        he[a] = idx++;
    }
    int minPathCost(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<int>>& moveCost) {
        int N = grid.size(), M = grid[0].size();
        int S = N * M, T = S + 1;
        n = N * M + 2;
        fill(he, he + n, -1);
        //「虚拟源点」向「第一行」进行连边
        for (int i = 0; i < M; i++) add(S, grid[0][i], grid[0][i]);
        // 转换原图
        for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                int a = grid[i][j];
                for (int k = 0; k < M; k++) {
                    int b = grid[i + 1][k];
                    add(a, b, moveCost[a][k] + b);
                }
            }
        }
        //「最后一行」向「虚拟汇点」进行连边
        for (int i = 0; i < M; i++) add(grid[N - 1][i], T, 0);
        // 最短路
        vector<int> dist = dijkstra(S);
        return dist[T];
    }
    vector<int> dijkstra(int x) {
        vector<int> dist(n, 0x3f3f3f3f);
        vector<bool> vis(n, false);
        dist[x] = 0;
        // 使用「优先队列」存储所有可用于更新的点
        // 以 (到起点的距离, 点编号) 进行存储，优先弹出「最短距离」较小的点
        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> q;
        q.push({0, x});
        while (!q.empty()) {
            // 每次从「优先队列」中弹出
            auto [step, u] = q.top();
            q.pop();
            // 如果弹出的点被标记「已更新」，则跳过
            if (vis[u]) continue;
            // 标记该点「已更新」，并使用该点更新其他点的「最短距离」
            vis[u] = true;
            for (int i = he[u]; i != -1; i = ne[i]) {
                int j = e[i];
                if (dist[j] <= dist[u] + w[i]) continue;
                dist[j] = dist[u] + w[i];
                q.push({dist[j], j});
            }
        }
        return dist;
    }
};

Python 代码：

import heapq

class Solution:
    def minPathCost(self, grid, moveCost):
        N, M = len(grid), len(grid[0])
        S, T = N * M, N * M + 1
        n = N * M + 2
        he = [-1] * n
        e, ne, w = [-1] * (50 * 50 * 50), [-1] * (50 * 50 * 50), [-1] * (50 * 50 * 50)
        idx = 0

        def add(a, b, c):
            nonlocal idx
            e[idx] = b
            ne[idx] = he[a]
            w[idx] = c
            he[a] = idx
            idx += 1

        def dijkstra(x):
            dist = [float('inf')] * n
            vis = [False] * n
            dist[x] = 0
            # 使用「优先队列」存储所有可用于更新的点
            # 以 (到起点的距离, 点编号) 进行存储，优先弹出「最短距离」较小的点
            q = [(0, x)]
            heapq.heapify(q)
            while q:
                # 每次从「优先队列」中弹出
                step, u = heapq.heappop(q)
                # 如果弹出的点被标记「已更新」，则跳过
                if vis[u]: continue
                # 标记该点「已更新」，并使用该点更新其他点的「最短距离」
                vis[u] = True
                i = he[u]
                while i != -1:
                    j, c = e[i], w[i]
                    i = ne[i]
                    if dist[j] <= dist[u] + c: continue
                    dist[j] = dist[u] + c
                    heapq.heappush(q, (dist[j], j))
            return dist

        #「虚拟源点」向「第一行」进行连边
        for i in range(M):
            add(S, grid[0][i], grid[0][i])
        # 转换原图
        for i in range(N - 1):
            for j in range(M):
                a = grid[i][j]
                for k in range(M):
                    b = grid[i + 1][k]
                    add(a, b, moveCost[a][k] + b)
        #「最后一行」向「虚拟汇点」进行连边
        for i in range(M):
            add(grid[N - 1][i], T, 0)
        # 最短路
        dist = dijkstra(S)
        return dist[T]
  • 时间复杂度： ，其中 为新图中的点数 ， 为新图中的边数
  • 空间复杂度：

堆优化 Dijkstra

什么？你说你实在不想建新图，也不想搞什么虚拟点，就想用你心爱的 BFS 来做？！

我懂你意思，但那不叫 BFS。

只是将「建新图」和「建虚拟点」的过程省掉，仍需要使用优先队列（堆）来每次取出当前“路径代价最小”的点来进行扩充，执行过程仍为堆优化 Dijkstra 的核心操作。

尤其所谓“省掉” 建新图 和 建虚拟点，真就字面上的“省掉”，并非不存在，因为两种做法思路是完全一致的。可简单列举「本解法」与「解法一」的对应关系：

  • 起始往队列放入首行元素，对应了解法一的“建立虚拟源点”过程；
  • 从队列中取元素出来扩充时，若当前元素所在行是最后一行时，用当前路径代价来更新答案，对应了解法一的“建立虚拟汇点”过程；
  • 扩充时直接遍历列（即下一行的所有点），对应的解法一的“用原图边建新图”的过程。

Java 代码：

class Solution {
    public int minPathCost(int[][] grid, int[][] moveCost) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length, INF = 0x3f3f3f3f, ans = INF;
        int[][] dist = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) dist[i][j] = INF;
        }
        PriorityQueue<int[]> d = new PriorityQueue<>((a,b)->a[2]-b[2]);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            d.add(new int[]{0, i, grid[0][i]});
            dist[0][i] = grid[0][i];
        }
        while (!d.isEmpty()) {
            int[] info = d.poll();
            int x = info[0], y = info[1], cur = info[2];
            if (x == m - 1) {
                ans = Math.min(ans, cur);
                continue;
            }
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                int step = moveCost[grid[x][y]][i], ne = grid[x + 1][i];
                int tot = cur + step + ne;
                if (tot >= ans || dist[x + 1][i] <= tot) continue;
                dist[x + 1][i] = tot;
                d.add(new int[]{x + 1, i, tot});
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    int minPathCost(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<int>>& moveCost) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size(), INF = 0x3f3f3f3f, ans = INF;
        vector<vector<int>> dist(m, vector<int>(n, INF));
        priority_queue<vector<int>, vector<vector<int>>, greater<vector<int>>> pq;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            pq.push({0, i, grid[0][i]});
            dist[0][i] = grid[0][i];
        }
        while (!pq.empty()) {
            vector<int> info = pq.top();
            pq.pop();
            int x = info[0], y = info[1], cur = info[2];
            if (x == m - 1) {
                ans = min(ans, cur);
                continue;
            }
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                int step = moveCost[grid[x][y]][i], ne = grid[x + 1][i];
                int tot = cur + step + ne;
                if (tot >= ans || dist[x + 1][i] <= tot) continue;
                dist[x + 1][i] = tot;
                pq.push({x + 1, i, tot});
            }
        }
        return ans;
    }
};

Python 代码：

class Solution:
    def minPathCost(self, grid, moveCost):
        m, n, INF = len(grid), len(grid[0]), float('inf')
        ans = INF
        dist = [[INF] * n for _ in range(m)]
        for i in range(n):
            dist[0][i] = grid[0][i]
        pq = [(0, i, grid[0][i]) for i in range(n)]
        while pq:
            x, y, cur = heapq.heappop(pq)
            if x == m - 1:
                ans = min(ans, cur)
                continue
            for i in range(n):
                step, ne = moveCost[grid[x][y]][i], grid[x + 1][i]
                tot = cur + step + ne
                if tot >= ans or dist[x + 1][i] <= tot: continue
                dist[x + 1][i] = tot
                heapq.heappush(pq, (x + 1, i, tot))
        return ans
  • 时间复杂度： ，其中 为新图中的点数 ， 为新图中的边数
  • 空间复杂度：

原地模拟

什么？你说你连图论的方法都不想用，想就着题意做一遍？

可以。甚至当你调整更新方向，还能利用已有的 grid，实现原地模拟。

具体的，我们将“从上往下走”调整为“从下往上走”，这样可以确保当我们使用底下一行 来更新当前行 时，所用到的 不会被覆盖。

Java 代码：

class Solution {
    public int minPathCost(int[][] grid, int[][] moveCost) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length, INF = 0x3f3f3f3f, ans = INF;
        for (int i = m - 2; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int cur = INF;
                for (int k = 0; k < n; k++) cur = Math.min(cur, grid[i + 1][k] + moveCost[grid[i][j]][k]);
                grid[i][j] += cur;
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) ans = Math.min(ans, grid[0][i]);
        return ans;
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    int minPathCost(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<int>>& moveCost) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size(), INF = INT_MAX, ans = INF;
        for (int i = m - 2; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int cur = INF;
                for (int k = 0; k < n; k++) cur = min(cur, grid[i + 1][k] + moveCost[grid[i][j]][k]);
                grid[i][j] += cur;
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) ans = min(ans, grid[0][i]);
        return ans;
    }
};

Python 代码：

class Solution:
    def minPathCost(self, grid, moveCost):
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        for i in range(m - 2, -1, -1):
            for j in range(n):
                grid[i][j] += min([grid[i + 1][k] + moveCost[grid[i][j]][k] for k in range(n)])
        return min([grid[0][i] for i in range(n)])

TypeScript 代码：

function minPathCost(grid: number[][], moveCost: number[][]): number {
    let m = grid.length, n = grid[0].length, INF = 0x3f3f3f3f, ans = INF;
    for (let i = m - 2; i >= 0; i--) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            let cur = INF;
            for (let k = 0; k < n; k++) cur = Math.min(cur, grid[i + 1][k] + moveCost[grid[i][j]][k]);
            grid[i][j] += cur;
        }
    }
    for (let i = 0; i < n; i++) ans = Math.min(ans, grid[0][i]);
    return ans;
};
  • 时间复杂度： ，其中 和 分别代表给定 grid 的长宽
  • 空间复杂度：

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.2304 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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2024中国眼博会，北京国际护眼产品与视力防控产品展览会

2024中国眼博会，北京国际护眼产品与视力防控产品展览会

与社会各界眼康同仁一道&#xff0c;打造2024年度全国唯具参展价值的盛会-CEYEE中国眼博会&#xff1b; CEYEE中国眼博会概要&#xff1a; ——中国&#xff08;北京&#xff09;国际青少年眼健康产业展览会China (Beijing) International Youth eye health industry exhibiti…
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集成电路工厂用什么ERP?哪家的集成电路ERP比较好

集成电路工厂用什么ERP?哪家的集成电路ERP比较好

集成电路通常对制造工艺、生产设备、品质检验等方面有较高的要求&#xff0c;而随着智能技术和自动化技术的发展成熟&#xff0c;如今集成电路行业逐渐迈入数字化和智能化阶段&#xff0c;而至这个时代背景当中&#xff0c;很多集成电路工厂借助ERP实现信息化转型升级。 时至今…
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java/Android：将字符串按数量分割

java/Android：将字符串按数量分割

分割成数组 import java.util.Arrays;/*** Java将字符串按照指定长度分割成字符串数组*/ public class StringUtils {public static void main(String[] args){String data "227d77a7a244c7b2be3180f2d46be352f56ddf92866692f2cac797358097e5a3e90f6d20bb96bc516a4ab9c0…
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喜爱拍拍宝宝照片的，一定要制作照片书方便保存

喜爱拍拍宝宝照片的，一定要制作照片书方便保存

​制作照片书&#xff0c;让美好记忆长久保存。随着数码技术的普及&#xff0c;我们拥有了越来越多的照片&#xff0c;但如何妥善保存这些珍贵的回忆呢&#xff1f;一张张照片随意夹在相册里&#xff0c;时间一长&#xff0c;容易丢失或混乱。而照片书则不同&#xff0c;它把多…
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ROS2对比ROS1的一些变化与优势（全新安装ROS2以及编译错误处理）《1》

ROS2对比ROS1的一些变化与优势（全新安装ROS2以及编译错误处理）《1》

1、概述 我们在前面介绍的ROS&#xff0c;都是ROS1的版本&#xff0c;近期对机器狗进行学习的时候&#xff0c;发现版本是ROS2了&#xff0c;也发现平时习惯的一些命令都有了变化&#xff0c;改变还是挺大的&#xff0c;不过熟悉之后还是很习惯ROS2的写法。 ROS2不是在ROS1的基…
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python数据结构与算法-13_高级排序算法-分治法

python数据结构与算法-13_高级排序算法-分治法

分治法 (Divide and Conquer) 很多有用的算法结构上是递归的&#xff0c;为了解决一个特定问题&#xff0c;算法一次或者多次递归调用其自身以解决若干子问题。 这些算法典型地遵循分治法的思想&#xff1a;将原问题分解为几个规模较小但是类似于原问题的子问题&#xff0c;递…
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#include ＜tf/tf.h＞这个头文件有哪些主要的功能？

#include ＜tf/tf.h＞这个头文件有哪些主要的功能？

在 ROS&#xff08;Robot Operating System&#xff09;中&#xff0c;#include <tf/tf.h> 是一个非常重要的头文件&#xff0c;它属于 tf 转换库&#xff0c;主要用于处理和转换不同坐标系之间的位置和方向。以下是 tf/tf.h 头文件的一些主要功能&#xff1a; 坐标系转换…
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SOEM主站开发篇（1）：移植SOEM主站到Linux开发板

SOEM主站开发篇（1）：移植SOEM主站到Linux开发板

0 工具准备 1.SOEM-1.4.0源码（官网：http://openethercatsociety.github.io/） 2.EtherCAT从站（本文使用DE3E-556步进电机驱动器） 3.Linux开发板（本文为正点原子I.MX6U ALPHA开发板） 4.交叉编译工具（arm-linux-gnueabihf-gcc） 5.cmake（版本不得低于3.9，本文为3.9.2&a…
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vue3+element Plus中使用日期格式化库day.js

vue3+element Plus中使用日期格式化库day.js

element Plus中使用日期格式化库day.js,无需再单独引入day.js Element-plus (opens new window)组件库默认支持 dayjs 进行日期时间处理&#xff0c;所以可以直接导入使用&#xff0c;相关 Date Picker (opens new window)组件介绍。 day.js官网链接dayjs.fenxianglu.cn/ El…
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sap系统连接其它系统

sap系统连接其它系统

本文来自博客园&#xff0c;作者&#xff1a;Lovemywx2&#xff0c;转载请注明原文链接&#xff1a;https://www.cnblogs.com/1187163927ch/p/8669859.html JAVA连接ORACLE数据库 1&#xff0c;首先需要在Oracle安装完成之后新建一个用户 --新建用户 create user chenh iden…
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C 标准库 - ＜math.h＞和＜setjmp.h＞详解

C 标准库 - ＜math.h＞和＜setjmp.h＞详解

目录 简介 库宏 库函数 实例 简介 库变量 库函数 实例 <math.h> 简介 <math.h> 是 C 标准库中的一个头文件&#xff0c;主要提供了数学运算相关的函数和宏定义。它允许您在 C 程序中执行各种常见的数学计算&#xff0c;如三角函数、对数、指数、幂运算等。…
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两个跨域页面通信（iframe） (postMessage)

两个跨域页面通信（iframe） (postMessage)

两个跨域页面通信&#xff08;iframe&#xff09; (postMessage) 在浏览器的安全模型中&#xff0c;JavaScript通常只能访问与当前网页具有相同源&#xff08;协议、域名、端口&#xff09;的 localStorage 数据&#xff0c; 这意味着&#xff0c;如果你的网页想要访问其他网站…
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设计模式 之单例模式

设计模式 之单例模式

单例模式是一种创建型设计模式&#xff0c;它确保一个类只有一个实例&#xff0c;并提供全局访问点&#xff0c;使得该实例可以在程序的任何地方被访问。单例模式经常用于管理共享资源或限制对象创建数量的情况下。 实现一个单例模式需要注意以下几个关键点&#xff1a; 构造…
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呼叫中心自建好还是云外呼好用？

呼叫中心自建好还是云外呼好用？

传统的呼叫中心在科技的发展下已经被不适用了&#xff0c;都开始使用起智能化的呼叫中心&#xff0c;一个是自建式呼叫中心&#xff0c;一个是云外呼系统。那自建式呼叫中心与云外呼系统的区别有哪些呢&#xff1f; 1、企业自建呼叫中心 劣势 系统维护更新难&#xff1a;自建…
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C语言第二十弹--求最大公因数

C语言第二十弹--求最大公因数

求最大公因数 最大公因数&#xff1a;也称最大公约数、最大公因子&#xff0c;指两个或多个整数共有约数中最大的一个。 一、穷举法 思路&#xff1a;找到两个数之间的最少值 使用第三接收最小值&#xff0c;然后通过判断两者%n是否同时等于0&#xff0c;同时为0证明就是两者…
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安装vue vue-server-renderer报错

安装vue vue-server-renderer报错

安装vue和vue-server-renderer时报错可能有多种原因&#xff0c;以下是一些可能的解决方法&#xff1a; 确认安装了正确的版本&#xff1a;检查您需要安装的Vue版本和Vue-Server-Renderer版本是否匹配&#xff0c;可以在官方文档中查看。 检查网络连接&#xff1a;请确保您的网…
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Proxifier联动BurpSuite抓取小程序

Proxifier联动BurpSuite抓取小程序

直接上软件包 Proxifier安装包https://pan.quark.cn/s/7fb9ad6deb7cProxifier配置文件https://pan.quark.cn/s/049c5f21c97e 无话可说直接操作 1、安装Proxifier步骤可以省略..... 2、将下面文件导入到Proxifier中 3、左上角文件-导入配置文件&#xff08;因为我已经导入过…
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java金额大小写转换/金额转大写/数字金额转换为中文大写金额

java金额大小写转换/金额转大写/数字金额转换为中文大写金额

文章目录 处理金额问题时&#xff0c;经常需要将数字金额转换为中文大写金额&#xff0c;以下为代码及测试用例。 代码 package com.common.utils.money;import org.apache.commons.lang3.RandomStringUtils; import org.apache.commons.lang3.RandomUtils; import org.apache…
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将bitmap转化为1位黑白像素图像(仅保留黑色，其它颜色会删除)

将bitmap转化为1位黑白像素图像(仅保留黑色，其它颜色会删除)

/// <summary> /// 将bitmap转化为1位黑白像素图像(仅保留黑色&#xff0c;其它颜色会删除) /// </summary> /// <param name"bmp"></param> /// <returns></returns> public static Bitmap To1Bit(Bitmap bmp) {Bitmap tmp bm…
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