C++二分算法：得到山形数组的最少删除次数

题目

我们定义 arr 是山形数组当且仅当它满足：
arr.length >= 3
存在某个下标 i （从 0 开始）满足 0 < i < arr.length - 1 且：
arr[0] < arr[1] < … < arr[i - 1] < arr[i]
arr[i] > arr[i + 1] > … > arr[arr.length - 1]
给你整数数组 nums ，请你返回将 nums 变成山形状数组的最少删除次数。
示例 1：
输入：nums = [1,3,1]
输出：0
解释：数组本身就是山形数组，所以我们不需要删除任何元素。
示例 2：
输入：nums = [2,1,1,5,6,2,3,1]
输出：3
解释：一种方法是将下标为 0，1 和 5 的元素删除，剩余元素为 [1,5,6,3,1] ，是山形数组。
参数范围：
3 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= 109
题目保证 nums 删除一些元素后一定能得到山形数组。

分析

本题可以转换成：最长山形数组，再进一步转换成最长升序子序列。

时间复杂度

O(nlogn)。两轮：一，枚举山顶及左边的长度。二，枚举山顶及右边的长度。枚举某个山顶，需要二分查询，时间复杂度O(logn)。

变量解释


vLeftLen	vLeftLen[i]表示以nums[i]结尾的最长升序子序列
vRightLen	vRightLen [i]表示nums[i]开头的最长降序子序列，转置数组后，以X开头的降序序列就变成，以XX结尾的升序序列
mValueLen	键：符合条件的子系列的结尾值，值：子系列长度。

计算vLeftLen[i] ，计算vRightLen[i]类似


如果不存在nums[j] < nums[i]	vLeftLen[i] 为1
如果存在nums[j] < nums[i]	vLeftLen[i] 为1+vLeftLen[j]，如果有多个j，结果取最大值

如果某个组合的值大，长度小，则别淘汰。值越大，越难被选中；长度小，新长度就小。淘汰后，mValueLen|的键和值都按升序排序。

注意：

vLeftLen[i]为1或vRightLen[i]为1，无法形成山行数组。山顶左右都必须有元素。

代码

核心代码

template<class _Kty,class _Ty,bool bValueDdes,bool bOutSmallKey> 
class COrderValueMap 
{
public:void Add (_Kty iValue, _Ty iNum){if (bOutSmallKey){if (bValueDdes){AddOutSmall(iValue, iNum, std::less_equal<_Ty>(), std::greater_equal<_Ty>());}else{}}else {if (bValueDdes){AddNotOutSmall(iValue, iNum, std::greater_equal<_Ty>(), std::less_equal<_Ty>());}else{AddNotOutSmall(iValue, iNum, std::less_equal<_Ty>(), std::greater_equal<_Ty>());}}};template<class _Pr1, class _Pr2>void AddOutSmall(_Kty key, _Ty value, _Pr1 pr1, _Pr2 pr2){auto it = m_map.lower_bound(key);if ((m_map.end() != it) && pr1(it->second, value)){return;//被旧值淘汰}auto ij = it;while (it != m_map.begin()){--it;if (pr2(it->second, value)){it = m_map.erase(it);}}m_map[key] = value;}template<class _Pr1, class _Pr2>void AddNotOutSmall(_Kty key, _Ty value, _Pr1 pr1,_Pr2 pr2 ){auto it = m_map.upper_bound(key);if ((m_map.begin() != it) && pr1(std::prev(it)->second, value)){return;//被淘汰}auto ij = it;for (; (m_map.end() != ij) && pr2(ij->second, value); ++ij);m_map.erase(it, ij);m_map[key] = value;};std::map<_Kty, _Ty> m_map;
};class Solution {
public:int minimumMountainRemovals(vector<int>& nums) {vector<int> vLeftLen,vRightLen;Do(vLeftLen, nums);Do(vRightLen, vector<int>(nums.rbegin(), nums.rend()));std::reverse(vRightLen.begin(), vRightLen.end());int iMaxLen = 0;for (int i = 1; i+1 < nums.size(); i++){if ((vLeftLen[i] > 1) && (vRightLen[i] > 1)){iMaxLen = max(iMaxLen, vLeftLen[i] + vRightLen[i] - 1);}}return nums.size() - iMaxLen;}void Do(vector<int>& vLen, const vector<int> nums){COrderValueMap<int, int, true, false> mValueLen;for (const auto& n : nums){auto it = mValueLen.m_map.lower_bound(n);int iNewLen = 1;if (mValueLen.m_map.begin() != it){iNewLen += std::prev(it)->second;}mValueLen.Add(n, iNewLen);vLen.emplace_back(iNewLen);}}
};

测试用例

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}

int main()
{
vector nums;
int res;
{
Solution slu;
nums = { 1,3,1 };
res = slu.minimumMountainRemovals(nums);
Assert(0, res);
}
{
Solution slu;
nums = { 2, 1, 1, 5, 6, 2, 3, 1 };
res = slu.minimumMountainRemovals(nums);
Assert(3, res);
}
{
Solution slu;
nums = { 9, 8, 1, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 };
res = slu.minimumMountainRemovals(nums);
Assert(2, res);
}
{
Solution slu;
nums = { 100, 92, 89, 77, 74, 66, 64, 66, 64 };
res = slu.minimumMountainRemovals(nums);
Assert(6, res);
}
{
Solution slu;
nums = { 1, 2, 1, 3, 4, 4 };
res = slu.minimumMountainRemovals(nums);
Assert(3, res);
}

//CConsole::Out(res);

}

扩展阅读

视频课程

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