力扣 509. 斐波那契数

题目来源:https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number/description/

 

 C++题解1:根据题意,直接用递归函数。

class Solution {
public:int fib(int n) {if(n == 0) return 0;else if(n == 1) return 1;else return(fib(n-1) + fib(n-2));}
};

C++题解2(来源代码随想录):动态规划。动规五部曲:这里我们要用一个一维dp数组来保存递归的结果。

  1. 确定dp数组以及下标的含义:dp[i]的定义为第i个数的斐波那契数值是dp[i]
  2. 确定递推公式:状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
  3. dp数组如何初始化:dp[0] = 0; dp[1] = 1;
  4. 确定遍历顺序:从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出,dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2],那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的
  5. 举例推导dp数组:按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2],我们来推导一下,当N为10的时候,dp数组应该是如下的数列:0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
  • 时间复杂度:O(n)
  • 空间复杂度:O(n)
class Solution {
public:int fib(int N) {if (N <= 1) return N;vector<int> dp(N + 1);dp[0] = 0;dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= N; i++) {dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[N];}
};

C++题解3(来源代码随想录):动态规划。只需要维护两个数值就可以了,不需要记录整个序列。

  • 时间复杂度:O(n)
  • 空间复杂度:O(1)
class Solution {
public:int fib(int N) {if (N <= 1) return N;int dp[2];dp[0] = 0;dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= N; i++) {int sum = dp[0] + dp[1];dp[0] = dp[1];dp[1] = sum;}return dp[1];}
};

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