目录
一、根据二叉树创建字符串
二、二叉树的层序遍历
三、二叉树的层序遍历 II
四、二叉树的最近公共祖先
五、二叉搜索树与双向链表
六、从前序与中序遍历序列构造二叉树
七、从中序与后序遍历序列构造二叉树
一、根据二叉树创建字符串
606. 根据二叉树创建字符串 - 力扣(LeetCode)
解题思路:本题在递归前序遍历二叉树的同时要注意()的省略,这时就有了三种情况:
-
如果当前节点没有孩子,我们不需要在节点后面加上任何括号
- 如果当前节点只有左孩子,我们在递归时,只需要在左孩子的结果外加上一层括号,而不需要给右孩子加上任何括号
-
如果当前节点只有右孩子,我们在递归时,需要先加上一层空的括号 ‘()’ 表示左孩子为空,再对右孩子进行递归,并在结果外加上一层括号
解题代码:
class Solution {
public:string tree2str(TreeNode* root) {if(root==nullptr)return "";string str=to_string(root->val);if(root->left||root->right)//有左孩子或者无左孩子有右孩子{str+="(";str+=tree2str(root->left);str+=")";}if(root->right)//有右孩子{str+="(";str+=tree2str(root->right);str+=")";}return str;}
};
二、二叉树的层序遍历
102. 二叉树的层序遍历 - 力扣(LeetCode)
解题思路:本题为了达到层序遍历,我们需要用到一个队列来保存每一层的节点,将将根节点入队列,每次出队列时都要将其孩子节点入队列:
还要有一个变量来记录每一层节点的个数,当该变量不为0时需要将节点出队列,所出节点都属于同一层的元素,每出一个节点将其减1。当该变量为0时,队列中都是上一层节点的孩子节点,所以都属于同一层节点,这时将变量置为队列中元素个数继续将节点出队列即可,直到队列为空
解题代码:
class Solution {
public:vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {queue<TreeNode*> q;int levelsize=0;if(root)//根节点入队列{q.push(root);levelsize=1;}vector<vector<int>> vv;while(!q.empty()){vector<int> v;//记录每一层的数据while(levelsize--)//将上一层节点出队列的同时,将其孩子节点都入队列{TreeNode* front=q.front();q.pop();v.push_back(front->val);if(front->left)q.push(front->left);if(front->right)q.push(front->right);}vv.push_back(v);//将遍历完的一层数据存入levelsize=q.size();}return vv;}
};
三、二叉树的层序遍历 II
107. 二叉树的层序遍历 II - 力扣(LeetCode)
解题思路:该题是上题的变形题,很多同学容易在这题中想的过多,这一题想要的结果是上题的结果的逆置,所以按上题思路处理,最后将其结果逆置一下即可:
解题代码:
class Solution {
public:vector<vector<int>> levelOrderBottom(TreeNode* root) {queue<TreeNode*> q;int levelsize=0;if(root)//根节点入队列{q.push(root);levelsize=1;}vector<vector<int>> vv;while(!q.empty()){vector<int> v;//记录每一层的数据while(levelsize--)//将上一层节点出队列的同时,将其孩子节点都入队列{TreeNode* front=q.front();q.pop();v.push_back(front->val);if(front->left)q.push(front->left);if(front->right)q.push(front->right);}vv.push_back(v);//将遍历完的一层数据存入levelsize=q.size();}reverse(vv.begin(),vv.end());//将结果逆置return vv;}
};
四、二叉树的最近公共祖先
236. 二叉树的最近公共祖先 - 力扣(LeetCode)
解题思路:对于该题我们需要了解两个节点最近公共祖先的特性,即这两个节点分别在最近公共祖先节点的左右子树;所以我们只要找到满足该条件的节点就找到了最近公共祖先节点
解题代码:
class Solution {
public:bool IsIntree(TreeNode* root, TreeNode* x){if(root==nullptr)return false;if(root==x)return true;return IsIntree(root->left,x)||IsIntree(root->right,x);}TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if(root==p||root==q)return root;bool pInleft=IsIntree(root->left,p);bool pInright=!pInleft;bool qInleft=IsIntree(root->left,q);bool qInright=!qInleft;if((pInright&&qInleft)||(pInleft&&qInright)){return root;}else if(pInleft&&qInleft){return lowestCommonAncestor(root->left,p,q);}else{return lowestCommonAncestor(root->right,p,q);}}
};
但是该方法最坏情况下的时间复杂度为O(N^2),运行时长并不理想:
那下面我们换个思路来优化一下:我们可以记录从根节点到两个要查找节点的路径,从而将其转换为链表相交问题(对于链表的相交问题我们之前在LeetCode和牛客网经典链表题目合集 讲过),对于路径的存储我们可以用到栈来记录,最终找到共同的最近祖先节点:
class Solution {
public:bool GetPath(TreeNode* root, TreeNode* x,stack<TreeNode*>& s){if(root==nullptr)return false;s.push(root);if(root==x)return true;if(GetPath(root->left,x,s)||GetPath(root->right,x,s))return true;s.pop();return false;}TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {stack<TreeNode*> pPath,qPath;GetPath(root,p,pPath);GetPath(root,q,qPath);while(pPath.size()!=qPath.size()){if(pPath.size()>qPath.size())pPath.pop();elseqPath.pop();}while(pPath.top()!=qPath.top()){pPath.pop();qPath.pop();}return pPath.top();}
};
这样子时间复杂度就降到了O(N):
五、二叉搜索树与双向链表
二叉搜索树与双向链表_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)
解题思路:在该题中需要利用二叉搜索树中序遍历的结果是升序的,所以我们在中序遍历时修改所在节点与前驱节点的指针指向即可;用cur指针表示当前节点,用prev指针表示中序遍历时当前节点的上一个遍历节点,使cur指针的左孩子:
下面是一个二叉搜索树中序遍历时,修改当前节点和前驱节点的指针指向的演示:
解题代码:
class Solution {
public:void InOrder(TreeNode* cur,TreeNode*& prev){if(cur==nullptr)return;InOrder(cur->left,prev);cur->left=prev;if(prev)prev->right=cur;//让前驱节点指针的右孩子指向当前节点prev=cur;//更新前驱节点指针位置InOrder(cur->right,prev);}TreeNode* Convert(TreeNode* pRootOfTree) {if(pRootOfTree==nullptr)return nullptr;TreeNode* prev=nullptr;InOrder(pRootOfTree,prev);//中序遍历的同时修改二叉树节点指针的指向TreeNode* head=pRootOfTree;//pRootOfTree并非链表的头节点,需要找到头节点后返回while(head->left){head=head->left;}return head;}
};
六、从前序与中序遍历序列构造二叉树
105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 - 力扣(LeetCode)
解题思路:
对于任意一颗树而言,前序遍历的形式总是
[ 根节点, [左子树的前序遍历结果], [右子树的前序遍历结果] ]
即根节点总是前序遍历中的第一个节点。而中序遍历的形式总是
[ [左子树的中序遍历结果], 根节点, [右子树的中序遍历结果] ]
只要我们在中序遍历中定位到根节点,那么我们就可以分别知道左子树和右子树中的节点数目。由于同一颗子树的前序遍历和中序遍历的长度显然是相同的,因此我们就可以对应到前序遍历的结果中,对上述形式中的所有左右括号进行定位
这样以来,我们就知道了左子树的前序遍历和中序遍历结果,以及右子树的前序遍历和中序遍历结果,我们就可以递归地对构造出左子树和右子树,再将这两颗子树接到根节点的左右位置
解题代码:
class Solution {
public:TreeNode* _buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder,int begini,int endi,int& n) {if(begini>endi)return nullptr;TreeNode* newnode=new TreeNode(preorder[n]);//先利用先序遍历确定根节点int rooti=begini;while(rooti<=endi)//找到确定的根节点在中序遍历中的位置{if(inorder[rooti]==preorder[n])break;else++rooti;}++n;newnode->left=_buildTree(preorder,inorder,begini,rooti-1,n);//将剩下的左区间的节点连接到左子树上newnode->right=_buildTree(preorder,inorder,rooti+1,endi,n);//将剩下的右区间的节点连接到右子树上return newnode;}TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {int n=0;return _buildTree(preorder,inorder,0,preorder.size()-1,n);}
};
七、从中序与后序遍历序列构造二叉树
106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树 - 力扣(LeetCode)
解题思路:该题和上一题是同类型题,我们使用后序遍历的逆序来确定根节点,再在中序遍历中找到其对应的节点,再递归地对构造出右子树和左子树(后序遍历的逆序是相当于先遍历右子树的前序遍历,所以我们先要构建右子树再构建左子树)
解题代码:
class Solution {
public:TreeNode* _buildTree(vector<int>& inorder,vector<int>& postorder,int begini,int endi,int& n) {if(begini>endi)return nullptr;TreeNode* newnode=new TreeNode(postorder[n]);//先利用后序遍历确定根节点int rooti=begini;while(rooti<=endi)//找到确定的根节点在中序遍历中的位置{if(inorder[rooti]==postorder[n])break;else++rooti;}--n;newnode->right=_buildTree(inorder,postorder,rooti+1,endi,n);//将剩下的右区间的节点连接到右子树上newnode->left=_buildTree(inorder,postorder,begini,rooti-1,n);//将剩下的左区间的节点连接到左子树上return newnode;}TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {int n=inorder.size()-1;return _buildTree(inorder,postorder,0,inorder.size()-1,n);}
};