位运算
位运算既能在某些条件下提升运算速度，又能在某些条件下节省运算内存。计算机底层涉及大量位运算，位运算可以替代加加减乘除。位运算的基本运算单元是bit，相比于整数的int占据四个字节，大量节约运算空间，适用于海量数据处理
位1的个数
leetcode191
通过1移位并与给出的数字进行与运算判断对应位置是否位1
public int hammingWeight(int n) {int count = 0;for(int i=0;i<32;i++){int res = n&(1<<i);if(res!=0){count++;}}return count;
}
比特位计数
leetcode338
将某个数字与该数字减1的数字进行与运算，可以使该数字的最后一个为1的bit位变为0，重复操作，直至该数字为0，操作次数就是bit位1的个数
public int[] countBits(int n) {int[] counts = new int[n+1];for(int i=0;i<n+1;i++){counts[i] = count(i);}return counts;
}public int count(int n){int count = 0;while(n!=0){n=n&(n-1);count++;}return count;
}
颠倒32位无符号整数
leetcode190
不断从无符号整数的末尾取比特位，左移31-对应位置，遍历结束之后，完成反转
public int reverseBits(int n) {int reverseN = 0;for(int i=0;i<32;i++){int res = n&(1<<i);if(res!=0){reverseN += (1<<(31-i));}}
}
两整数之和
leetcode371
通过与运算计算进位，通过亦或运算进行不包括进位的加法，然后再将进位相加，重复这个过程，直至进位为0
public int getSum(int a, int b) {while(b!=0){int sign = (a&b)<<1;a=a^b;b=sign;}return a;
}
递归乘法
leetcode08.05
通过将乘数中较小的数字拆分成2的n次方的形式，并通过移位运算实现乘法，之所以选择较小的乘数是因为运算次数少
public int multiply(int A, int B) {int res = 0;int min = Math.min(A,B);int max = Math.max(A,B);for(int i=0;i<32;i++){int temp = min&(1<<i);if(temp!=0){res+=(max<<i);}}return res;
}
4KB内存寻找重复元素
给定一个数组，数组中包含N个数字，N最大为32000，数组中存在重复数字，且N的大小不确定，要求用4KB内存实现输出数组中的所有重复数字
32000个数字使用int类型存储，内存是肯定大于4KB的。我们可以考虑使用bit数组来实现，数组的下标代表数字，bit位为0代表没有出现，bit位为1代表已经出现，进行输出
public class Bit {public void checkDuplicates(int[] array){BitSet bs = new BitSet(32000);for (int i = 0; i < array.length; i++) {int num = array[i];int num0 = num-1;if(bs.get(num0)){System.out.println(num);}else {bs.set(num0);}}}
}class BitSet {int[] bitSet;public BitSet(int size) {this.bitSet = new int[size >> 5];}boolean get(int pos) {int wordNumber = pos >> 5;int bitNumber = pos & 0x1F;return (bitSet[wordNumber]&(1<<bitNumber))!=0;}void set(int pos){int wordNumber = pos >> 5;int bitNumber = pos & 0x1F;bitSet[wordNumber] |= (1<<bitNumber);}
}
】单链表（3）)
)
)
