1143.最长公共子序列
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给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。
若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。
示例 1:
- 输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
- 输出：3
- 解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。
示例 2:
- 输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
- 输出：3
- 解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。
示例 3:
- 输入：text1 = "abc", text2 = "def"
- 输出：0
- 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。
提示:
- 1 <= text1.length <= 1000
- 1 <= text2.length <= 1000 输入的字符串只含有小写英文字符。
思路
-
定义状态：创建一个二维数组
dp，其中dp[i][j]表示text1的前i个字符和text2的前j个字符的最长公共子序列的长度。 -
状态转移：
- 如果
text1[i-1] == text2[j-1]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1； - 否则，
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
- 如果
-
初始化：
dp[0][j]和dp[i][0]都应初始化为 0，因为空字符串与任何字符串的最长公共子序列长度都是 0。 -
填充表格：按行或按列填充整个
dp表格。 -
返回结果：
dp[text1.length][text2.length]就是最长公共子序列的长度。
class Solution:def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:m, n = len(text1), len(text2)dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]for i in range(1, m + 1):for j in range(1, n + 1):if text1[i - 1] == text2[j - 1]:dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1else:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])return dp[m][n]
1035.不相交的线
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我们在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 A 和 B 中的整数。
现在，我们可以绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线，只要 A[i] == B[j]，且我们绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
以这种方法绘制线条，并返回我们可以绘制的最大连线数。
思路
-
定义状态：创建一个二维数组
dp，其中dp[i][j]表示数组A的前i个元素和数组B的前j个元素可以形成的最大连线数。 -
状态转移：
- 如果
A[i-1] == B[j-1]，则可以在这两个元素之间绘制一条线，因此dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1； - 否则，不能在
A[i-1]和B[j-1]之间绘制线，所以dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
- 如果
-
初始化：
dp[0][j]和dp[i][0]都应初始化为 0，因为当任一数组为空时，最大连线数为 0。 -
填充表格：按行或按列顺序填充
dp表格。 -
返回结果：
dp[A的长度][B的长度]就是可以绘制的最大连线数。
class Solution:def maxUncrossedLines(self, A: List[int], B: List[int]) -> int:m, n = len(A), len(B)dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]for i in range(1, m + 1):for j in range(1, n + 1):if A[i - 1] == B[j - 1]:dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1else:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])return dp[m][n]
53. 最大子序和
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给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例:
- 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
- 输出: 6
- 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
思路
-
定义状态：创建一个数组
dp，其中dp[i]表示以nums[i]结尾的最大子序和。 -
状态转移：对于每个
i，有两种情况：- 把
nums[i]加入前面的子数组中，这种情况下最大子序和是dp[i-1] + nums[i]； - 从
nums[i]开始一个新的子数组，这种情况下最大子序和是nums[i]自己。 因此，dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])。
- 把
-
初始化：
dp[0]应该初始化为nums[0]，因为最开始的最大子序和就是数组的第一个元素。 -
结果：遍历
dp数组，找出最大值，即为最大子序和。
class Solution:def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:n = len(nums)dp = nums.copy()for i in range(1, n):dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])return max(dp)
