题目大意

有$n$个数，你希望能删除其中不超过$k$个数，然后将剩下的数划分为两个子集（可以有重复的数字），满足这两个子集的数的和是相等的。

为了降低出题和做题的难度，可以认为这$n$个数在$1$到$W$内随机的。

$2\le n\le 2\times 10^5,\min (25,n-2)\le k\le n-2,W=2\times 10^5$

题解

当$n\le 25$时，枚举所有子集，找到元素和相同的集合$A$和$B$。如果$A$和$B$有交集，则两个集合都去掉交集的这部分，最终得到的两个集合即为题意所求。时间复杂度为$O(n)$。

当$n>25$时，我们可以将这些数从小到大排序，取后$n-25$个数，从后往前扫（即要按数值从大到小扫）。维护两个集合的元素和之差$now$：

• 如果$now\le 0$，则当前的$a_i$给集合$A$，$now+=a_i$
• 如果$now>0$，则当前的$a_i$给集合$B$，$now-=a_i$

最后的$now$一定满足$|now|\le W$。

在剩下的$25$个元素中，我们要找到两个集合，满足这两个集合的元素和之差为$now$。

对于所有这$25$个元素的子集，元素和都不超过$25W$，并且子集个数为$2^{25}$，是比$26W$大很多的。又因为是选择两个子集使得两个子集的元素和之差等于$now$，而且数据随机，所以几乎一定会出现两个集合的元素和之差为$now$。求这两个集合的方法和$n\le 25$时求答案方法类似。

时间复杂度为$O(n+2^{25})$。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200000;
int n,k,now=0,a[N+5],id[N+5],cnt[1<<25],sum[1<<25];
int z[N*30+5],ans1[N+5],ans2[N+5];
bool cmp(int x,int y){return a[x]<a[y];
}
int lb(int i){return i&(-i);
}
void solve(int s,int t){for(int i=1;i<=min(n,25);i++){if((s>>(i-1)&1)==(t>>(i-1)&1)) continue;if(s>>(i-1)&1) ans1[++ans1[0]]=i;else ans2[++ans2[0]]=i;}
}
void print(){printf("%d ",ans1[0]);for(int i=1;i<=ans1[0];i++) printf("%d ",id[ans1[i]]);printf("\n%d ",ans2[0]);for(int i=1;i<=ans2[0];i++) printf("%d ",id[ans2[i]]);
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);id[i]=i;}for(int i=0;i<=24;i++) cnt[1<<i]=i+1;if(n<=25){for(int s=1;s<1<<n;s++){sum[s]=sum[s^lb(s)]+a[id[cnt[lb(s)]]];if(z[sum[s]]){solve(z[sum[s]],s);print();return 0;}z[sum[s]]=s;}printf("-1");return 0;}sort(id+1,id+n+1,cmp);for(int i=n;i>=26;i--){if(now<=0){ans1[++ans1[0]]=i;now+=a[id[i]];}else{ans2[++ans2[0]]=i;now-=a[id[i]];}}for(int s=1;s<1<<25;s++){sum[s]=sum[s^lb(s)]+a[id[cnt[lb(s)]]];z[sum[s]]=s;}for(int s=1;s<1<<25;s++){int tmp=sum[s]+now;if(z[tmp]){solve(s,z[tmp]);print();return 0;}}printf("-1");return 0;
}