LeetCode----188. 买卖股票的最佳时机 IV

 题目

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：
1 <= k <= 100
1 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000

 解

这个问题是一个通用的股票交易问题，可以使用动态规划来解决。具体的动态规划状态和转移方程如下：

buy[i][j] 表示在第i天之前最后一个操作是买入操作，且已经进行了j次交易的最大利润。
sell[i][j] 表示在第i天之前最后一个操作是卖出操作，且已经进行了j次交易的最大利润。

初始状态为：

buy[0][j] = -prices[0]，第一天买入第一只股票，进行j次交易。
sell[0][j] = 0，第一天不可能完成卖出操作。

状态转移方程如下：

buy[i][j] 表示在第i天买入股票的最大利润，可以选择在第i天买入，或者不在第i天买入：
- buy[i][j] = max(buy[i-1][j], sell[i-1][j-1] - prices[i])
sell[i][j] 表示在第i天卖出股票的最大利润，可以选择在第i天卖出，或者不在第i天卖出：
- sell[i][j] = max(sell[i-1][j], buy[i-1][j] + prices[i])

最终答案是 sell[n-1][k]，其中n是股票价格数组的长度。

以下是Java代码示例：

class Solution {public int maxProfit(int k, int[] prices) {int n = prices.length;if (n == 0) {return 0;}if (k >= n / 2) {// 如果允许的交易次数k大于等于n/2，就相当于没有限制int maxProfit = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {if (prices[i] > prices[i - 1]) {maxProfit += prices[i] - prices[i - 1];}}return maxProfit;}int[][] buy = new int[n][k + 1];int[][] sell = new int[n][k + 1];for (int j = 0; j <= k; j++) {buy[0][j] = -prices[0];sell[0][j] = 0;}for (int i = 1; i < n; i++) {buy[i][0] = Math.max(buy[i-1][0], -prices[i]);for (int j = 1; j <= k; j++) {buy[i][j] = Math.max(buy[i-1][j], sell[i-1][j-1] - prices[i]);sell[i][j] = Math.max(sell[i-1][j], buy[i-1][j] + prices[i]);}}return sell[n-1][k];}
}