力扣第121题买卖股票的最佳时机 c++ 动态规划解法熟练dp思维之简单题附Java代码

题目

（在我以前有贪心解法，也可以去参考参考）

贪心解法股票问题https://blog.csdn.net/jgk666666/article/details/133978629

121. 买卖股票的最佳时机

简单

思路和解题方法

首先判断给定的股票价格数组的长度是否为0，如果为0，则直接返回0。
然后，代码使用循环从第二天开始遍历股票价格数组。对于第i天，有两种状态：要么持有股票，要么不持有股票。
如果选择持有股票，那么前一天就不能持有股票，因此dp[i][0]的值就是dp[i-1][0]和0-prices[i]中的较大值，表示第i天持有股票时的最大利润。
如果选择不持有股票，那么前一天可以是持有股票或者不持有股票，取其中的较大值加上当前股票价格，即prices[i]+dp[i-1][0]，表示第i天不持有股票时的最大利润。
最后，返回dp[len-1][1]，表示最后一天不持有股票时的最大利润，即最终的最大利润。

复杂度

时间复杂度:

O(n)

时间复杂度为O(n)，其中n是prices数组的长度。因为我们需要遍历整个prices数组，每次计算dp[i][0]和dp[i][1]都只需要常数时间操作。所以总体时间复杂度为O(n)。

空间复杂度

O(n)

空间复杂度为O(n)，其中n是prices数组的长度。因为使用了一个二维数组dp，大小为(len, 2)，其中len是prices数组的长度。所以空间复杂度为O(n)。

c++ 代码

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int len = prices.size();if(len == 0) return 0;vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(2));dp[0][0] -= prices[0]; // 初始化第一天持有股票的收益为买入股票的价格dp[0][1] =0; // 初始化第一天不持有股票的收益为0for(int i = 1;i<len;i++){dp[i][0]=max(dp[i-1][0],0-prices[i]); // 当前持有股票的最大收益，可以选择继续持有之前的股票或者买入新的股票dp[i][1]=max(dp[i-1][1],prices[i]+dp[i-1][0]); // 当前不持有股票的最大收益，可以选择继续不持有或者卖出当前持有的股票}return dp[len-1][1]; // 返回最后一天不持有股票的收益，即最大利润}
};

Java代码

首先进行特判，如果输入数组prices为空，则直接返回0。
然后创建一个二维数组dp，大小为(length, 2)，其中length是输入数组prices的长度。dp[i][0]表示第i天持有股票时的最大收益，dp[i][1]表示第i天不持有股票时的最大收益。
初始化dp[0][0]为买入第一天股票的价格，即-prices[0]，而dp[0][1]初始化为0，表示第一天不持有股票的收益为0。
使用循环遍历prices数组，从第二天开始。对于每一天，计算在该天持有或不持有股票的最大收益：
对于持有股票的情况，可以选择继续持有之前的股票或者买入新的股票，取两者中较大的一个作为dp[i][0]的值。
对于不持有股票的情况，可以选择继续不持有或者卖出当前持有的股票，取两者中较大的一个加上当前股票价格作为dp[i][1]的值。
最后返回最后一天不持有股票时的收益，即dp[length-1][1]，表示整个交易过程的最大利润。

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {if (prices == null || prices.length == 0) return 0; // 特判，如果输入数组为空，则直接返回0int length = prices.length;// dp[i][0]代表第i天持有股票的最大收益// dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大收益int[][] dp = new int[length][2]; // 创建一个二维数组dp，大小为(length, 2)int result = 0; // 初始化结果为0dp[0][0] = -prices[0]; // 初始化第一天持有股票的收益为买入股票的价格dp[0][1] = 0; // 初始化第一天不持有股票的收益为0for (int i = 1; i < length; i++) { // 从第二天开始循环dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]); // 当前持有股票的最大收益，可以选择继续持有之前的股票或者买入新的股票dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] + prices[i], dp[i - 1][1]); // 当前不持有股票的最大收益，可以选择继续不持有或者卖出当前持有的股票}return dp[length - 1][1]; // 返回最后一天不持有股票的收益，即最大利润}
}

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