Sestra 实用教程（二）方程求解器

一、前言

SESAM （Super Element Structure Analysis Module）是由挪威船级社（DNV-GL）开发的一款有限元分析（FEA）系统，主要用于海洋工程结构的水动力分析和结构分析。它是以有限元位移法为基本原理进行开发的，由四大组程序组成：前处理器、水动力分析程序、结构分析程序和后处理器。各程序间通过 SESAM 接口文件/格式（Sesam Interface Files）实现数据的交换与传递。

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SESAM 2022 Overview

SESAM 是海工结构分析领域的标准软件，由 Presel、Wadam、Wasim、Sestra、Simo、Riflex、Xtract、Stofat 等数十个程序构成。这些程序实现了 SESAM 的四大类功能，即：前处理、水动力分析、结构分析和后处理。由于 Wadam 等程序无法直接访问，为了方便建模与分析，SESAM 提供了 GeniE、HydroD、Sima（DeepC）等集成工具，用于驱动程序的运行。GeniE、HydroD 和 Sima/DeepC 分别是 SESAM 系统的建模及前处理模块、水动/静力计算模块和深水耦合分析模块。

SESAM 集成模块/工具

序号	工具名称	功能
01	GeniE	Concept modelling of beam, plate and shell structures, Analysis workflows and Code checking
02	HydroD	Hydrodynamic and Hydrostatic analysis
03	Sima	Marine operations and mooring analyses

Sestra（Linear structural analysis）是 SESAM 的静力和动力结构分析程序，它以有限单元法的位移公式为基本原理。除了线性结构分析，Sestra 还可以执行间隙/接触、拉压、线性屈曲、应力刚化和惯性释放等类型的分析。作为 SESAM 系统的结构分析求解器，Sestra 使用 GeniE 等创建的模型作为输入数据，并生成供各种后处理工具使用的结果数据。在 GeniE 中提交的结构分析是由 Sestra 进行求解计算的。

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二、超单元分析

多层级超单元技术（ multilevel superelement technique）指的是：将被分析结构拆分为若干个部分（部件/超单元），分别建模或分析，而后把它们装配起来形成完整的模型。类似于 Abaqus 中的 Part 与 Assembly 模块。超单元技术是 SESAM 系统中广泛应用的特色技术：GeniE 创建第一层级超单元，Presel 装配超单元，Wajac 和 Wadam 计算超单元装配体的荷载与运动，Sestra 分析超单元装配体的应力，后处理器（Xtract、Framework、Stofa）操作超单元装配体等。

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Superelement Analysis

随着计算机技术和算力的不断提升，如今超单元技术已无太多存在的必要。但是诸多优点的存在，使它保留至今。例如：不同的团队可以通过超单元协同工作；以前分析过的模型可以作为超单元添加到新建模型；巨大模型的结果文件分块利用，便于结果后处理；解耦线性与非线性区域，使非线性分析具有更高效率。

三、惯性释放

船舶、飞行器、浮式装置等自由结构，因无任何边界条件的约束，在外荷载作用下容易发生刚体位移。对于存在刚体位移的结构，无法实现结构的应力分析。这主要是因为体系缺少必要的约束，造成结构整体刚度矩阵奇异，导致运动方程的位移解答不唯一。目前，工程上主要采用弱弹簧法（Weak Spring）和惯性释放（Inertia Relief）法解决这一问题。

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Inertia Relief

在 SESAM 系统中，采用惯性释放方法求解自由结构的静力问题。惯性释放以达郎贝尔原理为理论基础，通过虚设支座的方式保证结构整体刚度矩阵非奇异。为了消除虚设支座带来的影响，以结构惯性力来平衡外力，使虚设支座处的反力始终保持或接近为 0。虚设支座的操作方式是：在结构上任取三个结点，分别固定每个结点的三个、两个和一个平动自由度。虚设支座的目的是：通过添加适当的边界条件，消除 6 个刚体自由度（平面问题为 3 个）。平衡外载的惯性力无需单独指定，惯性释放将自动计算需要施加的惯性力。值得注意的是，惯性释放（Inertia Relief）仅适用于无约束自由结构的线性静力分析。在惯性释放分析中，所引入的虚支座会影响结构的位移分布，但不会影响结构的应力分布，因此可以用来校核自由结构的强度。

四、模态叠加法

模态叠加法（Modal Superposition）又称振型叠加法，它是以系统无阻尼的振型（模态）为空间基底，通过坐标变换，使原动力方程解耦，求解 n 个相互独立的方程获得模态位移，进而通过叠加各阶模态的贡献求得系统的响应。在对线性结构执行动态响应分析时，使用模态叠加技术能够大幅缩短计算时间。

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Modal Superposition

模态叠加法主要用于频域和时域动力分析，它的原理是用模态振型（mode shapes）代替模型的自由度。采用该方法分析动力问题时，首先执行的是自由振动（特征值）分析，一旦特征值问题求解完成，将很容易获得动力问题的解答。模态叠加法的分析精度与所选取的模态振型有关，所选取的模态振型越多，分析结果越接近直接积分法的计算结果，亦即分析精度越高。

4.1 Eigenvalue solvers

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特征值问题求解方法

4.2 Static back substitution

通常，轴向和平面内应变很难通过一阶阵型来描述，这是因为轴向和面内刚度远高于横向和面外刚度。因此，梁的轴力和板壳面内应力是不准确的。SESAM 采用静力回代法（Static Back Substitution）修复模态叠加法这一弱点。

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Static Back Substitution

五、模态综合法

模态综合法（Component Mode Synthesis）是解决复杂结构系统振动问题的有效方法，广泛应用于航空航天、船舶和海洋工程等领域。它是一种用于动力分析的简化技术，类似于用于静力分析的超单元技术。模态综合的基本原理是：将一个复杂结构分解成若干个较为简单的子结构，对各子结构进行结构振动特性分析，根据对接面上的协调条件再将这些子结构合成一总体结构，利用各子结构的振动形态得出总体结构的振动形态。当采用模态综合法进行结构体系固有特性的求解和动力响应分析时，只需计算子结构的少数几个主模态（主振型），能有效地缩减自由度而不改变系统的物理本质。

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