C++单调向量算法应用：所有子数组中不平衡数字之和

涉及知识点

单调向量

题目

一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 arr 的不平衡数字定义为，在 sarr = sorted(arr) 数组中，满足以下条件的下标数目：
0 <= i < n - 1 ，和
sarr[i+1] - sarr[i] > 1
这里，sorted(arr) 表示将数组 arr 排序后得到的数组。
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，请你返回它所有子数组的不平衡数字之和。
子数组指的是一个数组中连续一段非空的元素序列。
示例 1：
输入：nums = [2,3,1,4]
输出：3
解释：总共有 3 个子数组有非 0 不平衡数字：

子数组 [3, 1] ，不平衡数字为 1 。
子数组 [3, 1, 4] ，不平衡数字为 1 。
子数组 [1, 4] ，不平衡数字为 1 。
其他所有子数组的不平衡数字都是 0 ，所以所有子数组的不平衡数字之和为 3 。
示例 2：
输入：nums = [1,3,3,3,5]
输出：8
解释：总共有 7 个子数组有非 0 不平衡数字：
子数组 [1, 3] ，不平衡数字为 1 。
子数组 [1, 3, 3] ，不平衡数字为 1 。
子数组 [1, 3, 3, 3] ，不平衡数字为 1 。
子数组 [1, 3, 3, 3, 5] ，不平衡数字为 2 。
子数组 [3, 3, 3, 5] ，不平衡数字为 1 。
子数组 [3, 3, 5] ，不平衡数字为 1 。
子数组 [3, 5] ，不平衡数字为 1 。
其他所有子数组的不平衡数字都是 0 ，所以所有子数组的不平衡数字之和为 8 。
参数范围：
1 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= nums.length

分析

时间复杂度

O(n*logn),共五步，四步是是O(n)，一步是O(nlogn)，故总时间复杂度是O(nlogn)。

排在首位

左边没有数小于等于nums[i]，右边没有数据小于nums[i]。

原理

排序时，相同的数字相同顺序不变。依次枚举nums个元素，再计算所有子数组的不平衡数之和。如果左边有数等于nums[i]或nums[i]-1，则nums[i]一定不是不平衡数字。处理nums[i]时，包括nums[i]的子数组[l,r]，l其取值范围为(-1,i]，r取值范围为[i,m_c)。令l1是nums[l1]nums[i]或nums[l1]+1nums[i],l1取值范围为(-1,i)如果有多个l1，取最大值。令r1取值范围为(i,m_c),令nums[r1]==nums[i]-1，如果有多个r1，取最小值。如果l1不存在，取-1；如果r1不存在取m_c。如果l取[0,il]或r取[r1,m_c)，则nums[i]一定不是平衡数。


条件一	取[0,il]或r取[r1,m_c)
条件二	排在首位


情况一	条件一成立	条件二一定不成立	一定不是不平衡数
情况二	条件一不成立	条件二成立	一定不是不平衡数
情况二	条件一不成立	条件二不成立	是不平衡数

由于条件一和条件二不可能同时成立，所以情况二，可以简化为：条件二成立。

变量解释


num1	情况二和情况三
num2	情况二

单调向量

如果l11 < l12，且nums[l11] >= nums[l12],则l11被淘汰。这意味者：qLeft是单调递增，方便使用二分查找，

步骤

一，计算l1。
二，计算r1。
三，计算l2。
四，计算r2。
五，枚举nums[i]的不平衡数。

代码

class Solution {
public:
int sumImbalanceNumbers(vector& nums) {
m_c = nums.size();
const int iMaxValue = *std::max_element(nums.begin(), nums.end());
vector vLeftRange(m_c),vRightRange(m_c);
{
vector vLeft(iMaxValue + 1, -1);
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
vLeftRange[i] = max(vLeft[nums[i]], vLeft[nums[i] - 1]);
vLeft[nums[i]] = i;
}
}
{
vector vRight(iMaxValue + 1, nums.size());
for (int i =m_c-1 ; i >= 0 ; i-- )
{
vRightRange[i] = vRight[nums[i]-1];
vRight[nums[i]] = i;
}
}
vector vLeftRange2(m_c), vRightRange2(m_c);
{
vector<pair<int, int>> qLeft;
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
auto it1 = std::upper_bound(qLeft.begin(), qLeft.end(), std::make_pair(nums[i] + 1, -1));
int left = (qLeft.begin() == it1) ? -1 : std::prev(it1)->second;
vLeftRange2[i] = left;
while (qLeft.size() && (qLeft.back().first >= nums[i]))
{
qLeft.pop_back();
}
qLeft.emplace_back(nums[i], i);
}
}
{
vector<pair<int, int>> qRight;
for (int i = m_c - 1; i >= 0; i–)
{
auto it2 = std::upper_bound(qRight.begin(), qRight.end(), std::make_pair(nums[i], -1));
auto right = (qRight.begin() == it2) ? m_c : std::prev(it2)->second;
vRightRange2[i] = right;
while (qRight.size() && (qRight.back().first >= nums[i]))
{
qRight.pop_back();
}
qRight.emplace_back(nums[i], i);
}
}
int iRet = 0;
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
int num1 = (i - vLeftRange[i]) * (vRightRange[i] - i);//左边不包括nums[i]和nums[i]-1，右边不包括nums[i]的数量
int num2 = (i - vLeftRange2[i]) * (vRightRange2[i] - i);//左边全部都比他大，右边大于等于，也就是排到最左边
iRet += num1 - num2;
}
return iRet;
}
int m_c;
};

核心代码

测试

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
assert(v1[i] == v2[i]);
}
}

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
int main()
{
Solution slu;
vector nums = {2,3,1,3 };
int res;

res = slu.sumImbalanceNumbers(nums);
Assert(3 ,res);//CConsole::Out(res);

}

2023年8月旧代码一

class Solution {
public:
int sumImbalanceNumbers(vector& nums) {
m_c = nums.size();
int iRet = 0;
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
int iMin = nums[i], iMax = nums[i];
int iBalanceNum = 0;
std::unordered_set mVis;
mVis.emplace(nums[i]);
for (int j = i+1; j < m_c; j++)
{
const int& n = nums[j];
if (mVis.count(n))
{
iRet += iBalanceNum;
continue;
}
if (n < iMin)
{
if (!mVis.count(n + 1))
{
iBalanceNum++;
}
iMin = n;
}
else if (n > iMax)
{
if (!mVis.count(n - 1))
{
iBalanceNum++;
}
iMax = n;
}
else
{
if (mVis.count(n - 1)&& mVis.count(n + 1))
{
iBalanceNum–;
}
if (mVis.count(n - 1) || mVis.count(n + 1))
{
}
else
{
iBalanceNum++;
}
}
iRet += iBalanceNum;
mVis.emplace(n);
}
}
return iRet;
}
int m_c;
};

2023年8月旧代码二

class Solution {
public:
int sumImbalanceNumbers(vector& nums) {
m_c = nums.size();
int mVis[1001] = { 0 };
int iRet = 0;
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
int iMin = nums[i], iMax = nums[i];
int iBalanceNum = 0;
memset(mVis, 0, sizeof(mVis));
mVis[nums[i]]= true;
for (int j = i+1; j < m_c; j++)
{
const int& n = nums[j];
if (mVis[n])
{
iRet += iBalanceNum;
continue;
}
if (n < iMin)
{
if (!mVis[n + 1])
{
iBalanceNum++;
}
iMin = n;
}
else if (n > iMax)
{
if (!mVis[n - 1])
{
iBalanceNum++;
}
iMax = n;
}
else
{
if (mVis[n - 1] && mVis[n + 1])
{
iBalanceNum–;
}
if (mVis[n - 1] || mVis[n + 1])
{
}
else
{
iBalanceNum++;
}
}
iRet += iBalanceNum;
mVis[n]=true;
}
}
return iRet;
}
int m_c;
};

扩展阅读

视频课程

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