python实验2 π的计算

π的计算

  • 1. 圆周率的介绍
  • 2. BBP公式计算圆周率
  • 3. 蒙特卡洛方法计算π

1. 圆周率的介绍

  1. 圆周率π自古就是人们计算的问题,π到底是什么,圆的周长与直径的比值或者是面积与半径的平方之比,或者是使sinx=0的最小正数x。所以每一种定义每一种理解都是对应着一种解法,每一种定义都是数学中不同门类对应着对π的理解,也就是各自门类的解法。
  2. 常见的计算方法割圆术、无穷级数(拉马努金圆周率公式、BBP公式……)、其他级数(自然数倒数偶次方和、泰勒展开……)、微积分……(方法有很多我就不一一举例了,如果想要探索更多方法看这个博主写的文章就好了)

2. BBP公式计算圆周率

  1. 公式
    在这里插入图片描述
  2. 证明:刚刚提到的文章(以后会更新
  3. 代码
    import mathdef  bbp_pi(digits):pi = 0for k in range(digits):term = (1 / 16**k) * ((4 / (8 * k + 1)) - (2 / (8 * k + 4)) - (1 / (8 * k + 5)) - (1 / (8 * k + 6)))pi += termreturn pi# 指定所需的小数位数
    decimal_places = 100
    calculated_pi = bbp_pi(decimal_places)print("计算得到的π值:", calculated_pi)
  4. 运行结果
    计算得到的π值: 3.141592653589793
    请按任意键继续. . .
    

3. 蒙特卡洛方法计算π

  1. 原理
    在这里插入图片描述
  2. 代码
    from random import random
    from math import sqrt
    from time import clock
    DARTS = 1000# 一共投掷的点数
    hits = 0.0# 范围内的点数
    clock()计时
    for i in range(1, DARTS+1):x, y = random(), random()dist = sqrt(x ** 2 + y ** 2)# 计算点到圆心的距离先求横纵坐标的平方和再求算数平方根if dist <= 1.0:hits = hits + 1
    pi = 4 * (hits/DARTS)
    print("Pi值是{}.".format(pi))
    print("运行时间是: {:5.5}s".format(clock()))
    
  3. 运行结果
    Pi值是3.144.
    请按任意键继续. . .
    

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