LeetCode 2698. 求一个整数的惩罚数：模拟（二进制枚举）

【LetMeFly】2698.求一个整数的惩罚数：模拟（二进制枚举）

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/find-the-punishment-number-of-an-integer/

给你一个正整数 n ，请你返回 n 的 惩罚数 。

n 的 惩罚数 定义为所有满足以下条件 i 的数的平方和：

1 <= i <= n
i * i 的十进制表示的字符串可以分割成若干连续子字符串，且这些子字符串对应的整数值之和等于 i 。

示例 1：

输入：n = 10
输出：182
解释：总共有 3 个整数 i 满足要求：
- 1 ，因为 1 * 1 = 1
- 9 ，因为 9 * 9 = 81 ，且 81 可以分割成 8 + 1 。
- 10 ，因为 10 * 10 = 100 ，且 100 可以分割成 10 + 0 。
因此，10 的惩罚数为 1 + 81 + 100 = 182

示例 2：

输入：n = 37
输出：1478
解释：总共有 4 个整数 i 满足要求：
- 1 ，因为 1 * 1 = 1
- 9 ，因为 9 * 9 = 81 ，且 81 可以分割成 8 + 1 。
- 10 ，因为 10 * 10 = 100 ，且 100 可以分割成 10 + 0 。
- 36 ，因为 36 * 36 = 1296 ，且 1296 可以分割成 1 + 29 + 6 。
因此，37 的惩罚数为 1 + 81 + 100 + 1296 = 1478

提示：

1 <= n <= 1000

方法一：模拟（二进制枚举）

其实很简单，用 $i$ 从 $1$ 到 $n$ 枚举，对于某个 $i$ ：

将 $i^2$ 转为字符串处理，接着用二进制从 $0$ 到 $2^{len(i^2)}-1$ 枚举“切割平方字符串的位置”，将每一部分的字符串相加看是否等于 $i^2$ 即可。

时间复杂度 $O(n\times \log n)$ （ $\log n^2=2\times\log n$ ）
空间复杂度 $O(\log n)$

AC代码

C++

class Solution {
private:int check(int n) {string to = to_string(n * n);int l = to.size();for (int mask = 0; mask < (1 << l); mask++) {int cnt = 0;int nowNum = 0;for (int i = 0; i < l; i++) {nowNum = nowNum * 10 + (to[i] - '0');if ((mask >> i) & 1) {  // 这一位后面隔开cnt += nowNum;nowNum = 0;}}if (cnt + nowNum == n) {  // 想着“会有结尾的i是不行的”return n * n;}}return 0;}
public:int punishmentNumber(int n) {int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {ans += check(i);}return ans;}
};

Python

class Solution:def check(self, n: int) -> int:to = str(n * n)l = len(to)for mask in range(1 << l):cnt = 0thisNum = 0for i in range(l):thisNum = thisNum * 10 + ord(to[i]) - ord('0')if (mask >> i) & 1:cnt += thisNumthisNum = 0if cnt + thisNum == n:return n * nreturn 0def punishmentNumber(self, n: int) -> int:return sum(self.check(i) for i in range(1, n + 1))