4、正整数高精度
出现高精度的情况一般只有C++会出现，python会无限制，java有大整数，所以基本上不用考虑，一般会出现四种情况
- 一个较大数A + 一个较大数B
- 一个较大数A - 一个较大数B
- 一个较大数A * 一个数
- 一个较大数A / 一个数
这里补充一个知识 A<=10 和 len(A)<=10
前一个A 只能取 0-10
后一个A 是A的位数小于10 也就是说 A的取值范围为（0~9999999999）
4.1、高精度加法
如果我们用数组去存储一个数，应该按下面这种方式去存储，方便去进位
那么我们来看看模板
//模板
vector<int> add(vector<int>& A, vector<int> &B) {vector<int> c;int t = 0;//进位for (int i = 0; i <A.size()|| i<B.size(); i++){//依次加上a，b上的位数if (i < A.size()) t += A[i];if (i < B.size()) t += B[i];// t%10就会得出该位的余数 比如 7+7 = 14 这里 14%10 = 4；c.push_back(t % 10);// 然后这里是看是否进位 没有进位就会变成0 有的话就会变成1// 例如 14/10 = 1； 9/10 = 0t /= 10;}//循环完看最高位是否进位 如果有的话就加上1if (t) c.push_back(1);return c;
}
注意这里vector& A传进来的数组一定是一个倒着存储着大整数的数组，当然你遍历返回出来的数组也需要倒着输出，才能得到我们正常的显示。
4.2、高精度减法
在考虑高精度减法的时候，我们也是按照倒序的存储方式
这里需要注意的是，我们要先判断两个大整数谁大谁小的问题。
//判断是否 A>=B
bool cmp(vector<int>& A, vector<int>& B) {if (A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();//这里是如果位数相等，那么比较位数上的数字for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) {if (A[i] != B[i]){return A[i] > B[i];}}return true;
}
模板
vector<int> sub(vector<int>& A, vector<int>& B) {vector<int> c;for (int i = 0,t = 0; i < A.size(); i++){t = A[i] - t;if (i < B.size()) t -= B[i];//这里（t +10） %10 是为了防止<0的情况出现c.push_back((t + 10) % 10);//判断是否需要借位 如果要借位那么就减去 //t的状态只有两种 0,1 1就是借位了 0就没借if (t < 0) t = 1;else t = 0;}//这里是去掉前面的0 如果结果为001 那么就去掉前面两个0//这里的位数是根据A的位数来的 例如 A 是 123 B是120 那么123-120 = 003while (c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back();return c;
}
4.3、高精度乘法
注意这里是一个高精度的整数 X 低精度的整数
//乘法模板
vector<int> mul(vector<int>& A, int b) {vector<int> c;int t = 0;//进位for (int i = 0; i < A.size() || t; i++) {if (i < A.size()) t += A[i] * b;//模10是为了得个位还剩多少c.push_back(t % 10);// 这里除以10为了得到进多少位t /= 10;}return c;
}
4.4、高精度除法
注意这里是一个高精度的整数 / 低精度的整数
//除法模板 商是c 余数是 r
vector<int> div(vector<int>& A, int b, int& r) { //r是引用的方式传回去vector<int> c; //商 r = 0;for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) {//把当前位留出来加上下一位//例：12/11 = （1*10+2）/11 r = r * 10 + A[i];c.push_back(r / b);r %= b;}reverse(c.begin(), c.end());//去掉前导0while (c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back();return c;
}
