我们可能会遇到这样的情况：

• 早期观测值对预测所有未来观测值具有非常重要的意义。

  考虑一个极端情况，其中第一个观测值包含一个校验和，目标是在序列的末尾辨别校验和是否正确。在这种情况下，第一个词元的影响至关重要。我们希望有某些机制能够在一个记忆元里存储重要的早期信息。如果没有这样的机制，我们将不得不给这个观测值指定一个非常大的梯度， 因为它会影响所有后续的观测值。

• 一些词元没有相关的观测值。

  例如，在对网页内容进行情感分析时， 可能有一些辅助HTML代码与网页传达的情绪无关。 我们希望有一些机制来跳过隐状态表示中的此类词元。

• 序列的各个部分之间存在逻辑中断。

  例如，书的章节之间可能会有过渡存在， 或者证券的熊市和牛市之间可能会有过渡存在。 在这种情况下，最好有一种方法来重置我们的内部状态表示。

在学术界已经提出了许多方法来解决这类问题。其中最早的方法是“长短期记忆”（long-short-term memory，LSTM）,将在 9.2节中讨论。门控循环单元（gated recurrent unit，GRU）是一个稍微简化的变体，通常能够提供同等的效果，并且计算的速度明显更快。由于门控循环单元更简单，我们从它开始解读。

9.1.1 门控隐状态

9.1.1.1 重置门和更新门

• 重置门（reset gate）：控制“可能还想记住”的过去状态的数量，也就是控制旧状态的影响。

• 更新门（update gate）：控制新状态中有多少个是旧状态的副本，也就是控制新状态的影响。

要点：

• 两个门是 $(0,1)$ 区间中的向量，这样就可以进行凸组合。

• 输入由当前时间步的输入和前一时间步的隐状态给出

• 输出由使用sigmoid激活函数的两个全连接层给出

门控循环单元的数学表达如下：

$$\begin{array}{rl}{\mathbf{R}}_t& =\sigma ({\mathbf{X}}_t{\mathbf{W}}_{xr}+{\mathbf{H}}_{t-1}{\mathbf{W}}_{hr}+b_r)\\ {\mathbf{Z}}_t& =\sigma ({\mathbf{X}}_t{\mathbf{W}}_{xz}+{\mathbf{H}}_{t-1}{\mathbf{W}}_{hz}+b_z)\end{array}$$

参数字典：

• ${\mathbf{X}}_t\in {\mathbb{R}}^{n\times d}$ 表示小批量输入

  • $n$ 表示样本个数

  • $n$ 表示输入个数

• ${\mathbf{H}}_{t-1}\in {\mathbb{R}}^{n\times h}$ 表示上一个时间步的隐状态

  • $h$ 表示隐藏单元个数

• ${\mathbf{R}}_t\in {\mathbb{R}}^{n\times h}$ 表示重置门

• ${\mathbf{Z}}_t\in {\mathbb{R}}^{n\times h}$ 表示更新门

• ${\mathbf{W}}_{xr},{\mathbf{W}}_{xz}\in {\mathbb{R}}^{d\times h}$ ${\mathbf{W}}_{hr},{\mathbf{W}}_{hz}\in {\mathbb{R}}^{h\times h}$ 表示权重参数

• $b_r,b_z\in {\mathbb{R}}^{1\times h}$ 表示偏重参数

在求和过程中会触发广播机制。使用 sigmoid 函数将输入值转换到区间 $(0,1)$。

9.1.1.2 候选隐状态

将重置门 $R_t$ 与常规隐状态更新机制集成，得到在时间步 $t$ 的候选隐状态（candidate hidden state）$\widetilde{{\mathbf{H}}_t}\in {\mathbb{R}}^{n\times h}$：

$$\widetilde{{\mathbf{H}}_t}=tanh({\mathbf{X}}_t{\mathbf{W}}_{xh}+({\mathbf{R}}_t\odot {\mathbf{H}}_{t-1}){\mathbf{W}}_{hh}+{\mathbf{b}}_h)$$

与常规隐状态更新机制公式相比，${\mathbf{R}}_t$ 和 ${\mathbf{H}}_{t-1}$ 的元素相乘可以减少以往状态的影响。

• 当重置门 $R_t$ 中的项接近 1 时，就恢复一个如常规隐状态更新机制公式中的普通的循环神经网络。

• 对于重置门 $R_t$ 中所有接近 0 的项，候选隐状态是以 $X_t$ 作为输入的多层感知机的结果。因此，任何预先存在的隐状态都会被重置为默认值。

9.1.1.3 隐状态

上述的计算结果只是候选隐状态，接下来仍然需要结合更新门的效果。这一步确定新的隐状态 ${\mathbf{H}}_t\in {\mathbb{R}}^{n\times h}$ 在多大程度上来自旧的状态 ${\mathbf{H}}_{t-1}$ 和新的候选状态 $\widetilde{{\mathbf{H}}_t}$。更新门 ${\mathbf{Z}}_t$ 仅需要在 ${\mathbf{H}}_{t-1}$ 和 $\widetilde{{\mathbf{H}}_t}$ 之间进行按元素的凸组合就可以实现这个目标。这就得出了门控循环单元的最终更新公式：

$${\mathbf{H}}_t={\mathbf{Z}}_t\odot {\mathbf{H}}_{t-1}+(1-{\mathbf{Z}}_t)\odot \widetilde{{\mathbf{H}}_t}$$

• 每当更新门 $Z_t$ 接近 1 时，模型就倾向只保留旧状态。此时，来自 $X_t$ 的信息基本上被忽略，从而有效地跳过了依赖链条中的时间步。

• 当 $Z_t$ 接近 0 时，新的隐状态 $H_t$ 就会接近候选隐状态 $\widetilde{{\mathbf{H}}_t}$。

这些设计可以帮助我们处理循环神经网络中的梯度消失问题，并更好地捕获时间步距离很长的序列的依赖关系。例如，如果整个子序列的所有时间步的更新门都接近于 1，则无论序列的长度如何，在序列起始时间步的旧隐状态都将很容易保留并传递到序列结束。

总之，门控循环单元具有以下两个显著特征：

• 重置门有助于捕获序列中的短期依赖关系；

• 更新门有助于捕获序列中的长期依赖关系。

9.1.2 从零开始实现

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)  # 读取时间机器数据集

9.1.2.1 初始化模型参数

def get_params(vocab_size, num_hiddens, device):  # 初始化模型参数num_inputs = num_outputs = vocab_sizedef normal(shape):return torch.randn(size=shape, device=device)*0.01def three():return (normal((num_inputs, num_hiddens)),normal((num_hiddens, num_hiddens)),torch.zeros(num_hiddens, device=device))W_xz, W_hz, b_z = three()  # 更新门参数W_xr, W_hr, b_r = three()  # 重置门参数W_xh, W_hh, b_h = three()  # 候选隐状态参数# 输出层参数W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)# 附加梯度params = [W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]for param in params:param.requires_grad_(True)return params

9.1.2.2 定义模型

def init_gru_state(batch_size, num_hiddens, device):  # 隐状态初始化return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )

def gru(inputs, state, params):W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = paramsH, = state  # 优雅，逗号解包outputs = []for X in inputs:Z = torch.sigmoid((X @ W_xz) + (H @ W_hz) + b_z)  # 更新门运算 @符号做哈达玛积R = torch.sigmoid((X @ W_xr) + (H @ W_hr) + b_r)  # 重置门运算H_tilda = torch.tanh((X @ W_xh) + ((R * H) @ W_hh) + b_h)  # 候选隐状态H = Z * H + (1 - Z) * H_tilda  # 隐状态计算Y = H @ W_hq + b_q  # 预测值计算outputs.append(Y)return torch.cat(outputs, dim=0), (H,)

9.1.2.3 训练预测

vocab_size, num_hiddens, device = len(vocab), 256, d2l.try_gpu()
num_epochs, lr = 500, 1
model = d2l.RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, device, get_params,init_gru_state, gru)
d2l.train_ch8(model, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

perplexity 1.0, 32229.1 tokens/sec on cuda:0
time travelleryou can show black is white by argument said filby
traveller with a slight accession ofcheerfulness really thi

9.1.3 简洁实现

num_inputs = vocab_size
gru_layer = nn.GRU(num_inputs, num_hiddens)
model = d2l.RNNModel(gru_layer, len(vocab))
model = model.to(device)
d2l.train_ch8(model, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

perplexity 1.0, 182698.8 tokens/sec on cuda:0
time traveller with a slight accession ofcheerfulness really thi
travelleryou can show black is white by argument said filby

练习

（1）假设我们只想使用时间步 $t^{\prime }$ 的输入来预测时间步 $t>t^{\prime }$ 的输出。对于每个时间步，重置门和更新门的最佳值是什么？

不会。

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（2）调整和分析超参数对运行时间、困惑度和输出顺序的影响。

分别修改各个参数试试、

def test(Hyperparameters):  # [batch_size, num_steps, num_hiddens, lr, num_epochs]train_iter_now, vocab_now = d2l.load_data_time_machine(Hyperparameters[0], Hyperparameters[1])gru_layer_now = nn.GRU(len(vocab_now), Hyperparameters[2])net_now = d2l.RNNModel(gru_layer_now, len(vocab_now))net_now = model.to(device)d2l.train_ch8(net_now, train_iter_now, vocab_now, Hyperparameters[3], Hyperparameters[4], d2l.try_gpu())Hyperparameters_lists = [[64, 35, 256, 1, 500],  # 加批量大小[32, 64, 256, 1, 500],  # 加时间步[32, 35, 512, 1, 500],  # 加隐藏单元数[32, 35, 256, 0.5, 500],  # 减半学习率[32, 35, 256, 1, 200]  # 减轮数
]for Hyperparameters in Hyperparameters_lists:test(Hyperparameters)

perplexity 1.0, 194760.4 tokens/sec on cuda:0
time traveller for so it will be convenient to speak of himwas e
travelleryou can show black is white by argument said filby

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（3）比较 rnn.RNN 和 rnn.GRU 的不同实现对运行时间、困惑度和输出字符串的影响。

batch_size2, num_steps2 = 32, 35
train_iter2, vocab2 = d2l.load_data_time_machine(batch_size2, num_steps2)vocab_size2, num_hiddens2, device = len(vocab2), 256, d2l.try_gpu()
num_epochs2, lr2 = 500, 1
num_inputs2 = vocab_size2

gru_layer2 = nn.GRU(num_inputs2, num_hiddens2)
net_GRU = d2l.RNNModel(gru_layer2, len(vocab2))
net_GRU = model.to(device)
d2l.train_ch8(net_GRU, train_iter2, vocab2, lr2, num_epochs2, device)

perplexity 1.0, 196633.4 tokens/sec on cuda:0
time traveller for so it will be convenient to speak of himwas e
traveller with a slight accession ofcheerfulness really thi

rnn_layer = nn.RNN(len(vocab2), num_hiddens2)
net_RNN = d2l.RNNModel(rnn_layer, vocab_size=len(vocab2))
net_RNN = net_RNN.to(device)
d2l.train_ch8(net_RNN, train_iter2, vocab2, lr2, num_epochs2, device)

perplexity 1.3, 190636.6 tokens/sec on cuda:0
time traveller held in his hand was a glitteringmetallic framewo
travellerisctallerasced fo the onther fite dok you know hom

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（4）如果仅仅实现门控循环单元的一部分，例如，只有一个重置门或一个更新门会怎样？

去掉更新门根本不带收敛的；去掉重置门还行，甚至更平滑了。

# 删除更新门batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)def get_params_change1(vocab_size, num_hiddens, device):num_inputs = num_outputs = vocab_sizedef normal(shape):return torch.randn(size=shape, device=device)*0.01def three():return (normal((num_inputs, num_hiddens)),normal((num_hiddens, num_hiddens)),torch.zeros(num_hiddens, device=device))# W_xz, W_hz, b_z = three()W_xr, W_hr, b_r = three()W_xh, W_hh, b_h = three()W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)# params = [W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]params = [W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]for param in params:param.requires_grad_(True)return paramsdef init_gru_state_change1(batch_size, num_hiddens, device):return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )def gru_change1(inputs, state, params):# W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = paramsW_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = paramsH, = stateoutputs = []for X in inputs:# Z = torch.sigmoid((X @ W_xz) + (H @ W_hz) + b_z)R = torch.sigmoid((X @ W_xr) + (H @ W_hr) + b_r)H_tilda = torch.tanh((X @ W_xh) + ((R * H) @ W_hh) + b_h)# H = Z * H + (1 - Z) * H_tildaY = H_tilda @ W_hq + b_qoutputs.append(Y)return torch.cat(outputs, dim=0), (H,)vocab_size, num_hiddens, device = len(vocab), 256, d2l.try_gpu()
num_epochs, lr = 500, 1
model_change1 = d2l.RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, device, get_params_change1,init_gru_state_change1, gru_change1)
d2l.train_ch8(model_change1, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

perplexity 10.0, 45023.4 tokens/sec on cuda:0
time travellere the the the the the the the the the the the the 
travellere the the the the the the the the the the the the 

# 删除重置门batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)def get_params_change2(vocab_size, num_hiddens, device):num_inputs = num_outputs = vocab_sizedef normal(shape):return torch.randn(size=shape, device=device)*0.01def three():return (normal((num_inputs, num_hiddens)),normal((num_hiddens, num_hiddens)),torch.zeros(num_hiddens, device=device))W_xz, W_hz, b_z = three()# W_xr, W_hr, b_r = three()W_xh, W_hh, b_h = three()W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)# params = [W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]params = [W_xz, W_hz, b_z, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]for param in params:param.requires_grad_(True)return paramsdef init_gru_state_change2(batch_size, num_hiddens, device):return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )def gru_change2(inputs, state, params):# W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = paramsW_xz, W_hz, b_z, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = paramsH, = stateoutputs = []for X in inputs:Z = torch.sigmoid((X @ W_xz) + (H @ W_hz) + b_z)# R = torch.sigmoid((X @ W_xr) + (H @ W_hr) + b_r)# H_tilda = torch.tanh((X @ W_xh) + ((R * H) @ W_hh) + b_h)H_tilda = torch.tanh((X @ W_xh) + (H @ W_hh) + b_h)H = Z * H + (1 - Z) * H_tildaY = H_tilda @ W_hq + b_qoutputs.append(Y)return torch.cat(outputs, dim=0), (H,)vocab_size, num_hiddens, device = len(vocab), 256, d2l.try_gpu()
num_epochs, lr = 500, 1
model_change2 = d2l.RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, device, get_params_change2,init_gru_state_change2, gru_change2)
d2l.train_ch8(model_change2, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

perplexity 1.0, 38633.7 tokens/sec on cuda:0
time travelleryou can show black is white by argument said filby
traveller with a slight accession ofcheerfulness really thi