两个整数的 汉明距离 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。
给你一个整数数组 nums
,请你计算并返回 nums
中任意两个数之间 汉明距离的总和 。
示例 1:
输入:nums = [4,14,2] 输出:6 解释:在二进制表示中,4 表示为 0100 ,14 表示为 1110 ,2表示为 0010 。(这样表示是为了体现后四位之间关系) 所以答案为: HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6
示例 2:
输入:nums = [4,14,4] 输出:4
提示:
1 <= nums.length <= 104
0 <= nums[i] <= 109
- 给定输入的对应答案符合 32-bit 整数范围
超时版本:使用异或来查找1的个数,由于最后统计时O(N^2),所以超时
class Solution:def totalHammingDistance(self, nums: List[int]) -> int:n=len(nums)res=0def HammingDistance(a,b):ans=0flag=a^bwhile flag:if flag&1==1:ans+=1flag=flag>>1return ansif n==2:return HammingDistance(nums[0],nums[1])for i in range(n-1):for j in range(i+1,n):res+=HammingDistance(nums[i],nums[j])return res
巧解版本:
class Solution:def totalHammingDistance(self, nums: List[int]) -> int:n = len(nums)total_distance = 0for bit in range(32):count_ones = sum(((num >> bit) & 1) for num in nums)count_zeros = n - count_onestotal_distance += count_ones * count_zerosreturn total_distance
在汉明距离的计算中,对于一个特定的比特位,假设有count_ones个数的该比特位是1,有count_zeros个数的该比特位是0。那么在这个比特位上的汉明距离之和就是count_ones乘以count_zeros。
这是因为在这个比特位上,count_ones个数的1与count_zeros个数的0可以组成count_ones * count_zeros个不同的数对,每对数对对应一个汉明距离为1的位。因此,该比特位上的总汉明距离就是count_ones乘以count_zeros。