【算法-动态规划】完全背包问题

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博客目录

- - - 1.问题描述
    - 2.二维解决
    - 3.一维优化
    - 4.继续优化

1.问题描述

/*容量允许的情况下,可以重复拿同一个物品0   1   2   3   4   5   61   0   0   c   c   cc  cc  ccc     青铜 重22   0   0   c   s   cc  sc  ccc     白银 重33   0   0   c   s   a   a   ac      黄金 重4if(放得下) {dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-item.weight] + item.value)} else {dp[i][j] = dp[i-1][j]}*/

2.二维解决

public class KnapsackProblemComplete {static class Item {int index;String name;int weight;int value;public Item(int index, String name, int weight, int value) {this.index = index;this.name = name;this.weight = weight;this.value = value;}@Overridepublic String toString() {return "Item(" + name + ")";}}public static void main(String[] args) {Item[] items = new Item[]{new Item(1, "青铜", 2, 3),    // cnew Item(2, "白银", 3, 4),    // snew Item(3, "黄金", 4, 7),    // a};System.out.println(select(items, 6));}/*0   1   2   3   4   5   61   0   0   c   c   cc  cc  ccc2   0   0   c   s   cc  cs  ccc3   0   0   c   s   a   a   ac*/private static int select(Item[] items, int total) {int[][] dp = new int[items.length][total + 1];Item item0 = items[0];for (int j = 0; j < total + 1; j++) {if (j >= item0.weight) {dp[0][j] = dp[0][j - item0.weight] + item0.value;}}print(dp);for (int i = 1; i < items.length; i++) {Item item = items[i];for (int j = 1; j < total + 1; j++) {// x: 上一次同容量背包的最大价值int x = dp[i - 1][j];if (j >= item.weight) {// j-item.weight: 当前背包容量-这次物品重量=剩余背包空间// y: 剩余背包空间能装下的最大价值 + 这次物品价值int y = dp[i][j - item.weight] + item.value;dp[i][j] = Integer.max(x, y);} else {dp[i][j] = x;}}print(dp);}return dp[dp.length - 1][total];}static void print(int[][] dp) {System.out.println("   " + "-".repeat(63));Object[] array = IntStream.range(0, dp[0].length + 1).boxed().toArray();System.out.printf(("%5d ".repeat(dp[0].length)) + "%n", array);for (int[] d : dp) {array = Arrays.stream(d).boxed().toArray();System.out.printf(("%5d ".repeat(d.length)) + "%n", array);}}
}

3.一维优化

public class DP_05_KnapsackProblemComplete_04 {static class Item {int index;String name;int weight;int value;public Item(int index, String name, int weight, int value) {this.index = index;this.name = name;this.weight = weight;this.value = value;}@Overridepublic String toString() {return "Item(" + name + ")";}}public static void main(String[] args) {Item[] items = new Item[]{new Item(1, "青铜", 2, 3),    // cnew Item(2, "白银", 3, 4),    // snew Item(3, "黄金", 4, 7),    // a};System.out.println(select(items, 6));}/*0   1   2   3   4   5   61   0   0   c   c   cc  cc  ccc     青铜 重22   0   0   c   s   cc  sc  ccc     白银 重33   0   0   c   s   a   a   ac      黄金 重4if(放得下) {dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-item.weight] + item.value)} else {dp[i][j] = dp[i-1][j]}*/private static int select(Item[] items, int total) {int[] dp = new int[total + 1];for (int i = 0; i < items.length; i++) {final Item item = items[i];for (int j = 0; j < total + 1; j++) {if (j >= item.weight) {dp[j] = Integer.max(dp[j], dp[j - item.weight] + item.value);}}System.out.println(Arrays.toString(dp));}return dp[total];}
}

4.继续优化

public class DP_05_KnapsackProblemComplete_05 {static class Item {int index;String name;int weight;int value;public Item(int index, String name, int weight, int value) {this.index = index;this.name = name;this.weight = weight;this.value = value;}@Overridepublic String toString() {return "Item(" + name + ")";}}public static void main(String[] args) {Item[] items = new Item[]{new Item(1, "青铜", 2, 3),    // cnew Item(2, "白银", 3, 4),    // snew Item(3, "黄金", 4, 7),    // a};System.out.println(select(items, 6));}private static int select(Item[] items, int total) {int[] dp = new int[total + 1];for (Item item : items) {for (int j = 0; j < total + 1; j++) {if (j >= item.weight) {dp[j] = Integer.max(dp[j], dp[j - item.weight] + item.value);}}System.out.println(Arrays.toString(dp));}return dp[total];}
}