前言

代码随想录算法训练营day37

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一、Leetcode 968.监控二叉树 v

1.题目

给定一个二叉树，我们在树的节点上安装摄像头。

节点上的每个摄影头都可以监视其父对象、自身及其直接子对象。

计算监控树的所有节点所需的最小摄像头数量。

示例 1：

输入：[0,0,null,0,0] 输出：1 解释：如图所示，一台摄像头足以监控所有节点。

示例 2：

输入：[0,0,null,0,null,0,null,null,0] 输出：2 解释：需要至少两个摄像头来监视树的所有节点。 上图显示了摄像头放置的有效位置之一。

提示：

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给定树的节点数的范围是 [1, 1000]。 每个节点的值都是 0。

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode.cn/problems/bi…

2.解题思路

方法一：动态规划

思路与算法

本题以二叉树为背景，不难想到用递归的方式求解。本题的难度在于如何从左、右子树的状态，推导出父节点的状态。

为了表述方便，我们约定：如果某棵树的所有节点都被监控，则称该树被「覆盖」。

假设当前节点为 rootroot，其左右孩子为 left,rightleft,right。如果要覆盖以 rootroot 为根的树，有两种情况：

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若在 rootroot 处安放摄像头，则孩子 left,rightleft,right 一定也会被监控到。此时，只需要保证 leftleft 的两棵子树被覆盖，同时保证 rightright 的两棵子树也被覆盖即可。 否则， 如果 rootroot 处不安放摄像头，则除了覆盖 rootroot 的两棵子树之外，孩子 left,rightleft,right 之一必须要安装摄像头，从而保证 rootroot 会被监控到。

根据上面的讨论，能够分析出，对于每个节点 rootroot ，需要维护三种类型的状态：

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状态 aa：rootroot 必须放置摄像头的情况下，覆盖整棵树需要的摄像头数目。 状态 bb：覆盖整棵树需要的摄像头数目，无论 rootroot 是否放置摄像头。 状态 cc：覆盖两棵子树需要的摄像头数目，无论节点 rootroot 本身是否被监控到。

根据它们的定义，一定有 a≥b≥ca≥b≥c。

对于节点 rootroot 而言，设其左右孩子 left,rightleft,right 对应的状态变量分别为 (la,lb,lc)(la​,lb​,lc​) 以及 (ra,rb,rc)(ra​,rb​,rc​)。根据一开始的讨论，我们已经得到了求解 a,ba,b 的过程：

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a=lc+rc+1a=lc​+rc​+1 b=min⁡(a,min⁡(la+rb,ra+lb))b=min(a,min(la​+rb​,ra​+lb​))

对于 cc 而言，要保证两棵子树被完全覆盖，要么 rootroot 处放置一个摄像头，需要的摄像头数目为 aa；要么 rootroot 处不放置摄像头，此时两棵子树分别保证自己被覆盖，需要的摄像头数目为 lb+rblb​+rb​。

需要额外注意的是，对于 rootroot 而言，如果其某个孩子为空，则不能通过在该孩子处放置摄像头的方式，监控到当前节点。因此，该孩子对应的变量 aa 应当返回一个大整数，用于标识不可能的情形。

最终，根节点的状态变量 bb 即为要求出的答案。

3.代码实现

java

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class Solution { public int minCameraCover(TreeNode root) { int[] array = dfs(root); return array[1]; } public int[] dfs(TreeNode root) { if (root == null) { return new int[]{Integer.MAX_VALUE / 2, 0, 0}; } int[] leftArray = dfs(root.left); int[] rightArray = dfs(root.right); int[] array = new int[3]; array[0] = leftArray[2] + rightArray[2] + 1; array[1] = Math.min(array[0], Math.min(leftArray[0] + rightArray[1], rightArray[0] + leftArray[1])); array[2] = Math.min(array[0], leftArray[1] + rightArray[1]); return array; } }

二、Leetcode 738.单调递增的数字

1.题目

当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。

给定一个整数 n ，返回 小于或等于 n 的最大数字，且数字呈 单调递增 。

示例 1:

输入: n = 10 输出: 9

示例 2:

输入: n = 1234 输出: 1234

示例 3:

输入: n = 332 输出: 299

提示:

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0 <= n <= 109

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode.cn/problems/mo…

2.解题思路

方法一：贪心

我们可以从高到低按位构造这个小于等于 nn 的最大单调递增的数字。假设不考虑 nn 的限制，那么对于一个长度为 kk 的数字，最大单调递增的数字一定是每一位都为 99 的数字。

记 strN[i]strN[i] 表示数字 nn 从高到低的第 ii 位的数字（ii 从 00 开始）。

如果整个数字 nn 本身已经是按位单调递增的，那么最大的数字即为 nn。

如果找到第一个位置 ii 使得 [0,i−1][0,i−1] 的数位单调递增且 strN[i−1]>strN[i]strN[i−1]>strN[i]，此时 [0,i][0,i] 的数位都与 nn 的对应数位相等，仍然被 nn 限制着，即我们不能随意填写 [i+1,k−1][i+1,k−1] 位置上的数字。为了得到最大的数字，我们需要解除 nn 的限制，来让剩余的低位全部变成 99 ，即能得到小于 nn 的最大整数。而从贪心的角度考虑，我们需要尽量让高位与 nn 的对应数位相等，故尝试让 strN[i−1]strN[i−1] 自身数位减 11。此时已经不再受 nn 的限制，直接将 [i,k−1][i,k−1] 的位置上的数全部变为 99 即可。

但这里存在一个问题：当 strN[i−1]strN[i−1] 自身数位减 11 后可能会使得 strN[i−1]strN[i−1] 和 strN[i−2]strN[i−2] 不再满足递增的关系，因此我们需要从 i−1i−1 开始递减比较相邻数位的关系，直到找到第一个位置 jj 使得 strN[j]strN[j] 自身数位减 11 后 strN[j−1]strN[j−1] 和 strN[j]strN[j] 仍然保持递增关系，或者位置 jj 已经到最左边（即 jj 的值为 00），此时我们将 [j+1,k−1][j+1,k−1] 的数全部变为 99 才能得到最终正确的答案。

3.代码实现

java

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class Solution { public int monotoneIncreasingDigits(int n) { char[] strN = Integer.toString(n).toCharArray(); int i = 1; while (i < strN.length && strN[i - 1] <= strN[i]) { i += 1; } if (i < strN.length) { while (i > 0 && strN[i - 1] > strN[i]) { strN[i - 1] -= 1; i -= 1; } for (i += 1; i < strN.length; ++i) { strN[i] = '9'; } } return Integer.parseInt(new String(strN)); } }

作者：东离与糖宝
链接：https://juejin.cn/post/7245173689154224187
来源：稀土掘金
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