( A, B )---5*30*2---( 1, 0 )( 0, 1 )
让网络的输入只有5个节点,AB训练集各由5张二值化的图片组成,让A 中有5个点,B全是0,排列组合,统计迭代次数并排序。
其中5-x有3组数据
4-x | 差值结构 | 迭代次数 | 5-x | 差值结构 | 迭代次数 | 4+1 | |||||||
3 | - | - | 1 | 16020.6 | 11 | 0 | 1 | 1 | 12409.8 | 3 | 5 | 6 | |
- | - | - | 16020.6 | 11 | 0 | 0 | 1 | 12409.8 | 3 | 5 | 6 | ||
- | - | - | 16020.6 | 11 | 0 | 0 | 1 | 12409.8 | 3 | 5 | 6 | ||
1 | - | 1 | 16020.6 | 11 | 0 | 0 | 1 | 12409.8 | 3 | 5 | 6 | ||
- | - | 1 | 16020.6 | 11 | 0 | 0 | 0 | 12409.8 | 3 | 5 | 6 | ||
16020.6 | 11 | 3 | 5 | 6 | |||||||||
5 | - | - | 1 | 20004.9 | 20 | 0 | 0 | 1 | 23659.2 | 5 | 6 | ||
1 | - | - | 20004.9 | 20 | 0 | 1 | 0 | 23659.2 | 5 | 6 | |||
1 | - | - | 20004.9 | 20 | 0 | 1 | 0 | 23659.2 | 5 | 6 | |||
- | - | - | 20004.9 | 20 | 0 | 1 | 0 | 23659.2 | 5 | 6 | |||
1 | - | - | 20004.9 | 20 | 0 | 1 | 0 | 23659.2 | 5 | 6 | |||
20004.9 | 20 | 5 | 6 | ||||||||||
6 | - | - | - | 22075 | 26 | 1 | 0 | 0 | 27184 | 6 | |||
- | 1 | - | 22075 | 26 | 1 | 0 | 0 | 27184 | 6 | ||||
- | 1 | - | 22075 | 26 | 1 | 0 | 0 | 27184 | 6 | ||||
- | 1 | - | 22075 | 26 | 1 | 0 | 0 | 27184 | 6 | ||||
- | 1 | - | 22075 | 26 | 1 | 0 | 0 | 27184 | 6 | ||||
22075 | 26 | 6 |
5a11,5a20,5a26
这3组可以用差值结构的加法写为
5a11=4a3+1
5a11=4a5+1
5a11=4a6+1
5a20=4a5+1
5a20=4a6+1
5a26=4a6+1
比较5a11和5a20
把公共特征
5a11=4a5+1
5a11=4a6+1
5a20=4a5+1
5a20=4a6+1
4a5和4a6去掉,5a11还有特征4a3,4a3比4a5或4a6迭代次数都要小,因此5a11的迭代次数更小,同样的办法5a20和5a26比较,5a20的迭代次数更小。因此5a11<5a20<5a26.
4a6作为5a11,5a20,5a26的共同特征
2 | 2 | 3 | 2 | 2 |
2 | 2 | 3 | 2 | 2 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 2 | 3 | 2 | 2 |
2 | 2 | 3 | 2 | 2 |
表明4a6+1的操作,把空间分成了3部分,1是同行的对应5a11,2是既不同行也不同列对应5a20,3同列对应5a26.
差值结构的列可以随机变换对迭代次数没有影响,而两点的行间距会影响迭代次数,但这个影响容易比较,忽略这种差异。这就意味这这个二维的空间的行和列都可以自由的变换,也就意味着每个点都是相同的,是一个均匀平坦的空间。
所以这里的1和3区域对应的就是一种长程的相互作用,因为随着空间的扩大1和3是无限的。
2 | 2 | 4 | 1 | 2 | 2 |
2 | 2 | 4 | 1 | 2 | 2 |
3 | 3 | 1 | 1 | 3 | 3 |
6 | 6 | 1 | 5 | 6 | 6 |
6 | 6 | 1 | 5 | 6 | 6 |
2 | 2 | 4 | 1 | 2 | 2 |
2 | 2 | 4 | 1 | 2 | 2 |
与之不同,在4a3上加一个点,把空间分割成了6个不同的区域,3,6同行;1,4同列;2既不同行也不同列;不同的是5,这个区域既是同行的也是同列的。但是随着空间的扩大,区域5都只有两个点。如果用力解释这一现象,这种力就永远只能是一种局域的力。
所以由于有内部结构的存在4a3对空间的分割既有长程作用也有短程作用,由于没有内部结构4a6对空间的分割只有长程相互作用。