用一个结构去分割二维空间

( A, B )---5*30*2---( 1, 0 )( 0, 1 )

让网络的输入只有5个节点,AB训练集各由5张二值化的图片组成,让A 中有5个点,B全是0,排列组合,统计迭代次数并排序。

其中5-x有3组数据

4-x

差值结构

迭代次数

5-x

差值结构

迭代次数

4+1

3

-

-

1

16020.6

11

0

1

1

12409.8

3

5

6

-

-

-

16020.6

11

0

0

1

12409.8

3

5

6

-

-

-

16020.6

11

0

0

1

12409.8

3

5

6

1

-

1

16020.6

11

0

0

1

12409.8

3

5

6

-

-

1

16020.6

11

0

0

0

12409.8

3

5

6

16020.6

11

3

5

6

5

-

-

1

20004.9

20

0

0

1

23659.2

5

6

1

-

-

20004.9

20

0

1

0

23659.2

5

6

1

-

-

20004.9

20

0

1

0

23659.2

5

6

-

-

-

20004.9

20

0

1

0

23659.2

5

6

1

-

-

20004.9

20

0

1

0

23659.2

5

6

20004.9

20

5

6

6

-

-

-

22075

26

1

0

0

27184

6

-

1

-

22075

26

1

0

0

27184

6

-

1

-

22075

26

1

0

0

27184

6

-

1

-

22075

26

1

0

0

27184

6

-

1

-

22075

26

1

0

0

27184

6

22075

26

6

5a11,5a20,5a26

这3组可以用差值结构的加法写为

5a11=4a3+1

5a11=4a5+1

5a11=4a6+1

5a20=4a5+1

5a20=4a6+1

5a26=4a6+1

比较5a11和5a20

把公共特征

5a11=4a5+1

5a11=4a6+1

5a20=4a5+1

5a20=4a6+1

4a5和4a6去掉,5a11还有特征4a3,4a3比4a5或4a6迭代次数都要小,因此5a11的迭代次数更小,同样的办法5a20和5a26比较,5a20的迭代次数更小。因此5a11<5a20<5a26.

4a6作为5a11,5a20,5a26的共同特征

2

2

3

2

2

2

2

3

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

3

2

2

2

2

3

2

2

表明4a6+1的操作,把空间分成了3部分,1是同行的对应5a11,2是既不同行也不同列对应5a20,3同列对应5a26.

差值结构的列可以随机变换对迭代次数没有影响,而两点的行间距会影响迭代次数,但这个影响容易比较,忽略这种差异。这就意味这这个二维的空间的行和列都可以自由的变换,也就意味着每个点都是相同的,是一个均匀平坦的空间。

所以这里的1和3区域对应的就是一种长程的相互作用,因为随着空间的扩大1和3是无限的。

2

2

4

1

2

2

2

2

4

1

2

2

3

3

1

1

3

3

6

6

1

5

6

6

6

6

1

5

6

6

2

2

4

1

2

2

2

2

4

1

2

2

与之不同,在4a3上加一个点,把空间分割成了6个不同的区域,3,6同行;1,4同列;2既不同行也不同列;不同的是5,这个区域既是同行的也是同列的。但是随着空间的扩大,区域5都只有两个点。如果用力解释这一现象,这种力就永远只能是一种局域的力。

所以由于有内部结构的存在4a3对空间的分割既有长程作用也有短程作用,由于没有内部结构4a6对空间的分割只有长程相互作用。

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