空间复杂度

前言

通过上一节的学习，我们知道了衡量一个算法是否高效的标准就是复杂度，我们已经学习了时间复杂度，那么本节我们就了解一下空间复杂度的相关知识，那么我们废话不多说，正式进入今天的学习

空间复杂度

空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度；

空间复杂度算的不是程序占用了多少空间，算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用大O渐进表示法；

相较于时间复杂度而言，空间复杂度可能会没有那么关注；

下面我们来举几个例子试着计算空间复杂度：

例题1

void BubbleSort(int* a, int n)
{assert(a);for (size_t end = n; end > 0; --end){int exchange = 0;for (size_t i = 1; i < end; ++i){if (a[i - 1] > a[i]){Swap(&a[i - 1], &a[i]);exchange = 1;}}if (exchange == 0)break;}
}

该代码是冒泡排序的代码，我们试着来计算一下冒泡排序的空间复杂度：

我们观察代码，可以知道该冒泡排序代码使用了3个变量：end、exchange、i

因为3是一个常数，所以该代码的空间复杂度就是O(1)

此时我们可能会产生疑问：int* a,和int n为什么不要算入变量中去呢？

因为空间复杂度计算的是在解决某个问题的时候，算法之中额外开辟的空间

我们来解释一下额外开辟的空间这一概念：

上一节我们学习了轮转数组的解题思路，但是三段逆置这个想法很难想到，我们通常情况下会采取以下的做法：

1.我们先创建一个新的数组tmp

2.我们把后N-K个元素拷贝到数组tmp的前面，再把nums剩余元素按顺序往后拷贝

3.最后把tmp数组里面的内容拷贝回nums数组中

此时的tmp数组是因为要解决问题而额外进行开辟的，而nums数组是本身就存在的，所以此时nums不算额外开辟的数组，而tmp算额外开辟的数组；

该代码的时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(N)，用这种方式来写代码就称作拿空间换时间

例题2

long long Fac(size_t N){if(N == 0)return 1;return Fac(N-1)*N;}

该代码是求阶乘的代码，我们来计算一下空间复杂度：

我们知道每个函数都需要建立一个栈帧，一共有N个函数所以有N个栈帧；

此时代码的空间复杂度就是O(N)

常见的空间复杂度：O(1)、O(N)、O(N^2)【二维数组中】

例题3

long long* Fibonacci(size_t n)
{if (n == 0)return NULL;long long* fibArray = (long long*)malloc((n + 1) * sizeof(long long));fibArray[0] = 0;fibArray[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; ++i){fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray[i - 2];}return fibArray;
}

该代码是斐波那契数列，我们试着计算一下斐波那契数列的空间复杂度：

此时代码中有两个变量：

1.动态申请的数组fibArray

2.用于循环的变量i

我们尝试运用一下刚才所学习的知识自己分析一下