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二分

33. 搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

思路：每次二分后，先判断左/右哪一侧是顺序数组。全程用闭区间

• 定理一：只有在顺序区间内才可以通过区间两端的数值判断 target 是否在其中。

• 定理二：判断顺序区间还是乱序区间，只需要对比 left 和 right 是否是顺序对即可， left <= right ，顺序区间，否则乱序区间。

• 定理三：每次二分都会至少存在一个顺序区间。

class Solution {public int search(int[] nums, int target) {int left = 0;int right = nums.length -1;while(left <= right) {int mid = left + (right-left)/2;if (nums[mid] == target) {return mid;}//left到mid是上升区间if (nums[left] <= nums[mid]) {if (target >= nums[left] && target <= nums[mid]) {right = mid -1;} else {left = mid + 1;}} else {//mid到right是上升区间if (target >= nums[mid] && target <= nums[right]) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}}return -1;}
}

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34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

思路：二分两次，一次找最左，一次找最右

class Solution {public int[] searchRange(int[] nums, int target) {int left = 0;int right = nums.length - 1;// first和last分别表示 首次 和 最后 出现的位置int first = -1;int last = -1;  while(left <= right) {int mid = left + (right - left)/2;if (nums[mid] == target) {first = mid;right = mid - 1;    //重点,不停向左缩放} else if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}left = 0;right = nums.length - 1;while(left <= right) {int mid = left + (right - left)/2;if (nums[mid] == target) {last = mid;left = mid + 1;  //重点,不停向右缩放} else if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return new int[]{first, last};}}

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35. 搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

思路：二分最基础的题目，闭区间处理

class Solution {public int searchInsert(int[] nums, int target) {if (nums.length == 0) {return -1;}//left与right全用闭区间处理int left = 0;int right = nums.length - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left)/2;if (nums[mid] == target) {return mid;}if (nums[mid] > target) {right = mid -1;} else {left = mid + 1;}}return left;}
}

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153. 寻找旋转排序数组中的最小值

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

思路：全程闭区间，每次找中点后，找非顺序的那一部分

class Solution {public int findMin(int[] nums) {if (nums.length == 0) {return -1;}int result = nums[0];int left = 0;int right = nums.length - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left)/2;if (nums[left] <= nums[mid]) {result = Math.min(result, nums[left]);left = mid +1;} else {result = Math.min(result, nums[mid]);right = mid -1;}}return result;}
}

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162. 寻找峰值

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

思路：二分太复杂了，这题降级成遍历，等价于寻找整个数组的最大值的索引

class Solution {public int findPeakElement(int[] nums) {if (nums.length == 0) {return -1;}int result = 0;for (int i = 1; i< nums.length; i++) {if (nums[i] > nums[result]) {result = i;}}return result;}
}