一、说明

   内置 OpenGL有几个重要矩阵，围绕这几个矩阵，OpenGL 有一小组 矩阵操作。在本例中为 glMatrixMode，这是非常有用的例程。

二、glMatrixMode的三个选项

   实际上，只有三件事可以传递给 glMatrixMode：

• glMatrixMode（GL_MODELVIEW）;是常见的情况。 这使得所有后续矩阵操作都会影响 “gl_ModelViewMatrix”，主要用于模型设置（用于 例如，缩小汽车模型以适合建筑模型旁边）。
• glMatrixMode（GL_PROJECTION）;切换到 投影矩阵，“gl_ProjectionMatrix”。投影矩阵的 工作平时是进行透视分割，但实际上我经常 将其用于整个相机变换;基本上是 ViewProjection 而不仅仅是投影。
• glMatrixMode（GL_TEXTURE）;切换到纹理 矩阵。这可用于调整纹理坐标 传入。使用可编程硬件，通常更容易 自己调整gl_MultiTexCoord0。

   固定功能硬件实质上在每个顶点上执行以下 GLSL 代码：
   其他一切实际上只是约定俗成的问题。
gl_Position = gl_ProjectionMatrixgl_ModelViewMatrixgl_Vertex;

三、OpenGL 矩阵操作

   OpenGL 有一大堆有用的实用程序例程，它们作用于当前矩阵（由 glMatrixMode 设置）：

• glLoadIdentity();清除当前矩阵，将其替换为恒等式，如“M=mat4（1.0）;”。
• glMultMatrixf(&newMat[0][0]);将当前矩阵乘以新的列矩阵，将“M”替换为“M*newMat”。适用于 C++ mat4 对象。
• glTranslatef(dx,dy,dz); 移动当前坐标系的原点。
• glScalef(sx,sy,sz);缩放当前坐标系。按大值扩展 让东西变大。您还可以通过缩放 负值。
• glRotatef(ang,x,y,z);围绕向量 x，y，z 右旋 ang 度旋转。为 例如，glRotatef（45.0,0,0,1）;将屏幕上的内容旋转 45 度逆时针方向。
     还有很多其他的例程。您还可以提取矩阵值并根据需要手动操作它们：

mat4 p; /* stores the Projection matrix */
glGetFloatv(GL_PROJECTION_MATRIX,&p[0][0]); /* read back the projection matrix */
mat4 t=mat4(1.0); /* soon to be a Translation matrix */
t[3].z += dz; /* set translation offset */
p=p*t; /* multiply projection matrix by translation matrix */
glLoadMatrixf(&p[0][0]); /* copy new matrix into OpenGL */

四、入栈和弹出矩阵

   OpenGL 矩阵最酷的地方是推送和弹出。 比方说，要画出你世界的一小块，你需要翻译 并缩放坐标系。然后画一些其他的棋子， 您需要返回原始坐标系，并进行平移 并以不同的方式扩展。OpenGL 使用 glPushMatrix 使这一切变得简单 和 glPopMatrix，它将当前矩阵保存到一点 OpenGL 内部堆栈。
   在这段代码之后，矩阵保持不变。没有 推送和弹出，您将被 model1.origin + model2.origin 翻译。

glPushMatrix(); /* save old coordinate system */
glTranslatef(model1.origin.x,model1.origin.y,model1.origin.z);
model1.draw();
glPopMatrix(); /* restore old coordinate system */

五、设置内置 OpenGL 矩阵

   初始化内置 OpenGL 矩阵的常用方法是使用 每帧开头的一小段代码，在“显示”中 常规。你至少要建立透视分界线 和相机方向。我的矩阵设置代码通常如下所示 this：
以每个 MatrixMode 的 glLoadIdentity 开始每一帧非常重要，因为：

// Load all needed matrices into OpenGL:
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity(); /*<- clean out any old leftover matrices */
gluPerspective(90.0, /* <- Y camera field-of-view, in degrees */win_w/(float)win_h, /* viewport's aspect ratio: always width over height */0.01, /* Near clipping plane depth */100.0 /* Far clipping plane depth */
);
/* if you're not Dr. Lawlor, you'd switch to GL_MODELVIEW here */
glTranslatef(0,0,-2.0); /* push world origin down the *unrotated* Z axis */
glMultMatrixf(&viewMat[0][0]); /* camera orientation: can also go under GL_MODELVIEW */glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();

   OpenGL 不会在每一帧之后重置矩阵，因此很容易得到可怕的奇怪矩阵，在那里你一遍又一遍地进行透视划分。（试试这个！太可怕了！
MPIglut（我们将在 2 月份讨论）覆盖 glLoadIdentity 以添加其子窗口矩阵。

六、矩阵设置异端

   有些人喜欢将GL_PROJECTION设置放在重塑中 常规。这是一个坏主意，因为某些版本的 GLUT 没有 调用 Reshape 例程，直到窗口实际重塑。 此外，这使得动画制作变得更加棘手，例如相机 视场。

   其他人更喜欢只把视角鸿沟放在 GL_PROJECTION矩阵。此方法适用于固定函数 硬件的（丑陋得可怕）每个顶点照明，用于镜面反射 照明假设后GL_MODELVIEW摄像机位于原点 （固定功能照明发生在眼睛空间中）。同样，使用 可编程着色器，你可以做任何你喜欢的事情——我喜欢做 世界空间中的照明，如果整个相机最容易 转换在GL_PROJECTION矩阵中。

   所以我有点像矩阵异端——我对待GL_MODELVIEW和 GL_PROJECTION就像他们实际上是GL_MODEL和 GL_VIEWPROJECTION。这意味着我的矩阵不适用于 固定功能 OpenGL 镜面光源，使用起来既笨重又 丑。由于我更喜欢每像素镜面反射照明，所以我不喜欢 请注意这一点。

七、正常矩阵

   普通人很有趣。它们是 vec3 的，因为你不想要 对法线的看法。而且它们实际上并没有完全扩展 右图 - 具有 45 度法线的 45 度曲面，由 glScalef（1,0.1,1） 将曲面降低到接近 0 度，但 实际上将法线向上倾斜，方向与 表面，接近 90 度。

   从数学上讲，如果在表面上的两点 a 和 b 之间， dot（n，b-a）==0，则在将矩阵 M 应用于点后，您需要 法线仍然是垂直的。问题是，什么 矩阵 N 您是否必须应用于法线才能实现这一点？ 换句话说，找到 N 使得

  dot（ N * n ， M * a - M * b） == 0

   我们可以通过注意到点积可以表示为矩阵来解决这个问题 乘法–dot（x，y） = transpose（x） * y，其中我们处理一个普通的 column-vector 作为一个小矩阵，并水平翻转它。所以

  transpose(N * n) * (M*a - M*b) == 0         (as above, but write using transpose and matrix multiplication)transpose(N * n) * M * (a-b) == 0              (collect both copies of M)transpose(n) * transpose(N) * M * (a-b) == 0    (transpose-of-product is product-of-transposes in opposite order)

   好的。这确实类似于我们假设原始法线垂直于表面——即：

dot(n,b-a) == transpose(n) * (a-b) == 0

   事实上，唯一的区别是楔入中间的新矩阵。如果我们选择 N 使中间的项成为恒等式，那么我们的新法线也将垂直于表面：

 transpose(N) * M == I   (the identity matrix)

   这是矩阵逆矩阵的定义，因此“正常矩阵”

N = transpose(inverse(M)).

   如果您查找“gl_NormalMatrix”的 GLSL 定义，它被定义为“gl_ModelViewMatrix 的逆矩阵的转置”。现在你知道为什么了！