Leetcode 1135. 最低成本连通所有城市

1.题目基本信息

1.1.题目描述

想象一下你是个城市基建规划者,地图上有 n 座城市,它们按以 1 到 n 的次序编号。

给你整数 n 和一个数组 conections,其中 connections[i] = [x_i, y_i, cost_i] 表示将城市 x_i 和城市 y_i 连接所要的cost_i(连接是双向的)。

返回连接所有城市的最低成本,每对城市之间至少有一条路径。如果无法连接所有 n 个城市,返回 -1

该 最小成本 应该是所用全部连接成本的总和。

1.2.题目地址

https://leetcode.cn/problems/connecting-cities-with-minimum-cost/description/

2.解题方法

2.1.解题思路

Prim算法求最小生成树

2.2.解题步骤

第一步,构建图的邻接表

第二步,根据Prim算法模板算出最小生成树的节点和最小权值和,判断最小生成树是否存在并返回结果

3.解题代码

Python代码

import heapq
from typing import Dict,List
# ==> Prim算法模板:用于计算无向图的最小生成树及最小权值和
# graph:无向图的邻接表;item项例子:{节点:[[相邻边的权值,相邻边对面的节点],...],...}
# return:minWeightsSum为最小生成树的权值和;treeEdges为一个合法的最小生成树的边的列表(列表项:[节点,对面节点,两点之间的边的权值]);visited:为最小生成树的节点,可以用来判断图中是否存在最小生成树
def primMinSpanningTree(graph:Dict[object,List[List]]):minWeightsSum,treeEdges=0,[]firstNode=list(graph.keys())[0]# 记录已经加入最小生成树的节点visited=set([firstNode])# 选择从firstNode开始,相邻的边加到堆中neighEdgesHeap=[item+[firstNode] for item in graph[firstNode]]heapq.heapify(neighEdgesHeap)while neighEdgesHeap:weight,node,node2=heapq.heappop(neighEdgesHeap) # node2为node的weight权值对应的边的对面的节点if node not in visited:    # 这个地方必须进行判断,否则会造成重复添加已访问节点,造成最小权值和偏大(因为前面遍历的节点可能将未遍历的共同相邻节点重复添加到堆中)minWeightsSum+=weighttreeEdges.append([node,node2,weight])visited.add(node)# 遍历新访问的节点的边,加入堆中for nextWeight,nextNode in graph[node]:if nextNode not in visited:heapq.heappush(neighEdgesHeap,[nextWeight,nextNode,node])return minWeightsSum,treeEdges,visitedclass Solution:def minimumCost(self, n: int, connections: List[List[int]]) -> int:# Prim算法# 第一步,构建图的邻接表graph={i+1:[] for i in range(n)}for connection in connections:graph[connection[0]].append([connection[2],connection[1]])graph[connection[1]].append([connection[2],connection[0]])# print(graph)# 第二步,根据Prim算法模板算出最小生成树的节点和最小权值和,判断最小生成树是否存在并返回结果minWeightsSum,_,nodes=primMinSpanningTree(graph)return minWeightsSum if len(nodes)==n else -1

4.执行结果

在这里插入图片描述

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