跳表（Skip List）是一种随机化的数据结构，用于替代平衡树（如 AVL 树或红黑树）。它是基于多层链表的，每一层都是上一层的子集。跳表可以提供与平衡树相似的搜索性能，即在最坏情况下，搜索、插入和删除操作都可以在 O(log n) 的时间复杂度内完成。

跳表的基本组成：

1. 多层链表：跳表由若干层链表组成，每一层都是下面一层的“快速通道”。最底层是基础链表，包含所有的元素。
2. 索引节点：每一层的链表都包含一些索引节点，这些节点指向下一层的某些节点。
3. 随机化：每个节点都有相同的概率（通常为 1/2）决定是否向上增加一层，从而创建一个索引节点。

跳表的操作：

• 搜索：在跳表中搜索元素时，从顶层开始，逐层向下，直到找到元素或到达底层。在每一层，通过索引节点快速跳过多个节点。
• 插入：插入操作首先在底层进行标准的链表插入。然后，根据随机化过程决定是否在更高层创建索引节点。
• 删除：删除操作首先在所有包含该元素的层上找到它，然后逐层删除。如果某个层的索引节点在删除操作后变得无效（即前后节点相同），则该索引节点也会被删除。

跳表的优点：

• 简单性：跳表的实现相对简单，不需要复杂的旋转操作，如平衡树所需的。
• 性能：跳表提供了与平衡树相似的搜索性能，且在某些情况下，由于其随机化的特性，可能具有更好的性能。
• 并发操作：跳表适合进行并发操作，因为它的插入和删除操作不需要像平衡树那样进行大量的结构调整。

跳表的应用：

跳表在许多场景下都有应用，尤其是在需要快速搜索、插入和删除操作的数据库和索引系统中。例如，Redis 这个流行的键值存储数据库就使用了跳表来实现有序集合。

跳表是一种非常实用的数据结构，它结合了链表的简单性和平衡树的高效搜索性能。

算法设计：

跳表的概念 

链表的优点 

跳表的设计 

跳表中 的前驱 

跳表的添加 

跳表的删除 

力扣1206  ---跳表 

不使用任何库函数，设计一个 跳表 。

跳表 是在 O(log(n)) 时间内完成增加、删除、搜索操作的数据结构。跳表相比于树堆与红黑树，其功能与性能相当，并且跳表的代码长度相较下更短，其设计思想与链表相似。

例如，一个跳表包含 [30, 40, 50, 60, 70, 90] ，然后增加 80、45 到跳表中，以下图的方式操作：

跳表中有很多层，每一层是一个短的链表。在第一层的作用下，增加、删除和搜索操作的时间复杂度不超过 O(n)。跳表的每一个操作的平均时间复杂度是 O(log(n))，空间复杂度是 O(n)。

了解更多 : 跳表 - OI Wiki

在本题中，你的设计应该要包含这些函数：

• bool search(int target) : 返回target是否存在于跳表中。
• void add(int num): 插入一个元素到跳表。
• bool erase(int num): 在跳表中删除一个值，如果 num 不存在，直接返回false. 如果存在多个 num ，删除其中任意一个即可。

注意，跳表中可能存在多个相同的值，你的代码需要处理这种情况。

示例 1:

输入
["Skiplist", "add", "add", "add", "search", "add", "search", "erase", "erase", "search"]
[[], [1], [2], [3], [0], [4], [1], [0], [1], [1]]
输出
[null, null, null, null, false, null, true, false, true, false]解释
Skiplist skiplist = new Skiplist();
skiplist.add(1);
skiplist.add(2);
skiplist.add(3);
skiplist.search(0);   // 返回 false
skiplist.add(4);
skiplist.search(1);   // 返回 true
skiplist.erase(0);    // 返回 false，0 不在跳表中
skiplist.erase(1);    // 返回 true
skiplist.search(1);   // 返回 false，1 已被擦除

提示:

• 0 <= num, target <= 2 * 104
• 调用search, add,  erase操作次数不大于 5 * 104 

代码 

MAX_LEVEL = 32
P_FACTOR = 0.5def random_level() -> int:lv = 1while lv < MAX_LEVEL and random.random() < P_FACTOR:lv += 1return lvclass SkiplistNode:__slots__ = 'val', 'forward'def __init__(self, val: int, max_level=MAX_LEVEL):self.val = valself.forward = [None] * max_levelclass Skiplist:def __init__(self):self.head = SkiplistNode(-1)self.level = 0def search(self, target: int) -> bool:curr = self.headfor i in range(self.level - 1, -1, -1):# 找到第 i 层小于且最接近 target 的元素while curr.forward[i] and curr.forward[i].val < target:curr = curr.forward[i]curr = curr.forward[0]# 检测当前元素的值是否等于 targetreturn curr is not None and curr.val == targetdef add(self, num: int) -> None:update = [self.head] * MAX_LEVELcurr = self.headfor i in range(self.level - 1, -1, -1):# 找到第 i 层小于且最接近 num 的元素while curr.forward[i] and curr.forward[i].val < num:curr = curr.forward[i]update[i] = currlv = random_level()self.level = max(self.level, lv)new_node = SkiplistNode(num, lv)for i in range(lv):# 对第 i 层的状态进行更新，将当前元素的 forward 指向新的节点new_node.forward[i] = update[i].forward[i]update[i].forward[i] = new_nodedef erase(self, num: int) -> bool:update = [None] * MAX_LEVELcurr = self.headfor i in range(self.level - 1, -1, -1):# 找到第 i 层小于且最接近 num 的元素while curr.forward[i] and curr.forward[i].val < num:curr = curr.forward[i]update[i] = currcurr = curr.forward[0]if curr is None or curr.val != num:  # 值不存在return Falsefor i in range(self.level):if update[i].forward[i] != curr:break# 对第 i 层的状态进行更新，将 forward 指向被删除节点的下一跳update[i].forward[i] = curr.forward[i]# 更新当前的 levelwhile self.level > 1 and self.head.forward[self.level - 1] is None:self.level -= 1return True