回归和分类

回归估计一个连续值

分类预测一个离散类别

Softmax回归实际是一个分类问题

从回归到多类分类

对类别进行一位有效编码

$y=[y_1,y_2,\cdots ,y_n{]}^T$,如果是第i类，则值为1，否则为0

使用均方损失训练，最大值预测为(即softmax函数)
$$\hat{y}=argma{x}_i{o}_i$$
需要更置信的识别正确类(大余量)：

$o_y-o_i\ge \Delta (y,i)$

校验比例

输出匹配概率（非负，和为1）
$$\begin{gathered} \hat{y}=softmax(o) \\ {\hat{y}}_i=\frac{exp(o_i)}{{\sum }_{k}exp(o_k)} \end{gathered}$$
概率$y$和$\hat{y}$的区别作为损失

交叉熵损失

交叉熵用来衡量两个概率的区别$H(p,q)={\sum }_i-p_{i}log(q_i)$

将它作为损失函数：
$$l(y,\hat{y})=-\sum _i{y}_{i}log{\hat{y}}_i=-log{\hat{y}}_y（假设是第y类）$$
​ 关心正确类的预测值

其梯度是真实概率和预测概率的区别
$${\partial }_{o_i}l(y,\hat{y})=softmax(o{)}_i-y_i$$

损失函数

均方损失(L2 Loss)

​
$$l(y,y^{\prime })=\frac{1}{2}(y-y^{\prime }{)}^2$$
​ 在梯度下降时，预测值与真实值相差较远时，梯度会较大，但在离原点比较远时，可能并不希望有较大的梯度，这种情况下可以使用L1 Loss。

绝对值损失(L1 Loss)

$$l(y,y^{\prime })=|y-y^{\prime }|$$

​ 好处就是，无论离原点多远，梯度下降时的导数都是正负1，但在比较接近时，可能就出现振荡了

Huber’s Robust Loss

​ 结合两种的好处
KaTeX parse error: Unknown column alignment: * at position 32: … \begin{array}{*̲*lr**} |y-y'|-\…

读取多类分类的数据集

图像分类数据集

​ 使用Fashion-MNIST数据集

import torch
import torchvision
from torch.utils import data
from torchvision import transforms
from d2l import torch as d2l# 看一下图片的形状def get_fashion_mnist_labels(labels):"""返回Fashion-MNIST数据集的文本标签"""text_labels = ['t-shirt', 'trouser', 'pullover', 'dress', 'coat', 'sandal', 'shirt', 'sneaker', 'bag', 'ankle boot']return [text_labels[int(i)] for i in labels]def show_images(imgs, num_rows, num_cols, titles=None, scale=1.5):"画图"figsize = (num_cols * scale, num_rows * scale)fig, axes = d2l.plt.subplots(num_rows, num_cols, figsize=figsize)axes = axes.flatten()for i, (ax, img) in enumerate(zip(axes, imgs)):if torch.is_tensor(img):# 是图片张量ax.imshow(img.numpy())else:# PIL图片ax.imshow(img)ax.axes.get_xaxis().set_visible(False)ax.axes.get_yaxis().set_visible(False)if titles:ax.set_title(titles[i])d2l.plt.show()  # 加上show图片才会显示return axesdef get_dataloader_workers():'''使用4个进程来读取数据'''return 4def load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=None):  #resize可以改变图片的大小"""下载Fashion-MNIST数据集，然后将其加载到内存中"""trans = [transforms.ToTensor()]# 将图片转换成tensor
# 将图片下载，train表示是训练数集，transform表示是tensor而不是图片，download表示从网上下载if resize:trans.insert(0, transforms.Resize(resize))trans = transforms.Compose(trans)# 将图片下载，train表示是训练数集，transform表示是tensor而不是图片，download表示从网上下载mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(root="./data", train=True, transform=trans, download=True)# 训练数据集的下载，则train是Falsemnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(root="./data", train=False, transform=trans, download=True)print(len(mnist_train))print(len(mnist_test))print(mnist_train[0][0].shape)  # 黑白图片，所以channel为1，train[0]表示取第一个元素，第二个[0]表示是取图片，[1]表示取标签return (data.DataLoader(mnist_train, batch_size, shuffle=True,num_workers=get_dataloader_workers()),data.DataLoader(mnist_test, batch_size, shuffle=False,num_workers=get_dataloader_workers()))d2l.use_svg_display()  # 使用svg来显示图片
# 通过ToTenseor实例将图像数据从PIL类型变换成32位浮点数格式
# 并除以255使得所有像素的值均在0到1之间# 将数据集放进dataloader里面，指定一个batch_size，我们就可以得到一个批次的数据
X, y = next(iter(data.DataLoader(mnist_train, batch_size=18)))
# show_images(X.reshape(18, 28, 28), 2, 9, titles=get_fashion_mnist_labels(y))batch_size = 256train_iter = data.DataLoader(mnist_train, batch_size=batch_size, shuffle=True, num_workers=get_dataloader_workers())
timer = d2l.Timer()
for X, y in train_iter:continueprint(f'{timer.stop():.2f} seconds')