【趣味数学】求阴影部分面积

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解法1: 中位线法

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既然是中点,就可以用起来,横着不行,竖着来,扩展做辅助线
E是中点S(AED) = 1/4 S(ABCD) = 6
做图中辅助延长线,因为E中点,所以S(MEB)=S(AED) = 6
同理E也是MD中点,所以S(MEF) = S(EDF) = 6+4 = 10

解法2

因为是一道填空题,而且平行四边形长宽未限制,那么变化长宽影响的只是F的位置。
那么这道题做两个简化:

  1. 将平行四边形简化为长方形
  2. 将长方形的边长宽去一个特殊值构成24面积,就取AB=4
    然后各个线段长度可计算,进一步面积等于长方形减去周边:
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    计算过程,假设取长宽为4,6。
    得到:AE=2,S(AED)= 6,
    EB=2, ∵S(EBF)=4, 所以BF=4, 所以FC=2(可见F是三等分点)
    DC=4,FC=2,所以S(DFC)=4
    所以S(EDF)=S(ABCD) - 三个三角形= 24 - 6 - 4 - 4 = 10
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