性质1：质数n的欧拉函数为n-1.

性质2：如果p，q都是质数，那么ϕ ( p ∗ q ) = ϕ ( p ) ∗ ϕ ( q ) = ( p − 1 ) ∗ ( q − 1 )

        证明：p，2p....q*p都不与q*p互质，q同理，所以总的不互质个数应该是p+q-1，所以ϕ ( p ∗ q )=p*q-（p+q-1）=（p-1）*（q-1）。

性质3：如果p是质数，那么

        证明：同性质2，p，p*2....，因为p要乘以才到，所以一共有个数。

性质4：对任意正整数n=,就是将其素数幂分解，

        证明：由性质2和性质3进行拆分，对于单个提取变成

最后变成,前面那些项的积等于n

性质5：若a为质数,b mod a=0（b是a的倍数）,ϕ ( a ∗ b ) = ϕ ( b ) ∗ a 

const int Maxn=1e7;
int phi[Maxn];//记录数的约数个数(欧拉函数) 
bool vis[Maxn];//记录数字是否访问 
int prime[Maxn];//保存素数 vis[1]=1;//1不是素数 for(int i=2;i<=n;i++){if(!vis[i])//没有被访问，也就是没有被筛掉,说明是素数 {vis[i]=!vis[i];prime[++prime[0]]=i;phi[i]=i-1;}for(int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=n;j++){vis[i*prime[j]]=true;if(i%prime[j]==0)//a%b==0，那么phi[a*b]=b*phi[a] {phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;}else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);//两者互素 }}

题目链接

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
#define fi first
#define se second
const ll mod=998244353;
const int Maxn=2e5+10;int phi[Maxn];//记录数的约数个数(欧拉函数) 
bool vis[Maxn];//记录数字是否访问 
int prime[Maxn];//保存素数
void init(){vis[1]=1;//1不是素数 phi[1]=1;for(int i=2;i<=Maxn;i++){if(!vis[i])//没有被访问，也就是没有被筛掉,说明是素数 {vis[i]=!vis[i];prime[++prime[0]]=i;phi[i]=i-1;}for(int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=Maxn;j++){vis[i*prime[j]]=true;if(i%prime[j]==0)//a%b==0，那么phi[a*b]=b*phi[a] {phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;}else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);//两者互素 }}
} 
void solve(){init();int n;cin>>n;ll ans=0;for(int i=1;i<n;i++){ans+=phi[i]*2;}cout<<ans+1;
}int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int t=1;//cin>>t;while (t--){solve();}return 0;
}