R6-1 可重复选择的组合数问题

【考核知识点】可重复选择的组合计数

【问题描述】

有n个不同元素（1<=n<20），每个元素可以选多次，一共需要选出k个元素出来（1<=k<20），问有多少种选取的方法数？

例如，n=3，k=2，可以想象成有3种颜色的球（红、黄、蓝），选出2个来，有如下组合。

（红、红）

（红、黄）

（红、蓝）

（黄、黄）

（黄、蓝）

（蓝、蓝）

组合数共计：6种

再例如，n=2，k=6，可以想象成有2种颜色的球（红、黄），选出6个来，有如下组合。

（6*红）

（1*黄、5*红）

（2*黄、4*红）

（3*黄、3*红）

（4*黄、2*红）

（5*黄、1*红）

（6*黄）

组合数共计：7种

【输入格式】

n和k。n和k的含义如前述。

【输出格式】

从n种元素中，可重复选择挑选k个的组合数。

【提示】

从n种元素中，可重复选择挑选k个的组合数。假设第i 种元素选xi​个，则此问题转化为求方程：

x1​+x2​+…+xn​=k 的非负整数解的个数，xi​ 可以取0。这个方程由于求解非负整数解（xi​可为0），不易分析，可以转化为：yi​=xi​+1，则求解 y1​+y2​+…+yn​=k+n 的正整数解的个数（yi​ 不可为0，需要大于0）。

求解 y1​+y2​+…+yn​=k+n 的正整数解的个数，可以想象成这样一个场景的问题：

有k+n个数字1，排成一排，则问题等价于把这些“1”分成n个部分，有多少种方法？这就相当于在k+n−1个“候选分隔线”（即1和1之间的空档）中选出n−1个空档的方法数。即C(k+n−1,n−1)，也是C(k+n−1,k)，因为C(k+n−1,n−1)=C(k+n−1,k)。

函数接口定义：

函数接口定义： long long Combination(int n, int k)

接口参数： n 和 k 都是传入的参数。 n 和k的值都不超过20，返回值为long long型，表示从n个中选择k个的组合数（不讲顺序）。

测试程序样例：

#include "stdio.h" #include <iostream> #include "stdlib.h" using namespace std; long long permutation(int n, int k); //计算A(n,k)，n个中选k个的排列数 long long Combination(int n, int k); //计算C(n,k)，n个中选k个的组合数 int main() { int n, k; cin >> n >> k; long long p; //其实，求解C(k+n-1,k)和C(k+n-1,n-1)是相同的，哪个好算算哪个 if(n-1>k) p=Combination(k+n-1,k); else p=Combination(k+n-1,n-1); cout<< p <<endl; return 0; } long long permutation(int n, int k) //计算A(n,k)，n个中选k个的排列数 { long long p=1; for(int i=n; i>=n-k+1; i--) p *= i; return p; } /* 请在这里填写答案 */

输入样例#1：

在这里给出一组输入。例如：

3 2

输出样例#1：

在这里给出相应的输出。例如：

6

输入样例#2：

在这里给出一组输入。例如：

2 6

输出样例#2：

在这里给出相应的输出。例如：

7

代码长度限制

16 KB

时间限制

400 ms

内存限制

64 MB

C++ (g++)

long long Combination(int n, int k) {if (k > n) return 0; if (k == 0 || k == n) return 1; k = std::min(k, n - k); long long result = 1;for (int i = 1; i <= k; ++i) {result *= n - (k - i);result /= i;}return result;
}

R6-2 最大连续和

【考察知识点】前缀和、暴力法、分治法、动态规划等，多种方法皆可。

【问题描述】

给一个长度为n的序列a1​,a2​,…,an​, 每个元素ai​（1<=i<=n），为可正可负可零的整数。

求一个连续子序列ai​,ai+1​,…,aj​，1<=i<=j<=n ，使得连续元素段的和ai​+ai+1​+…+aj​最大。

【输入格式】

第一行n，表示序列的长度，n<100000。

第二行有n个数，为a1​a2​…an​。

【输出格式】

最大的连续元素段之和，即 max{ai​+ai+1​+…+aj​}，1<=i<=j<=n 。

【函数接口定义】

函数接口如下： int maxSum(int a[], int n)；

【裁判测试程序】

#include "stdio.h" #include <iostream> #include "stdlib.h" using namespace std; int maxSum(int a[], int n); int main() { int n, a[100000]; cin>>n; if(n>0) { for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; } else return 1; int mxs=maxSum(a, n); cout<<mxs<<endl; return 0; } /* 请在这里填写答案 */

【输入样例】

在这里给出一组输入。例如：

10
-2 3 -3 2 4 8 6 1 -2 -4

【输出样例】

在这里给出相应的输出。例如：

21

代码长度限制

16 KB

时间限制

400 ms

内存限制

64 MB

#include <climits> int maxSum(int a[], int n) {int maxSoFar = INT_MIN; int maxEndingHere = 0;  for (int i = 0; i < n; i++) {maxEndingHere += a[i];if (maxSoFar < maxEndingHere)maxSoFar = maxEndingHere;if (maxEndingHere < 0)maxEndingHere = 0;}return maxSoFar;
}