【算法】（C语言）：冒泡排序、选择排序、插入排序

冒泡排序

从第一个数据开始到第n-1个数据，依次和后面一个数据两两比较，数值小的在前。最终，最后一个数据（第n个数据）为最大值。
从第一个数据开始到第n-2个数据，依次和后面一个数据两两比较，数值小的在前。最终，倒数第二个数据（第n-1个数据）为第二个最大值。
从第一个数据开始到第n-3个数据，依次和后面一个数据两两比较，数值小的在前。最终，倒数第三个数据（第n-2个数据）为第三个最大值。
最多重复操作n-1次。

时间复杂度：最好情况 O(n)，最坏情况 O( $n^{2}$ )，平均情况 O( $n^{2}$ )

若已是排好的，从开头到最后，两两比对，需要n-1次比对，无需交换，一轮结束，则时间约n，即 O(n)。
若是乱序，则需最多n-1次重复操作，虽然每次重复操作的比对次数减1，但总时间约 $n^{2}$ ，即O( $n^{2}$ )。

空间复杂度：O(1)

在原位置排序，只重复使用了用于交换的临时空间，不随数据量的变动而变动，空间使用为常量(1)。

C语言实现：（bubblesort.c）

#include <stdio.h>/* function prototype */
void bubble(int *, int);	// bubble sort
void traverse(int *, int);	// show element one by one/* main function */
int main(void)
{int arr[] = {4,2,6,9,5,1,3};int n = sizeof(arr) / sizeof(int);traverse(arr, n);bubble(arr, n);	printf("[ after bubble sort ] ");traverse(arr, n);return 0;
}/* subfunction */
void bubble(int *array, int length)		// bubble sort
{for(int i = length - 1; i > 0; i--){int ischange = 0;for(int j = 0; j < i; j++){if(array[j] > array[j+1]){int tmp = array[j];array[j] = array[j+1];array[j+1] = tmp;ischange = 1;}}if(ischange == 0) return ;}
}void traverse(int *array, int length)		// show element one by one
{printf("elements(%d): ", length);for(int k = 0; k < length; k++){printf("%d  ", array[k]);}printf("\n");
}

编译链接： gcc -o bubblesort bubblesort.c

执行可执行文件： ./bubblesort

选择排序

从第一个数据开始到最后，挑选最小值，放入第一个位置。
从第二个数据开始到最后，挑选最小值，放入第二个位置。
从第三个数据开始到最后，挑选最小值，放入第三个位置。
共重复操作n-1次。

时间复杂度：最好情况 O( $n^{2}$ )，最坏情况 O( $n^{2}$ )，平均情况 O( $n^{2}$ )

从开头到最后，挑选最小值，需要n-1次比对。重复n-1次操作，虽然每次重复操作的比对次数减1，但总时间约 $n^{2}$ ，即O( $n^{2}$ )。

空间复杂度：O(1)

在原位置排序，只重复使用了用于交换的临时空间，不随数据量的变动而变动，空间使用为常量(1)。

C语言实现：（selectsort.c）

#include <stdio.h>/* function prototype */
void select(int *, int); 	// select sort
void traverse(int *, int);	// show element one by one/* main function */
int main(void)
{int arr[] = {4,2,6,9,5,1,3};int n = sizeof(arr) / sizeof(int);traverse(arr, n);select(arr, n);printf("[ after select sort ] ");traverse(arr, n);return 0;
}/* subfunction */
int findmin(int *array, int m, int n)		// find the minimum data, return index
{int minindex = m, mindata = array[m];int j;for(j = m + 1; j < n; j++){if(mindata > array[j]){minindex = j;mindata = array[j];}}return minindex;
}void select(int *array, int length)	 	// select sort
{for(int i = 0; i < length - 1; i++){int min = findmin(array, i, length);if(i != min){int tmp = array[i];array[i] = array[min];array[min] = tmp;}}
}void traverse(int *array, int length)		// show element one by one
{printf("elements(%d): ", length);for(int k = 0; k < length; k++){printf("%d  ", array[k]);}printf("\n");
}

编译链接： gcc -o selectsort selectsort.c

执行可执行文件： ./selectsort

插入排序

第二个数据和第一个数据，两两比较，数值小的在前。
从第三个数据开始到第一个数据，依次和前面一个数据两两比较，数值小的在前。
从第四个数据开始到第一个数据，依次和前面一个数据两两比较，数值小的在前。
最多重复操作n-1次。

时间复杂度：最好情况 O(n)，最坏情况 O( $n^{2}$ )，平均情况 O( $n^{2}$ )

若已是排好的，无需交换，从第二个数据到最后，依次只需和前面一个数据两两比对，需要n-1次比对，则时间约n，即 O(n)。
若是乱序，则除了和前面数据两两比对（需n-1次比对），还需重复往前比对，最多比对n-1次，总时间约 $n^{2}$ ，即O( $n^{2}$ )。

空间复杂度：O(1)

在原位置排序，只重复使用了用于交换的临时空间，不随数据量的变动而变动，空间使用为常量(1)。

C语言实现：（insertsort.c）

#include <stdio.h>/* function prototype */
void insertsort(int *, int);		// insert sort
void traverse(int *, int);		// show element one by one/* main function */
int main(void)
{int arr[] = {4,2,6,9,5,1,3};int n = sizeof(arr) / sizeof(int);traverse(arr, n);insertsort(arr, n);printf("[ after insert sort ] ");traverse(arr, n);return 0;
}/* subfunction */
void insertsort(int *array, int length)	// insert sort
{int ischange = 0;for(int i = 1; i < length; i++){for(int j = i; j >= 0; j--){if(array[j-1] > array[j]){int tmp = array[j];array[j] = array[j-1];array[j-1] = tmp;ischange = 1;}if(ischange == 0) return ;}}
}void traverse(int *array, int length)		// show element one by one
{printf("element(%d): ", length);for(int k = 0; k < length; k++){printf("%d  ", array[k]);}printf("\n");
}