14.1.2 多个系统多个频率
在 10.3 节中，我们介绍了卫星码偏差产生原因，信号发出的是天线相位中心，而不是信号发生器。同样的，对于接收机也存在相同的问题，即从模拟机的天线相位中心到内部信号跟踪环路这段的时延我们是无法知晓的。
如果多个系统仅仅使用一个地点进行定位，那不需要考虑接收机码偏差影响，因为会被接收机钟差吸收。当然也可以选择不估计，对终端的定位精度影响不大。
如果多个频率估计一个接收机钟差，也可以解决该问题。即每个系统每个频率估计一个接收机钟差，或者估计一个相对于基准频率的偏差。
（1）卫星 S S S在第1个频点的伪距残差：
p r 1 − 2 , f 1 s = P r 1 − 2 , f 1 s − ( R 01 s − R 2 s ) = − d r 1 ⃗ ⋅ u r 1 s ⃗ + c δ t r 1 − 2 + d r 1 − 2 , f 1 + ϵ P 1 − 2 , f 1 p_{r_1 - 2, f_1}^s = P_{r_1 - 2, f_1}^s - (R_{01}^s - R_2^s) = - \vec{d r_1} \cdot \vec{u_{r_1}^s} + c\delta t_{r_{1 - 2}} + d_{r_{1 - 2}, f_1} + \epsilon_{P_{1 - 2, f_1}} pr1−2,f1s=Pr1−2,f1s−(R01s−R2s)=−dr1⋅ur1s+cδtr1−2+dr1−2,f1+ϵP1−2,f1
（2）卫星 S S S在第2个频点的伪距残差：
p r 1 − 2 , f 2 s = P r 1 − 2 , f 2 s − ( R 01 s − R 2 s ) = − d r 1 ⃗ ⋅ u r 1 s ⃗ + c δ t r 1 − 2 + d r 1 − 2 , f 2 + ϵ P 1 − 2 , f 2 p_{r_1 - 2, f_2}^s = P_{r_1 - 2, f_2}^s - (R_{01}^s - R_2^s) = - \vec{d r_1} \cdot \vec{u_{r_1}^s} + c\delta t_{r_{1 - 2}} + d_{r_{1 - 2}, f_2} + \epsilon_{P_{1 - 2, f_2}} pr1−2,f2s=Pr1−2,f2s−(R01s−R2s)=−dr1⋅ur1s+cδtr1−2+dr1−2,f2+ϵP1−2,f2
[等式右边：伪距硬件延迟与频率相关; ]
[接收机钟：状态量的变化量反应接收机晶振的时间变化量，通道时延：差值在短时间内稳定不变。]
如果令（估：第2个频点的通道时延与第1个频点的通道时延的差值）
c δ t f 1 − f 2 = d r 1 − 2 , f 2 − d r 1 − 2 , f 1 c\delta t_{f_1 - f_2} = d_{r_1 - 2, f_2} - d_{r_1 - 2, f_1} cδtf1−f2=dr1−2,f2−dr1−2,f1
[第一个历元估计的通道差，在下一个历元可以拿来用。两个历元采样间隔在1秒]
如果在以上** 站间单差方程 {\color{red} 站间单差方程} 站间单差方程中，扩展到 双频 {\color{red} 双频} 双频**，同时估计接收机端码偏差(通道时延的差值)。
V = [ p f 1 1 p f 1 2 p f 1 3 ⋮ p f 1 n p f 2 1 p f 2 2 p f 2 3 ⋮ p f 2 n ] , A = [ l f 1 1 m f 1 1 n f 1 1 − 1 0 l f 1 2 m f 1 2 n f 1 2 − 1 0 l f 1 3 m f 1 3 n f 1 3 − 1 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ l f 1 n m f 1 n n f 1 n − 1 0 l f 2 1 m f 2 1 n f 2 1 − 1 − 1 l f 2 2 m f 2 2 n f 2 2 − 1 − 1 l f 2 3 m f 2 3 n f 2 3 − 1 − 1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ l f 2 n m f 2 n n f 2 n − 1 − 1 ] , δ x = [ d x d y d z c δ t f 1 c δ t f 2 − f 1 ] \mathbf{V} = \begin{bmatrix} p^{1}_{f_1} \\ p^{2}_{f_1} \\ p^{3}_{f_1} \\ \vdots \\ p^{n}_{f_1} \\ \\ p^{1}_{f_2} \\ p^{2}_{f_2} \\ p^{3}_{f_2} \\ \vdots \\ p^{n}_{f_2} \\ \end{bmatrix}, \quad \mathbf{A} = \begin{bmatrix} l^{1}_{f_1} & m^{1}_{f_1} & n^{1}_{f_1} & -1 & 0 \\ l^{2}_{f_1} & m^{2}_{f_1} & n^{2}_{f_1} & -1 & 0 \\ l^{3}_{f_1} & m^{3}_{f_1} & n^{3}_{f_1} & -1 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ l^{n}_{f_1} & m^{n}_{f_1} & n^{n}_{f_1} & -1 & 0 \\ \\ l^{1}_{f_2} & m^{1}_{f_2} & n^{1}_{f_2} & -1 & -1 \\ l^{2}_{f_2} & m^{2}_{f_2} & n^{2}_{f_2} & -1 & -1 \\ l^{3}_{f_2} & m^{3}_{f_2} & n^{3}_{f_2} & -1 & -1 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ l^{n}_{f_2} & m^{n}_{f_2} & n^{n}_{f_2} & -1 & -1 \\ \end{bmatrix}, \quad \delta x = \begin{bmatrix} dx \\ dy \\ dz \\ c\delta t_{f_1} \\ c\delta t_{f_2 - f_1} \\ \end{bmatrix} V= pf11pf12pf13⋮pf1npf21pf22pf23⋮pf2n ,A= lf11lf12lf13⋮lf1nlf21lf22lf23⋮lf2nmf11mf12mf13⋮mf1nmf21mf22mf23⋮mf2nnf11nf12nf13⋮nf1nnf21nf22nf23⋮nf2n−1−1−1⋮−1−1−1−1⋮−1000⋮0−1−1−1⋮−1 ,δx= dxdydzcδtf1cδtf2−f1
增加下标 f 1 f_1 f1 和 f 2 f_2 f2 用来标识不同频率，其中新增的 c δ t f 1 − f 2 c\delta t_{f_1 - f_2} cδtf1−f2 其实就是接收机端的频率之间的码偏差，即两个频率伪距硬件延迟之差 DCB （Differential Code Bias）。
（附加内容）矩阵 V \mathbf{V} V, A \mathbf{A} A 和 δ x \delta x δx 解释:
（1）观测向量 V \mathbf{V} V：
- V \mathbf{V} V 表示伪距残差向量。前 n n n个元素 p f j i p^i_{f_j} pfji 为第1个频点的伪距残差；后 n n n个元素 p f j i p^i_{f_j} pfji 为第2个频点的伪距残差。 p f 1 n p^{n}_{f_1} pf1n与 p f 2 n p^{n}_{f_2} pf2n中的n可以是不等的。
（2）设计矩阵 A A \mathbf{A}\mathbf{A} AA：
- A \mathbf{A} A 为设计矩阵或Jacobian矩阵。每行的前三个元素 ( l f j i , m f j i , n f j i l^i_{f_j}, m^i_{f_j}, n^i_{f_j} lfji,mfji,nfji) 表示第 i i i 颗卫星在第 j j j 个频率上的方向余弦。最后两个元素为常数项 − 1 -1 −1，第一个
——torch._dynamo.optimize)
应用)
