视觉SLAM14精讲

1. 三维空间刚体运动1.0
2. 三维空间刚体运动1.1
3. 三维空间刚体运动1.2
4. 李群与李代数2.1
5. 相机与图像3.1

简介

相机是VSLAM中的核心传感器。本章知识点内容涉及到相机相关的知识以及3D计算视觉的一些基础内容。技术栈涉及到相机内外参的标定，投影，以及三维重建。

相机模型

内参K

$$\begin{array}{c}K=\left[\begin{array}{ccc}{f}_x& 0& c_x\\ 0& f_y& c_y\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\end{array}$$

在忽略畸变的情况下，相机平面中的点，需要转换成列向量，乘以内参的逆$K^{-1}$， 就可以将其转换为空间坐标。但要注意，此时的空间坐标是以$z$坐标进行归一化了的。同样的，空间中的点，对$z$轴归一化以后，乘以内参$K$就可以转换到图像空间。

$$\begin{array}{rl}{P}_{3D}& =K^{-1}{Z}_{u,v}{P}_{2D}=K^{-1}{Z}_{u,v}\left(\begin{array}{c}u\\ v\\ 1.0\end{array}\right)\\ P_{2D}& =K\frac{1}{z}{P}_{3D}=K\frac{1}{z}\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)\end{array}$$

• 三维点投影二维点，只需要坐标本身和内参即可计算获得。因此，式(2)中的$z$值就是三维坐标中的$z$分量。
• 相反的是，二维点不包含尺度因子，因此在恢复三维点的时候，需要额外的尺度因子作为补充。这里的尺度因子，就是常提到的深度 。式(1)中的$Z_{u,v}$是坐标$u,v$处所对应的深度信息。

式(1,2)反映只考虑一个这样的点进行内参计算的操作。意味着这样的操作需要重复$w\times h$次。每个像素对应的深度值不同，才能够恢复出物体的结构。如若全部采用同一个深度值，则投影物体会变成一个“纸片”。或者干脆忽略深度因子，所重建的物体会在一米处形成一个“纸片”。

• 需要乘以深度信息揭示，内参矩阵中的焦距参数$f_x,f_y$的单位并不是网上所谓的$\frac{pixel}{mm}$或者其他带有实际物理距离的转换量纲，而是归一化的单位$\frac{pixel}{1.0}$。

• 此处的中心点坐标$c_x,c_y$，是张正友标定法确定的投影中心坐标。如果单纯是图像中心坐标其实是不需要计算的。因此不能够简单用图像中心坐标当作内参的中心坐标。以上提到的所有参数，包括畸变参数，都随着相机芯片和固定了的镜头所确定。镜头动、芯片换，内参就需要重新进行标定。同一个内参，即便是同款相机也不能混用，必须做到一机一内参。相机镜头被意外触动，理论上必须重新进行内参标定。

• 还有一种情况。在相机的日常使用过程中，还会遇到的一种情况是改变相机分辨率。可能下意识会觉得需要重新标定内参K。其实这时候内参只需要和图像保持同样的缩放比即可， 但是$K[3,3]$仍要保持等于1。

img2x = cv2.resize(img, (0,0), fx=2, fy=2)
K = K * 2
K[2, 2] = 1img0_5x = cv2.resize(img, (0,0), fx=0.5, fy=0.5)
K = K * 0.5
K[2, 2] = 1

• 另一些情况下，我们希望在即便矫正以后，图像仍能够保持相同的内参K参数，需要在opencv矫正畸变接口中，设定输出的内参参数，一般与矫正畸变前保持一致。

cv2.undistort(img, camera_matrix, K, K) #K.保持一致
cv2.initUndistortRectifyMap(K, D, R, K, (w,h), mapx, mapy) #K保持一致