数据结构与算法02-排序算法

介绍

排序算法是计算机科学中被广泛研究的一个课题。历时多年，它发展出了数十种算法，这些
算法都着眼于一个问题：如何将一个无序的数字数组整理成升序？先来学习一些“简单排序”，它们很好懂，但效率不如其他排序算法。主打一个循序渐进👏

冒泡排序🐳

假设要对[4, 2, 7, 1, 3]进行排序。它现在是无序的，我们的目标是产生一个包含相同元素、升序的数组。
第 1 步：首先，比较 4 和 2。如图可见它们的顺序是错的
在这里插入图片描述
第 2 步：交换它们的位置
第 3 步：比较 4 和 7：

依次类推，每一次轮回过后，未排序的值中最大的那个都会“冒”到正确的位置上。

用python实现

def bubble_sort(list):unsorted_until_index = len(list) - 1sorted = Falsewhile not sorted:sorted = Truefor i in range(unsorted_until_index):if list[i] > list[i+1]:sorted = Falselist[i], list[i+1] = list[i+1], list[i]unsorted_until_index = unsorted_until_index - 1list = [65, 55, 45, 35, 25, 15, 10]
bubble_sort(list)
print(list)

输出：
[10, 15, 25, 35, 45, 55, 65]

效率

冒泡排序的执行步骤可分为两种。

比较：比较两个数看哪个更大。
交换：交换两个数的位置以使它们按顺序排列
如果数组不只是随机打乱，而是完全反序，在这种最坏的情况下，每次比较过后都得进行一
次交换。
现在把两种步骤放在一起来看。一个含有 10 个元素的数组，需要：
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 次比较，以及 45 次交换，共 90 步。
效率太低了😓。元素量呈倍数增长，步数却呈指数增长，如下表所示：

因此描述冒泡排序效率的大 O 记法，是 O(N 2)。
规范一些来说：用 O(N 2)算法处理 N 个元素，大约需要 N 2步。
O(N 2)算法是比较低效的，随着数据量变多，其步数也剧增，如下图所示：
嵌套循环

function hasDuplicateValue(array) {var steps = 0;for (var i = 0; i < array.length; i++) {for (var j = 0; j < array.length; j++) {steps++;if (i !== j && array[i] == array[j]) {return true;}}}console.log(steps);return false;}hasDuplicateValue([1,2,3])

嵌套循环算法的效率就是 O(N^2)。一旦看到嵌套循环，你就应该马上想到 O(N2)

改进

以下时间复杂度：其大 O 记法是 O(N)

function hasDup(array){var steps = 0;var existsNumbers = [];for (let i = 0; i < array.length; i++) {steps++;if(existsNumbers[array[i]]===undefined){existsNumbers[array[i]] = 1;}else{return true;}}console.log(steps);return false;}

执行 hasDuplicateValue([1,2,3])的话，你会看到输出为 3，跟元素个数一致。

选择排序👈

冒泡排序算法，其效率是 O(N 2)。现在我们再来探索另一种排序算法，选择排序：

步骤

(1) 从左至右检查数组的每个格子，找出值最小的那个。在此过程中，我们会用一个变量来记住检查过的数字的最小值（事实上记住的是索引，但为了看起来方便，下图就直接写出数值）。
如果一个格子中的数字比记录的最小值还要小，就把变量改成该格子的索引。
在这里插入图片描述
(2) 知道哪个格子的值最小之后，将该格与本次检查的起点交换。第 1 次检查的起点是索引 0，第2此起点时索引1

(3) 重复第(1) (2)步，直至数组排好序

效率

选择排序的步骤可分为两类：比较和交换，也就是在每轮检查中把未排序的值跟该轮已遇到的最小值做比较，以及将最小值与该轮起点的值交换以使其位置正确。
但每轮的交换最多只有 1 次。如果该轮的最小值已在正确位置，就无须交换，否则要做 1 次交换。相比之下，冒泡排序在最坏情况（完全逆序）时，每次比较过后都要进行 1 次交换。
在这里插入图片描述
选择排序的大 O 记法为 O(N2)，跟冒泡排序一样！🙋

因为：大 O 记法不包含一般数字，除非是指数。
例如：当数据量少于某个值时，O(N2)是比 O(100N)要快的，但过了这个值之后，O(100N)便反超 O(N 2)，并一直保持优势！
在这里插入图片描述

这就是大 O 记法忽略常数的原因。大 O 记法只表明，对于不同分类，存在一临界点，在这
一点之后，一类算法会快于另一类，并永远保持下去。至于这个点在哪里，大 O 并不关心。

插入排序✍

我们已经学过两种排序算法：冒泡排序和选择排序。虽然它们的效率都是 O(N 2)，但其实选择排序比冒泡排序快一倍。现在来学第三种排序算法——插入排序。

在最坏的情况里，插入排序的时间复杂度跟冒泡排序、选择排序一样，都是 O(N2)

效率

插入排序包含 4 种步骤：移除、比较、平移和插入。要分析插入算法的效率，就得把每种步骤都统计一遍。
在数组完全逆序的最坏情况下，我们每一轮都要将 temp_value 左侧的所有值与temp_value 比较。因为那些值全都大于 temp_value，所以每一轮都要等到空隙移到最左端才能结束。
在第一轮，temp_value 为索引 1 的值，由于 temp_value 左侧只有一个值，所以最多进行一次比较。到了第二轮，最多进行两次比较，以此类推。到最后一轮时，就要拿 temp_value 以外的所有值与其进行比较。换言之，如果数组有 N 个元素，则最后一轮中最多进行 N - 1 次比较。
在这里插入图片描述