异相（相位不平衡）状态下的合成器效率分析-理论与ADS仿真

12、ADS使用记录之功分器设计中简单介绍了威尔金森功分器的设计方法。一般来讲，功分器反过来就能作为合路器使用，在输入信号相位一致的情况下，各种合路器的效率指标往往都不错。尤其是威尔金森功分器，在高效率合路的同时还能实现多个输入端口间的隔离。

但是，对于输入信号相位不一致的情况，合路效率是怎么样的呢?在此分别对威尔金森功分器、T功分器在异相（相位不平衡）下的合路效率性能进行分析。

实际上，将两路相位不同的信号进行合路是一种罕见情况，一个典型运用是，Outphasing放大器需要使用此异相合路网络实现对调制信号的高效率放大。Chireix功率合成器是此过程中较为常用的合成方法，这个之后再详细分析。

文中推导部分参考的是”基于高效率功率放大器的数字Outphasing 发射机研究与设计“的第四章，但是其中非隔离T功分器的效率推导有误，在本文中更正了。

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1、隔离功率合成器（威尔金森功分器）

1.1、威尔金森功分器基本结构

隔离的功率合成器也就是威尔金森功分器，其基础的理论结构如下：

其对应的基本参数可由下式计算：

1.2、威尔金森功分器的S参数仿真

（Combine_EffiCompare原理图）
此处以3GHz的等分类型为例，此时k=1，构建如下原理图：

其理想结果如下所示，可以看到各个端口的回波损耗（S44、S66）都非常好，两端口的隔离S45非常理想，等分比是1：1，因此S64是3dB：

1.3、威尔金森功分器在异相情况下的效率推导

等分威尔金森功分器的输出端接在上下两支路接输入，实现具有隔离功能的功率合成，其框图如下：

假设经过信号分离出两路异相信号分别为（也就是输入信号）：
$$s_1\left(t\right)=\frac{\mathrm{A}}{2}\cos \left[\omega t+\phi +\theta \right]$$
$$s_2\left(t\right)=\frac{\mathrm{A}}{2}\cos \left[\omega t+\phi -\theta \right]$$
若两路信号完全一致，那么隔离电阻上将无电流流经，从而使得等分威尔金森功率合成器无损耗地运行。然而，一旦输入端口1和端口2的信号存在相位不平衡，信号的同相部分将在输出端口3叠加，而反向部分则会通过隔离电阻，在两端产生电势差，进而形成电流流过隔离电阻，导致能量损失的产生。信号中的同相部分经功率合成后，从端口3输出的信号功率为：
$$P_{out}={\left|s_1+s_2\right|}^2=\frac{A^2}{2}{\cos }^2\theta$$
信号反向部分经过隔离电阻损耗的功率为：
$$P_{dis}={\left|\begin{array}{c}{s}_1-s_2\end{array}\right|}^2=\frac{A^2}{2}{\sin }^2\theta$$
等分威尔金森功率合成器合成异相信号的效率为：
$${\eta }_1=\frac{P_{out}}{P_{dis}+P_{out}}={\cos }^2\theta$$

1.4、威尔金森功分器在异相情况下的效率仿真

（Combine_EffiCompare原理图）
原理图中使用了Probe进行了功率测量：

使用了Sweep查看不同异相角下的效率性能，结果和理论一致的：

需要注意的是，异相角为$\theta$，代表第一路输入相对于参考信号的角度为$\theta$，第二路输入相对于参考信号的角度为$-\theta$，实际上两路输入的相位差为$2\theta$。

威尔金森功分器在异相情况下的净输入功率
非常重要的一点，仿真发现即使是异相状态，净输入功率也是恒定的1W（这个1W是自己设置的），这代表所有的功率都进入到了合路器，所有的损耗都是由隔离电阻导致的：

2、非隔离功率合成器（T功分器）

2.1、T功分器基本结构

这个T功分器的基本理论可以参考：01、T型结功分器

其基本结构是这样的：
（Combine_EffiCompare原理图）

其优缺点可以参考：微波射频学习笔记10——–T型结功率分配器

T型优缺点
①B、C口不能作为输入，反过来看，阻抗就不是50Ω，不能全端口阻抗匹配；
②B、C两端口没有隔离开来，信号会相互影响到;
③优点暂时没想到，可能就是便宜，简单吧。

2.2、T功分器的S参数

（Combine_EffiCompare原理图）
对于上面的ADS原理图，其理想结果如下所示，可以看到3端口的回波损耗（S33）都非常好，两端口的隔离S21不太理想，等分比是1：1，因此S31是3dB。用作合路器时，其输入的回波损耗S11和S22都只有-6dB：

2.3、T功分器在异相情况下的效率推导

推导部分参考的是”基于高效率功率放大器的数字Outphasing 发射机研究与设计“的第四章，但是原作者的推导有误，式(4-16) 、式(4-17)、式(4-18)几个公式的效率算错了。

为了分析非隔离功率合成器的合成效率，其等效电路示意图如下：

两路射频电压信号源输出的电压信号设为：
$$\begin{gathered} V_1=G{S}_1^{\prime }\left(t\right)=G\frac{A}{2}{e}^{j\phi (t)}{e}^{j\theta (t)}=V_0{e}^{j\theta (t)} \\ {V}_2=G{S}_2^{{}^{\prime }}\left(t\right)=G\frac{A}{2}{e}^{j\phi (t)}{e}^{-j\theta (t)}=V_0{e}^{-j\theta } \end{gathered}$$
射频电压源后接串联的四分之一波长传输线的构成的功率合成器，四分之一波长传输线的ABCD矩阵可以表示为：
$$T=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & j{Z}_0\sin \alpha \\ \frac{j\sin \alpha }{Z_0}& \cos \alpha \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& j{Z}_0\\ \frac{j}{Z_0}& 0\end{array}\right]$$
其中$\alpha$为传输线的电长度，四分之一波长对应的电长度为90度。Z0为微带线特性阻抗。根据四分之一波长传输线输入输出与ABCD参数的关系，上下两条支路电压电流关系可以表示为：
$$\begin{gathered} \left[\begin{array}{c}{V}_1\\ I_1\end{array}\right]=T\cdot \left[\begin{array}{c}{V}_L\\ I_{11}\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{c}{V}_2\\ I_2\end{array}\right]=T\cdot \left[\begin{array}{c}{V}_L\\ I_{22}\end{array}\right] \end{gathered}$$
其中VL为输出端电压，$I_{{}_{11}}、I_{{}_{22}}$分别为两支路四分之一波长线的输出电流，综合上式可得：
$$\begin{gathered} I_L=I_{11}+I_{22}=\frac{V_0\left(e^{j\theta }+e^{-j\theta }\right)}{j{Z}_0}=\frac{2V_0\cos \theta }{j{Z}_0} \\ {V}_L=\frac{2V_0\cos \theta }{j{Z}_0}{R}_L=\frac{G{R}_L}{Z_0}\left[e^{j\phi (t)}A\cos \theta \right]e^{-j\frac{\pi }{2}}=\frac{G{R}_L}{Z_0}S\left(t\right)e^{-j\frac{\pi }{2}} \end{gathered}$$
两支路输入电流有如下关系：
$$I_1=I_2=\frac{2V_0\cos \theta }{\frac{Z_0^2}{R_L}}$$

上支路放大信号输入到功率合成器的信号功率可以表示为：
$$P_1=\frac{1}{2}\mathrm{Re}\left(V_1\cdot I_1^{\ast }\right)=\frac{1}{2}\mathrm{Re}\left(V_0{e}^{j\theta }\cdot \frac{2V_0^{\ast }\cos \theta }{\frac{Z_0^2}{R_L}}\right)=\frac{A^2{\cos }^2\theta }{\frac{Z_0^2}{R_L}}$$
下支路放大信号输入到功率合成器的信号功率为：
$$P_2=\frac{1}{2}\mathrm{Re}(V_2\cdot I_2^{\ast })=\frac{1}{2}\mathrm{Re}(V_0{e}^{-j\theta }\cdot \frac{2V_0^{\ast }\cos \theta }{\frac{Z_0^2}{R_L}})=\frac{A^2{\cos }^2\theta }{\frac{Z_0^2}{R_L}}$$
输入到功率合成器的总功率为：
$$P=P_1+P_2=\frac{2A^2\cos \theta }{\frac{Z_0^2}{R_L}}$$
功率合成器输出的功率为：
$$P_{\mathrm{out}}=\frac{1}{2}\mathrm{Re}(V_L\cdot I_L^{\ast })=\frac{1}{2}\mathrm{Re}(\frac{2V_0\cos \theta }{j{Z}_0}{R}_L\cdot \frac{2V_0^{\ast }\cos \theta }{j{Z}_0})=\frac{2A^2{\cos }^2\theta }{\frac{Z_0^2}{R_L}}$$
所以非隔离功率合成器合成异相信号的合成效率为：
$${\eta }_2=\frac{P_{out}}{P}=1$$

可以看到，如果按照正确的推导方式，异相情况下的T型功分器效率为100%。

然而，虽然看起来非常的美好，但是此处的推导时争对于输入到合路器的效率。但是，假设的源的输出功率是1W，但是实际在异相状态下输入到合路器的功率就不是1W了，从下面仿真可以看出。

2.4、T功分器在异相情况下的效率仿真

（Combine_EffiCompare原理图）
可以看到，如果使用Probe进行功率测量，得到的理论效率结果为100%，这也非常正常，因为电路没有有耗器件：

但是，虽然端口的输入功率设置为1W，其净输入功率并非1W，这可能是由于端口的匹配和隔离性能不佳：

因此，如果按照输入功率来计算效率，而不是按照净输入功率来计算效率，其实际的效率和威尔金森功分器是一致的：