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0.原理讲解

• 注意：只要是用**BFS解决的最短路径问题，都要求边权为一(边权值相同)**

• 单源最短路径

  • 把起点加入到队列中
  • 一层一层的往外扩展

• 多源BFS：用BFS解决边权为一的多源最短路径问题
  

• 法一：暴力解，把多源最短路径问题转化为若干个单源最短路问题

  • 效率低，大概率会超时

• 法二：把所有的源点当成一个"超级源点"

  • 此时问题就变成了「单源最短路径」问题
    

• "超级源点"的正确性？感性理解：

  • 同时从几个源点出发，会存在"舍弃"几个"不好的点"的现象
  • 远的源点走一步肯定没有近的源点走一步好，所以相当于舍去了远的源点

• 多源BFS如何代码实现？

  • 把所有的源点加入到队列里面
  • 一层一层的往外扩展
    

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1.矩阵

1.题目链接

• 矩阵

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2.算法原理详解

• 思路一：一个位置一个位置求

  • 不用想，这么暴力肯定超时:P

• 思路二：多源BFS + 正难则反 -> 把所有的0当成起点，1当成终点

  • 把所有的0位置加入到队列中
  • 一层一层的向外拓展即可
    

• 为什么正着做会很困难呢？

  • 正着做虽然能找到0，但是想把距离存下来，会很难
  • 并且也无法知道是哪个1到了0，距离是多少

• 为什么本题用到了多源BFS呢？

  • 0是有很多个的，怎么才能保证遇到的1距离这⼀个0是最近的？
  • 先把所有的0都放在队列中，把它们当成⼀个整体，每次把当前队列⾥⾯的所有元素向外扩展⼀次

• 细节：在单源最短路径中需要：bool visit[i][j]、step、sz，而在多源BFS中，只需要一个int dist[i][j]就可以替代这三者的功能

  • 为什么可以替代bool visit[i][j]？
    • 将dist[][]初始化为-1，-1表示没有搜索过
    • dist[i][j] != -1则为最短距离
  • <为什么可以替代step？
    • 从(a, b) -> (x, y)，dist[a][b]存储了dist[x][y]上一步的距离
      • dist[x][y] = dist[a][b] + 1
  • 为什么可以替代sz？
    • 因为不强制一定要按层一层一层出队列，可以一个元素一个元素的往外扩展
    • 不需要知道此时是哪一层，dist[i][j]已经标记了现在是属于哪一层

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3.代码实现

vector<vector<int>> UpdateMatrix(vector<vector<int>>& mat) 
{int n = mat.size(), m = mat[0].size();// dist[i][j] == -1 未搜索过// dist[i][j] != -1 最短距离vector<vector<int>> dist(n, vector<int>(m, -1));queue<pair<int, int>> q;// 将所有源点加入到队列中for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < m; j++){if(mat[i][j] == 0){q.push({i, j});dist[i][j] = 0;}}}// 多源BFSwhile(q.size()){auto [a, b] = q.front();q.pop();// 将下一层入队列for(int i = 0; i < 4; i++){int x = a + dx[i], y = b + dy[i];if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && dist[x][y] == -1){dist[x][y] = dist[a][b] + 1;q.push({x, y});}}}return dist;
}

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2.飞地的数量

1.题目链接

• 飞地的数量

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2.算法原理详解

• 思路一：一个一个去判断
  • 不用想，这么暴力肯定超时:P
• 思路二：多源BFS + 正难则反 -> 从边界上的1开始，做一次搜索
  • 多源BFS结束后，重新遍历一次数组，最后剩下来的就都是飞地
    

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3.代码实现

int NumEnclaves(vector<vector<int>>& grid) 
{int n = grid.size(), m = grid[0].size();vector<vector<bool>> visit(n, vector<bool>(m, false));queue<pair<int, int>> q;// 将所有边界1入队列for(int i = 0; i < n; i++){if(grid[i][0] == 1){q.push({i, 0});visit[i][0] = true;}if(grid[i][m - 1] == 1){q.push({i, m - 1});visit[i][m - 1] = true;}}for(int i = 0; i < m; i++){if(grid[0][i] == 1){q.push({0, i});visit[0][i] = true;}if(grid[n - 1][i] == 1){q.push({n - 1, i});visit[n - 1][i] = true;}}// 多源BFSwhile(q.size()){auto [a, b] = q.front();q.pop();// 下一层入队列for(int i = 0; i < 4; i++){int x = a + dx[i], y = b + dy[i];if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m \&& grid[x][y] == 1 && !visit[x][y]){visit[x][y] = true;q.push({x, y});}}}// 遍历计数int count = 0;for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < m; j++){if(grid[i][j] == 1 && !visit[i][j]){count++;}}}return count;
}

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3.地图中的最高点

1.题目链接

• 地图中的最高点

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2.算法原理详解

• "01矩阵"变形题，直接多源BFS即可

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3.代码实现

class Solution 
{int dx[4] = {1, -1, 0, 0};int dy[4] = {0, 0, 1, -1};
public:vector<vector<int>> highestPeak(vector<vector<int>>& isWater) {int n = isWater.size(), m = isWater[0].size();vector<vector<int>> dist(n, vector<int>(m, -1));queue<pair<int, int>> q;// 将边界水域入队列for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < m; j++){if(isWater[i][j]){dist[i][j] = 0;q.push({i, j});}}}// 多源BFSwhile(q.size()){auto [a, b] = q.front();q.pop();// 下一层入队列for(int i = 0; i < 4; i++){int x = a + dx[i], y = b + dy[i];if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && dist[x][y] == -1){dist[x][y] = dist[a][b] + 1;q.push({x, y});}}}return dist;}
};

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4.地图分析

1.题目链接

• 地图分析

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2.算法原理详解

• "01矩阵"变形题，直接多源BFS即可

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3.代码实现

class Solution 
{int dx[4] = {1, -1, 0, 0};int dy[4] = {0, 0, 1, -1};
public:int maxDistance(vector<vector<int>>& grid) {int n = grid.size();vector<vector<int>> dist(n, vector(n, -1));queue<pair<int, int>> q;// 将陆地入队列for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < n; j++){if(grid[i][j]){dist[i][j] = 0;q.push({i, j});}}}// 多源BFSint ret = -1;while(q.size()){auto [a, b] = q.front();q.pop();// 下层入队列for(int i = 0; i < 4; i++){int x = a + dx[i], y = b + dy[i];if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < n && dist[x][y] == -1){dist[x][y] = dist[a][b] + 1;q.push({x, y});ret = max(ret, dist[x][y]);}}}return ret;}
};