STL中的优先级队列

目录

1.引言

2.简介

3.基本操作

4.实现原理

5.自定义优先级比较

6.相关题目

7.能特点

8.总结


1.引言

        在C++标准库中,优先级队列是一种非常有用的数据结构,它允许我们根据元素的优先级来对其进行排序和访问。这种数据结构在多种应用场景中都发挥着重要作用,如任务调度、路由算法、图形算法等。本文将深入探讨C++中优先级队列的实现原理、使用方法以及性能特点。

2.简介

        优先级队列(Priority Queue)是一种数据结构,其中每个元素都有一个与之关联的“优先级”。在优先级队列中,元素的排列顺序是根据它们的优先级来确定的,而不是它们进入队列的顺序。通常情况下,优先级最高的元素会最先出队。

        C++标准库中的priority_queue容器就是一个典型的优先级队列实现。它是一个拥有权值观念的队列,其元素的排列顺序并不是按照插入顺序,而是根据每个元素所关联的优先级(权值)来确定的。默认情况下,priority_queue使用<操作符对元素进行比较,因此优先级最高的元素将位于队列的顶部。

        大堆

vector<int> v = { 27, 15, 19, 18, 28, 34, 65, 49, 25, 37 };
priority_queue<int, vector<int>, less<int>> pq(v.begin(), v.end());
//priority_queue<int, vector<int>> pq(v.begin(), v.end());  //写法一样

        小堆

vector<int> v = { 27, 15, 19, 18, 28, 34, 65, 49, 25, 37 };
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq(v.begin(), v.end());  //生成小堆

3.基本操作

C++中的priority_queue提供了以下基本操作:

  1. push():向优先级队列中添加一个元素。

  2. top():返回优先级队列中优先级最高的元素(即队首元素),但不会删除该元素。

  3. pop():删除优先级队列中优先级最高的元素(即队首元素)。

  4. size():返回优先级队列中的元素数量。

  5. empty():检查优先级队列是否为空。

  6. emplace() : 构造并插入一个元素

下面是一个简单的示例代码,展示了如何使用priority_queue

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;int main() {// 创建一个空的优先级队列priority_queue<int> pq;// 向优先级队列中添加元素pq.push(3);pq.push(5);pq.push(1);pq.push(4);// 输出优先级队列的大小和队首元素cout << "Size of priority queue: " << pq.size() << endl;cout << "Top element: " << pq.top() << endl; // 输出5,因为5是优先级最高的元素// 删除队首元素并输出剩余元素的大小和队首元素pq.pop();cout << "Size after pop: " << pq.size() << endl;cout << "Top element after pop: " << pq.top() << endl; // 输出4,现在是优先级最高的元素return 0;
}

4.实现原理

        在C++标准库中,priority_queue通常是基于堆(Heap)数据结构来实现的。堆是一种特殊的树形数据结构,它满足堆属性:即任意节点都小于或等于(在最大堆中)或大于或等于(在最小堆中)其子节点。在priority_queue中,默认情况下使用的是最大堆,因此优先级最高的元素(即值最大的元素)总是位于堆的顶部。

        当向优先级队列中添加一个新元素时,该元素会被插入到堆的末尾,然后通过“上浮”(Percolate Up)操作来重新调整堆的结构,以确保其满足堆属性。同样地,当从优先级队列中删除元素时(通常是删除优先级最高的元素),堆会通过“下沉”(Percolate Down)操作来重新调整其结构。

5.自定义优先级比较

        默认情况下,priority_queue使用<操作符对元素进行比较,以确定它们的优先级。然而,有时我们可能需要根据特定的比较逻辑来定义元素的优先级。为此,我们可以向priority_queue传递一个自定义的比较函数或函数对象。

        下面是一个示例代码,展示了如何使用自定义的比较函数来创建一个最小堆(即优先级最低的元素位于堆顶):

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <functional> // 用于std::greater<int>
using namespace std;int main() {// 使用自定义的比较函数(std::greater<int>)来创建一个最小堆priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> min_heap;// 向最小堆中添加元素min_heap.push(3);min_heap.push(1);min_heap.push(4);min_heap.push(1); // 允许重复元素min_heap.push(5);// 输出最小堆的队首元素(即优先级最低的元素)cout << "Top element of min_heap: " << min_heap.top() << endl; // 输出1,因为1是优先级最低的元素(值最小)return 0;
}

6.相关题目

给定整数数组 nums 和整数 k,请返回数组中第 k 个最大的元素。

请注意,你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素,而不是第 k 个不同的元素。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例 1:

输入: [3,2,1,5,6,4], k = 2
输出: 5

示例 2:

输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6], k = 4
输出: 4

提示:

  • 1 <= k <= nums.length <= 105
  • -104 <= nums[i] <= 104

题目中有要求,必须设计时间复杂度为O(N)的算法。那么先进行排序操作的同学就另寻他路吧。这道题就可以用到优先级队列,就是堆。先把堆建好,然后pop k-1次后的堆顶就是第k大的元素。

class Solution 
{
public:int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {priority_queue<int> pq(nums.begin(), nums.end());while(--k){pq.pop();}return pq.top();}
};

7.能特点

        由于priority_queue是基于堆来实现的,因此其插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n),其中n是队列中的元素数量。这使得priority_queue在处理大量数据时仍然能够保持较高的性能。然而,需要注意的是,由于堆的结构特点,访问队列中的非队首元素需要遍历整个队列,因此其时间复杂度为O(n)。在实际应用中,我们通常只关心优先级最高的元素(即队首元素),因此这个限制通常不会成为问题。

8.总结

        C++中的priority_queue是一个功能强大的数据结构,它允许我们根据元素的优先级来对其进行排序和访问。通过深入了解其实现原理和使用方法,我们可以更加有效地利用这个工具来解决实际问题。同时,通过自定义优先级比较逻辑,我们可以进一步扩展其应用范围以满足特定的需求。

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